VITESSE. — VOITURES. ~ VOLANTS

utile qui pourrait être obtenu. Les observations indiquent qu^un homme élève dans sa journée au moyen de cet appareil 90 mètres cubes d'eau à 1 met., mais la faiblesse de ce travail utile tient peut-être en partie à la manière imparfaite d'appliquer les manœuvres à la vis. D'autres observations faites sur des vis mues par des chevauK ont donné des résultats plus avantageux. Je renvoie aux notes de Navier sur V Architecture hydraulique de Belidor, pour la théorie de cet appareil dont les résultats s'accordent peu d'ailleurs avec les observations.

VITESSE. Voyez l'article Forces, ipag. 777, et la page 1137 pour le principe des vitessses virtuelles.

VOITURES. D'après M. Morin^ le quotient de Teffort du tirage par la charge totale varierait comme il suit pour les fourgons de roulage suspendus, à quatre roues, et marchant au pas :

Sur une route pavée en très-bon état. lô^n

à l'état ordinaire d'entretien. . • • jî ^ ii

Route empierrée en bon état. sV^îT

en état médiocre tV * ïV

en mauvais état ïV ^ iV

Suivant Navier, la route étant supposée horizontale et les chevaux marchant au pas, le poids de la voilure est environ le quart de la charge utile (il s'agit de la plus grande charge qui a lieu en été), le poids des roues seules forme \es\ du poids de la voiture, ou les -^1 du poids total, et l'effort du tirage est /^ de ce poids total sur une route en empierrement, et ^^ sur une route pavée ; si la roule pavèp ou empierrée est très-bonne, TefTort du tirage au pas est réduit à j- du poids total. Il admet d'ailleurs pour TeiTort absolu exercé par un cheval de force moyenne 60 kil.. sa vitesse étant 0".90 par sec<Tnde et la durée du travail journalier ne dépassant pas dix heures.

VOLANTS. Les volants jouent dans les machines sur lesquelles on les monte deux rôles distincts, analogues, il est vrai, mais assez différents cependant pour qu'il importe beaucoup de ne pas les confondre.

Tantôt , comme dans les laminoirs mus par des roues hydrauliques, ils sont chargés d'absorber ou d'emmagasiner l'excès du travail disponible sur le travail résistant pendant que la machine tourne à vide, et ils restituent ensuite cet excès pendant les instants où le passage du fer sous les cylindres causerait une résistance que, sans leur assistance, le travail normal de la roue ne saurait vaincre

longtemps: véritables percepteurs de travail^ ils rencaissent quand il est en excès dans le système^ et dépensent ensuite cet excès au moment où l'ouvrage à faire l'emporterait sur le travail du moteur.

Tantôt^ comme dans les machines à vapeur^ leur inertie perçoit bien encore et restitue ensuite Texcès du travail moteur sur le tra-vail résistant, mais ces perceptions et ces reslilulions s'opèrent à très-courtes périodes et la fonction du volant consiste uniquement à régulariser le mouvement de la machine, à le rapprocher du mouvement presque rigoureusement uniforme qu'exigent certaines fabrications, les filatures par exemple.

Les dimensions que doivent recevoir les volants suivant qu'ils sont destinés à accumuler le travail ou à régulariser le mouvement d'une machine ne sauraient donc être réglées par des considérations identiques, et ce serait faire un grand abus des formules que de les appliquer indifféremment aux volants collecteurs de travail et aux volants régulateurs.

La théorie de ces derniers est la seule que nous nous proposions de considérer ici; elle a été dès 1819 l'objet d^une note de Navier à Farchitecture hydraulique de Belidor, page 387. Elle a été reprise et étendue par M. Poncelet dans ses célèbres cahiers de Metz et dans ses leçons de 1828 aux ouvriers de cette ville. Enfin^ je la trouve heureusement développée et présentée sous une forme différente par le savant professeur Moseley dans ses Mechanical principles publiés à Londres en 1843. C'est le travail original de M. Moseley que je prendrai ici pour guide, en m'efTorçant , bien malgré moi , de le dégager de la considération directe des quantités infinitésimales que la fausse direction de notre enseignement industriel repousse encore de quelques écoles.

