Si, étant isocèles, ils ont un angle égal

27. Si, étant rectangles, les hypothénuses sont entre elles comme les hauteurs menées des angles droits.

2S. Si, de l'angle droit d'un triangle rect* angle, on abaisse une perpendiculaire BD sur l'hypothénuse, elle partagera ÂBG en deux triangles Â6D,BDG rectangles, semblables entre eux et au triangle total ABC, — elle divisera l'hypothénuse en deux segments AD, DG, tels que chaque côté de l'angle droit ABC, sera a [. moyen proportionnel entre le segment qui lui A. est adjacent et l'hypothénuse entière ; — la perpendiculaire BD sera moyenne proportionnelle entre les deux segments AD, DG. Ainsi :

AD: AB :; ab: ac âb'==adxag

CD :BG:: BC : ac bc^cdx ac

AD: BD:: bd : DC 'bïï*=adxi>c

âb'+bc^ïc"

et Â?:BC': ac':: AD: DC : AG donc:

S9. Le carré de l'hypothénuse ««* la somme des carrés des deux autres côtés, et

30. Les carrés construits sur les côtés de l'angle droit et sur rhypothénase, sont entre eux comme les segments adjacents et l'hypothénuse entière.

31. Si l'on joint par des droites extérieures les sommets des carrés construits sur les côtés d'un triangle rectangle, il en résultera trois triangles extérieurs équivalents chacun au premier.

32. Dans tout triangle rectiligne, le carré d'un côté quelconque «> la somme des carrés des deux autres côtés, moins le double produit de ces deux autres côtés par le cosinns de l'angle qu'ils forment : on a donc, en désignant par A^ B> G les angles du triangle, et |>ar a, 6, c les côtés qui leur sont respec* tivement opposés

a« = ft» -)- c* — 2èç COS. A

6» = a» -}- c* — 2accos.B c» = a« + 6*--2a6cos.G

33. Si l'on prend un j^oint quelconque D sur la base BC d'un triangle scalène, on a toujours r>