Les côtes opposes d'un parallélogramme sont égaux
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5. Si deux côtés d'un quadrilatère sont égaux et parallèles, les deux autres Hot né^mirement éeaux et parallè^, et la 6gure est un parallélogramme!
6. Les deux diagonales d'un parallélogramme se coupent mutuellement en
deux parties égalée, et si les diagonales d'an quadrilatère se coupent muiaellement en deux parties égales, le quadrilatère est un parallélogramme.
7. Deux parallélogrammes de même base et de même hauteur sontéqni- Talents.
8. Un parallélogramme est le double du triangle qui a même base et même hauteur.
9. Deux parallélogrammes de même base sont entre eux comme lenrs hauteurs, et deux parallélogrammes quelconques sont entre eux comme les produits de leurs bases par leurs hauteurs.
10. Dans tout parallélogramme, la somme des carrés des côtés «=- la somme des carrés des diagonales.
il. Dans tout quadrilatère, la somme des carrés des diagonales est le double de la somme des carrés des deux droites qui joignent les milieux des côtés opposés.
12. Dans tout quadrilatère plan ou même gauche, la somme des carrés des deux diagonales D, D', plus quatre fois le carré de la ligne l qui joint les milieux de ces diagonales, est égale k la somme des carrés des quatre côtés ,
' ' ' * D« + D"+4i*=Ci* + c,»+C3*-fc,«
13. Le point d*inierseciion des deux diagonales d'un quadrilatère est, de tous les points intérieurs, celui pour lequel la somme des distances aux quatre sommets est la moindre possible.
14. Les milieux des côtés d'un quadrilatère quelconque, convexe ou nOD convexe, sont les sommets des angles d'un parallélogramme équivalant à la moitié de ce quadrilatère.
15. Si deux quadrilatères ont leurs diagonales respectivement égales et également inclinées, ils sont équivalents, quelle que soit d*ailleurs la manière dont les diagonales se coupent.
16. Si, par les milieux m m' M M' ^^-^r----^ de deux côtés opposés d'un quadrilatère« on mène des droites aux milieux dd' de ses diagonales, la figure /i '>>^x \jl# résultante sera tin parallélogramme J^ ^y^^^ >^ /t^/ dont les côtés sont respectivement ^ -"^^ /^y^ \ f M. les moitiés des deux autres côtés opposés du quadrilatère.
17. Les droites M M' m m', qui Ht' joignent les milieux des côtés opposés et les milieux des diagonales, passent toutes par le même point o , et sont divisées en ce point cnacune en deux parties égales.
18. Si par les milieux mxn? MM' de deux côiés opposés d'un parallélogramme, on mène deux droites aux extrémités d'une même diagonale, elles diviseront l'autre diagonale en trois parties égales, et seront parallèles.