SoitP l'effort, supposé constant en direction et en intensité, exercé par une bielle sur le bouton B d'une manivelle GB, et supposons de plus que- le volant ZZ soit monté sur Farbre même de la manivelle.

Q est la résistance supposée constante 'en intensité et dii^ction ; cette résistance agit à la distance constante 9 de Taxe de rotation G.

Pour obtenir le travail de la bielle pendant que le bouton de

jeter rare A 15 sur la direction supposée

0 étant la longueur de l'arc AGB mesurée à un mètre de Taxe G,

00 a ainsi pour le travail de la puissance :

' PX AM=:P. isin. Ters.O (I).

et les angles décrits par les poiols d*applicalioD de la puissance P et de la résistance Q étant ici éganx^ on aQjfO pour le travail simultané de la résistance.

VI sin. vers. 8— QjO (2)

est donc» pour cette période, l'excès da travail moteur sur le trayail résistant.

Appelons maintenant course utile ou efficace du piston toute course pendant laquelle la pression qu'il exerce est constante et=P» le travail moteur du piston pour une course utile sera ai P. De son côté y le travail de la résistance sera Sic jfQ pour une révolution complète du volant. Donc si n désigne le nombre des courses utiles ou efficaces du piston qui correspond à une révolution complète du volant » et si la machine a atteint un mouvement périodiquement uniforme, comme on le suppose» on aura :

2niP==:3«gQ.

Qg="6P,

Substituant cette valeur de Qg dans l'équation (2) , Pexcès du travail moteur sur le travail résistant prendra la forme :

. sm.vers. Q

Or nous savons que cet excès égale la demt-fdrce vivo acquise par toutes les pièces mobiles du système pendant que le bouton de la manivelle a mardiè de A en B.

Supposons que cette demi-force vive ait passé tout entière dans la masse du volant, cette pièce devant recevoir des dimensions telles que la force vive acquise par les autres pièces de la machine puisse être considérée comme négligeable par rapport h la sienne. Appe^

Ions I son moment d^nertie de volume, *» le poids du mètre cube de sa substance^ co^ la vitesse angfulaire du volant quand le bouton de la manivelle était à Porigine A , (o celle quMl a acquise lorsque le bouton est parvenu en B , le principe des forces vives donne alors la relation

- • — ( (0* — <*)o*) = P6 sin. vers. 0 . . . (5)

qui conduit à celle-ci :

co'—- (0/ = ^ sm. vers. 8 .... (6)

Positions du bouton de la manivelle eorrespondantes à la moindre et â la plus grande vitesse angulaire du volant, 0 étant jusqu'ici un arc quelconque compté à partir de la verticale G A, supposons, aBn de ne pas multiplier les notations, qu'il soit précisément celui qui correspond à la position du bouton pour laquelle le moment de la puissance P fait strictement équilibre à celui de la résistance Q^ on aura alors

Pp=P6sin. 9=Qg (7)

relation qui, combinée avec réquation (3), fera conns^ltre Tangle Q qui correspond à Tégalité des moments en question et donnera

8in.Q=- (8)

Or un même sinus correspond à deux arcs dans le même demicercle , l'un 0=ACB, l'autre (15—0)==: ACE; en outre, depvisB jusqu'en E, le moment de P est toujours plus grand que celui de Q, et les arcs décrits simultanément à l'unité de distance par les points d'application de P et de Q étant égaux et Q constant, la vitessse angulaire du volant augmentera pour cette période de la révolution. Au contraire, elle diminuera en dehors de Tangle BGE, Vp étant alors toujours plus petit que Qq; ainsi et tant que Ton ne considère que le demi-cercle AM'E. la vitesse angulaire sera minimum CD B et maximum en E ; et si nous désignons sa valeur minimum

par (u et sa valeur maximum par û^ la deroiére correspondra à Varc (n — 6) et la première à Tare Q, ces arcs étant tels qu^on ait

ô = arc. (sin. = ~j (9)

On a donc pour l'équation des forces vives entre les positions B et E du bouton correspondantes à la moindre et à la plus grande vitesse angulaire du volant :

