SÉRIE

La môme formule servirait encore au développement du trinôme (a?+a-{-i). On ferait d'abord (a+6)=<?, on développerait (a?-|-c)°^> puis on remettrait (a-{-o) à la place de cet Ton effectuerait les calculs indiqués.

m étant toujours supposé entier et positif^ on a encore :

mm/ a\m m ^ ro-l „j

(x—à) =x [i — -] =a; — ^aa? + ^

c^est le même développement que celui de {x-^a)^, à cela près, qae les signes des seuls termes de rang pair sont changés^ Texposanlde a étant impair dans chacun de ces mêmes termes. On aurait donc, m étant toujours supposé entier :

(i±y) =i±Ty+ïhry^i.2 .3 y + . • • +

et la série s'arrêtera lorsqu'on parviendra au terme du rang {m'\-i)i car le suivant contiendrait le facteur (m — m) ou zéro, m étant entier et négatif, on a pour le développement de

Savoir :

w(m— 1) (m — 2) .... (m>-n+l) c" | 1 . 2 ] SH ii"^ ?> j

(n-}-!) exprimant le rang d*un terme quelconque.

L'exposant du binôme étant fractionnaire et égal à ^-^ m etn étant premiers entre eux^ on a :

t[m(fn-~n) (m — 2n) g» m (m — n) (m — 2n) (m — 3n) a* -n . 2n . 3n «***»""! 2n . 3n 4n x*"^'