Volume du prisme =: produit de sa base par Sa hauteur
8. Volume du tronc de prisme triangulaire zz: produit de la base B par le tiers des trois hauteurs des angles trièdres supérieurs = J B (ft + ^' + fc'O.
9. Cylindre droit; aire convexe ^ produit ou périmètre de la base par la hauteur hzzi'i'izrhf r étant le rayon de la base; aire total€:^2'Kr(h-\'r) volume mr r* A.
10. Cône droit dont h est la hauteur et r le rayon de la base. Son aire convexe zz circonférence de
la base X moitié de la génératrice :mtr |/ A« -f- r •
Volume =: le tiers du produit de sa base par sa hauteur := le tiers 4u cylindre de même base et de même hauteur zz\vr*hzz i.0i72 r*h.
11. Tronc de cône droit à bases parallèles; son aire zz produit de la génératrice du tronc par la moitié de la somme des circonférences des bases = produit de la génératrice du tronc par la circonférence menée à égales distances ded bases.
Volume = i itfc { R* + r» + Rr I = 1.0W2^ (R» 4-r* + Rr)
R, r, ft étant les rayons respectifs des bases et h leur distance.
12. Vaire convexe engendrée par la révolution complète de plusieurs côtés de polygone régulier antour d'un axe = la projection sur cet axe de ces côtés du polygone, multipliée par la circonférence du cercle inscrit à ces cétés.
13. Le volume engendré par le secteur polygonal régulier formé an centre par les côtés ci-dessus = ta projection du périmètre convexe dn secteur sur i'axe de rotation multipliée par |7c et par le carré du rayon du cercle inscrit.
14. Uaire engendrée par une courbe plane quelconque qui a tourné autour d'un axe situé dans son plan, est égale a la longueur développée de la courbe multipliée par le cliemin qui a été parcouru par son centre de gravité.
15. Le volume encendré par la révolution d'une figure plane quelconque autour d'un axe situé dans son plan, est égal au produit de l'aire ao la figure par le chemin qui a été parcouru par son centre de gravitS.
16* Uaire de la sphère est le produit de son diamètre Br:2 R par la circonférence de son grand Cercle, ou 2icRX2R=:47tR* soit quatre fois Taire de son grand cercle = tt B»=: 12.5663 R» n 3.1 «59 D».
17. Le volume de la sphère = ^ ic R* r: son aire X ^^ ^'^''^ ^^ s<^ rayou =: les deux tlore du cylindre eirconscrk = | «rr D^ = 0.5236D> =: 4.18879 R*.
18. On obtiendrait le diamètre d'une ephére matérielle par la méthode suivante : 1* décrivez sur cette sphère un cercle quelconque , et conserves rouvertnre de eooipas a qui a servi k le décrire; 2^ marquez trois points quelconques A, B, G sur la circonférence de ce cercle ; 3^ avec les trois distances A B, AG, BG, construisez sur le papier un triangle rectiligne auquel vous cireonscrirez un cercle dont le rayon r sera ainsi déterminé ; 4<^ construisez un triangle rectangle dont a soit Vbypothénnse, et r un côté de Tangle droit 'j 5^ prolongez le troisième côté de ce triangle jusqu'à sa rencontre avec la perpendiculaire menée à l'hypothénuse, du sommet opposé; vous formerez ainsi un plus grand triangle rectangle, dont le premier fera partie , et dont rhypotbénuse sera le diamètre de la sphère.
Ce procédé s'appliquerait à une sphère dont une portion seulement serait visible.
19. Uaire de la ealoUe tphériquet celle de la z6ne à une ou deux bases ::= circonférence d'un grand cercle de la sphère X bauteur A := 2 ic R X A*
20. Le volume du segmenl sphérique à une base, dont h est la hauteur, R éunt le rayon de la sphère, = J iî A* (3 R — ^) = 1 .0472 fe« (3 R — /^) .
21. Le volume de h tranche sphérique ou segment k deux bases = produit de la bauteur h de la tranche par la demi-somme des deux bases, plus une sphère qui a A pour diamètre =: | ir /i (r* 4- '''') + I ^ ^*
22. Le volume du secteur sphérique r= produit de l'aire de la calotte qui loi sert de base par le tiers du rayon R ; d'où, h étant la hauteur de la calotte, on a
2iî RftXîR = I^R' ^ = 2.09539 R* A.
39. L^aire du cylindre est moyenne proporlionuelle entre les aires de la sphère et du cône elrconscrit^ en comprenant les bases, et l'on a
cyl. : sph. : cône :: 6: 4 : 9
24. L'aire de la sphère :=: celle du cylindre qui lui est circonscrit, et si l'on comprend les bases du cylindre, l'aire de la sphère est les | de Taire du cylindre.
25. On a entre les parties des cinq polyèdres réguliers et celles de la sphère qui leur est circonscrite, les relations suivantes :
Le rayon de la sphère circonscrite étant r, la circonférence d'un de ses grands cercles est -nr», la surface de celte sphère osi 47rr* et son volume
- T. r% on a pour les corps réguliers :
C^té.
Sorface. .
Volume.
■■■■csss Tétraèdre.
Hexaèdre.
Octaèdre.
Dodécaèdre.
Icosaèdre.
Ulr'l/î^xKïïPl
854 6Ë0MËTBIE ET TRIGONOMÉTRIE (L).
d le diamètre moyen des fonds, l la longueur intérieure du tonneau, et V sa , contenance, on a savoir :