û«u,* = ^X A (iO^

en faisant^ pour abréger, \e> nombre A

A = sin.vers. (ir — 8) (tc — 0) — sio. vers. 6 -] — 8 . (H)

ce qui revient à

A == [ 2 COS. e — n f 1 — — ] (12)

et donne définitivement

û»u,». = ?iiir2cos.8~n(l-?^]] (13)

Btmensionê qu'il convient de donner au volant pour que $a vitesse

angulaire se maintienne entre certaines limites. Soit •^ le nombre

1 N moyeu de révolutions du volant en une minute» et dès lors --^r '^

nombre moyen de révolutions ou de parties de révolutions en

une seconde i --— . 2 -re = -^r sera Tespace décrit en une se-.

conde par un point du volant situé à un mètre de.l'axe^ ou bien encore sa vitesse angulaire moyenne.

Or nous voulons que la vitesse angulaire du volant ne s'éloigne jamais de plus de --^^ de la vitesse moyenne ci-dessus ; c'est demander que sa plus grande valeur ne dépasse pas

et que la plus petite ne s'abaisse pas au-dessous de

C'est enfin demander que l'on ait

û'-<u«=(û + u>)(û-«o)=l.^.. . (16) Substituant cette valeur dans l'équation (13) elle prend la forme

Soit maintenant G le nombre de chevaux de la machine estimé d'après le travail fait sur la tige du piston, 75*". G sera le travail de la machine en une seconde et 60 X 75 X G =4500 G kilogrammètres sera le travail par minute.

Or 2 Pi est le travail correspondant à chaque course utile du piston^ n le nombre de ces courses pour une révolution du volant

et -• le nombre de révolutions du volant en une minute : donc le

travail par minute a celle double expression :

— -.2Pi = 4500C (18)

cl 2P4=: — -- (19)

Substituant cette valeur (19) de 2 P4 dans l'équation (17), et tirant la valeur de 'sri, il vient :

i SlOOOOO^mCrS . f 26\-| . .

ou en mettant pour ^ et -~ leurs valeurs numériques gz=z9,S0S96

et — = 0.10132

<ir I

; 8050135mCr2 . [^ n\l .^. -I:^ NT— Ln^"''^-(*-T/J' ' ^'*^

Afin d'augmenter encore l'influence régulatrice du volant^ négligeons la masse de ses bras ou supposons la masse entière du volant concentrée à la circonférence moyenne de sa jante. R désignant le rayon de cette circonférence , V le volume du volant et W son poidS; on a évidemment

VR» = i et '»i = ^VR*=WR« (22)

iSâ6 VOLANTS.

Substituant eufio cette valeur de «I dans Téquation (21) ^ on par* yient à la valeur générale

W=8050135[?cos.ô-(l~!^)]^. . . (23)

qui donnera le poids W du volant de rayon moyen B faisant -^

révolutions par minute à monter sur une machine de C chevaux pour que sa vitesse angulaire ne s'écarte à aucun instant de plus de

^^' de sa valeur moyenne.

On voit que ce poids W est directement proportionnel au nocihre de chevaux G de la machine ainsi qu'au dénominateur m de la fraction régulatrice.

Si la jante du volant est en fonte, S étant la section de cette jante et «- le poids moyen du métré cube de fonte z= 7200 kil., on a 2 7cRS pour le volume Y de la janic et

W^-î^X 2 7cRS=45239RS (24-)

Substituant cette valeur de W dans Péquation (23) , on obtient^ pour déterminer soit la section S soit le rayon moyen R d'un volant en fontCj la relation

.cos.6-(i~)J— ..(25)

Supposons maintenant le volant monté sur Tarbre même de la manivelle, de sorte que l'une et l'autre pièce aient la même vitesse angulaire , ce qui est le cas le plus ordinaire pour les machines à vapeur, et tirons des fbrmutes générales (23) et (25) le poids W et le rayon moyen R ou la section S du volant en fonte 1^ de la machine à simple effet, 2*" de la machine à double effet, 3*" de la machine à manivelle double et à deux cylindres.

