Rectangle «» produit de sa base par sa hauteur

5. Parallélogramme =» produit de sa base par la perpendiculaire interceptée entre celte base et le côté opposé parallèle.

6. Trapèxe » demi-somme des c^tés parallèles X bauteur = hauteur X droite menée à égales distances des bases parallèles

et si l'on n'a point la hauteur y , on l'obtiendra en prenant la différence (d — b) des côtés parallèles que nous ferons ■» ^ , et l'on aura

y =, ^ \/(a+ c + g) {a + g -- c) {c + g -- a) {a+e — g) Âg

On trouvera ainsi la surface d'un trapèze dont on ne connaît que les quatre côtés.

7. Quadrilatère » la moitié du produit de ses diagonales par le sinus de l'angle qu'elles comprennent

8. Si le quadrilatère est inscripiible au cercle, son aire Q peut être exprimée par

^ ahA-ed .

et si Ton y fait 2p « a -j- 6 + c + d , on a encore

9. Polygone régulier dont K est le côté, n le nombre de côtés et P Taire ; p -s périmètre X moitié de l'apothème

K. 180^ iftno

P = n K Xi • 2" colang. -^ = i n K» colang. i-—

10. Cercle et ses parties.^ Aire du cercle =: circonférence îtt r par la moitié du rayon r «= icr* =» 3.14t5926 r*.

11. Aire du secteur dont d est le nombre de degrés = .t^^ irr" =» moi-

ooO lié du produit de la longueur de l'arc par le rayou r.

12. Segment » aire du secteur de même graduation moins aire du triangle correspondant = encore

••"•{iB-*'"-'')

13. Smrfaeê annulaire A comprise entre deux circooférences concentriques de rayons r, et R = aire du cercle qui aurait pour diamètre la droite 2| tangente à la plus petite et terminée à la plus grande

A = i: (R«— r«) --= izl* = ic (R -f r) (R — r).

14. Tablb des eerclet de diamèlret i à iO, de leurs aires^ de leure circonféreneeêy et de la longueur du côté d'un carré équivalent.

Diamètre.

Aire.

CircoDféreDce.

Côté d'un carré équivalent.

15. Sterfaee plane queleùnque terminée par des droites ou des courbes fiekonqaes (Voyez, page 435, la méthode de Thomas Simpson).

16. Si l'on projette une surface plane sur un autre plan par des perpendi- CBbîres à celui-ci, la projection de cette surface sera égale à son aire multifêèt par le cosinus de l'angle des deux plans.

17. Si une figure plane quelconque est projetée sur trois plans rectanguhir^, le carré de Taire de cette figure sera égal à la somme des carrés des aires de ses trois projections.

(K.) Surfaces et volumes des corps,

1. Uaire de la surface conveice d'une pyramide quelconque est la somme des aires des triangles qui la composent.

2. L'aire de la surface convexe d'une pyramide régulière :z:h somme des aires des triangles qui la composent = produit du deml-périméire de la base par la perpendiculaire menée dn sommet sur un des côtés de cette base.

3. Volume de (ùule pyramide z: le tiers du produit de sa base par sa haute wr.

4. Surface d'un ironc de pyramide s'obtient en faisant la somme des aires de ses faces.

5. Volume d'un tronc de pyramide «quelconque à bases parallèles, aya&l B pour base inférieure, 6 pour base supérieure, et H pour hauteur

6. Aire convexe d'un prisme =: somme des paraliéfogrammés qui le composent = produit d'une arête par le périmètre d'une section perpendiculaire a cette arête. Pour avoir l'aire totale, il faut ajouter les aires des deux bases.