Il sufiit, pour appliquer commodément la régie (11) aux
fractions et au radicaux de faire usage d's&posAifTs fraclioinMiik^ (p. 715), on aurait donc
/adx p -», ajî-n+» — =a / X aâ? = = — — »" y — n + l (n — i
fr^=f' *'^«=«»^
15. Oo Êtit remarquer incidemment que : touU fraction dont le iéMminateur £st un radical carré tt dont le numérateur est la différ&uielh de la fonction que ce radical affecte^ a fçur intégrale If double de ce radical.
16. La règle (11) s'applique encore aux fonctions que Ton' peut ramener à la forme générale x^dx, en faisant usage d^une variable auxiliaire. Soit par exemple à intégrer Pexpression (ax -}- i)'"<',^ ; ODpeut faire
ax-4^h=z,z d'où dxnz —
1 on a alors à intégrer -. : or, / »-: — = - 1 i^dx =-*t — rr?
et remettant pour % sa valeur, il vient
on trouverait encore, de la même manière^
17. Ce procédé réussit, en général, sur les quantités qui aont telles que les facteurs qui multiplient la parenthèse forment la difiïrentielle de la quantité comprise dans la parenthèse, abstraction faite de son exposant total , et même encore lorsque ces facteurs forment cette mépae différentielle multipliée ou divisée par une quantité constante. Dans ces conditions, on peut se passer de remploi de variables auxiliaires et se conformer simplement à celte règle :
l"" Ajoutez 1 â Vexposant Mal de la parenthèse ^ 2o Divisez par cet exposant ainsi augmenté j et par ladifférenHette de la quantité comprise dans la parenthèse. Atosi :
/v . . . (a» + «"»)» «"-Ida? 1 , , .„
[a* — »*]» 3 ic» da; = — ^ [o* — a;*]»
ad« a(a7 — 6)-"+*
(x— 6)u ( — n-fl) (n + 1) (x— 6)«-»
(a — a?)da5 ^y r
18. Quelques expressions, dont la forme ne parait pas d'abord se prêter à Tapplication directe des règles précédentes, peuyent être ramenées à une forme qui en facilite l'intégration, à 1 aide d'artifices de calcul dont les exemples suivants feront sentir l'esprit :
/ (a — x)dx Vh — X = / [a — 4+4 — x\dx V b — x
= / [a — 4] dx |/4 — a!î-l-[4 — x\ rfx.
19. On voit que Ton a introduit ici, dans l'expression donnée, lei monômes — > 4 + 4 qui se détrursent. Dans rèxomple suivant on divise en dedans de la parenthèse para;', et, par compensation, on
lui donne pour facteur au dehors of' élevé à la puissance ^ ou a;',
on a donc