Volant de la machine d simple effet. Dans ces machines ^^ il n'y a qu'une course utile du piston pour une révolution complète du volant ; donc n=l, et si l'on désigne par K ta. valeur numérique de la parenthèse des formules générales (23) et (25) , on a pour le cas actuel :

E=[,co.,-(.-y)]

6 = arc. {sin.=:-| == arc. (sin. =0.3189098) t=: 18<»S3'

0 18^33' d'où COS. e = 0.9480460 ; - == -r— r = 0. 103055

it 180*

vorjkNTS. an

i = 0.793888 et enfin K = 1.102203

Ainsi, poar ces machines, et quelle que soit la maliôre du volant^

et si le volant est en fonte, on a pour sa section Set pour son rayon moyen R

Volant de la machine â double effet. Deux courses utiles du piston correspondent ici à une rétolution du volant^ doncn=2

sin. e = - =: 0.636619 = sin. 39o32'

Il 180»

56074 et enfin K = 0.21051

d'où résulte pour le poids W du yolant , quelle qu'on soit la substance (23)

et si le yolant est en fonte, on a pour la section S de sa jante et pour son rayon moyen R (25).

M. Jlfortn cite une machine de 40 chevaux construite par Boul" Ion et Watt, où le volant fait 19 révolutions par minute, d'où N=r38; ces célèbres ingénieurs ont donné à ce volant un rayon moyen R=3.05 (ou 10 pieds anglais) et un poids W = 9450 kil. Il en résulte que BouUon et Watt ont pris ici pour le dénominateur m de la fraction régulatrice m = 71 ou 72, dénominateur qui est

Î lus que double de celui queBI. Morin admet, et qui prouve que Vatt donnait à ses machines une régularité deux fois plus grande que celle que Ton suppose (*).

• (*) Les coBsiruclears anglau ont longtemps réglô le poids des Tolaots

d'après la règle sui?ante, iotroduite, je crois, par Fenton JUurray et Wood,

È^glem Mmiiplîei le nombre constant 2000 par le nombre C ae cheTaai,

Machine d deux cylindres el à deux manivelles , chacune à double effet. On a montré § 15 , page 1109 de l'article manivelle que le travail d'uoe manivelle double^ dont le bras est b était équivalent à celui d'une manivelle simple dont le bouton serait soumis à Tef-

fort 2 P, dont le bras serait t-t^ , bras moyen dont la direction couperait toujours en deux parties égales l'angle droit mobile qui sépare les deux bras réels. Or les valeurs générales (23) et (25) sont absolument indépendantes de la longueur du bras^ quantité qui n'enire pas dés lors dans le calcul des dimensions du volant. Il en résulte qu'il suffit^ pour calculer ces dimensions dans le cas actuel^ de mettre 2 P à la place de P dans Téquation (19) qui deviendra ainsi

nN 2

et qui montre qu'il suffit d'écrire - à la place de G dans les for-

mules (28) et (29) qui ont été déduites de (19) pour obtenir les valeurs relatives au cas actuel. On trouve ainsi :

et si le volant est en fonte^

Travail consommé par le frottement des volants. L'influence régulatrice des volants ne s'obtient qu'au prix d'une consommation de travail souvent très-importante due au frottement que leur énorme poids exerce sur les axes qui les portent et dont nous devons prendre une idée.

divisez ce produit par le carré de la vitesse (exprimée en pieds anglais) d'an point de la circonférence moyenne du volant, le quotient exprimerale nombre de quintaux anglais que devra compter le poids W du volant.

En faisant l'application de cette règle aux conditions du texte, on trouve* rait (en prenant le c|uinlal anglais = SO'^.S) que Wzz: 10500^ en nombre rond.

A celte règle déjà ancienne, les constructeurs anglais substituent aujourd'hui la règle suivante qui donne peut-être des poids un peu faibles et dès lors nnc régularif^alion moins parfaite. '

Autre règle. Multipliez le nombre constant 1368 par le nombre C de chevaux de la machine, divisez le produit par le diamètre du volant en pieds anglais multiplié lui-même par le nombre de révolutions qu'il doit accomplir en une minute ; le quotient exprime le nombre de quintaux anglais qui doit former le poids du volant.

L'application de cette régie au cas ci-dessus donne W ;= 7315 kilogrAomes.