On (rooYerait de mfinic

(fj; â;

dâ?

V2ajp — x<

/rfx |/ i — a?» (1 — a?»r

/ a?*rfa? |/a+x = / do? k^a + a? [a + * — «]*

= 7 (« + a?)2 —-a (a + a?)» -f - a* (a + a?)î 21. La règle (il) est en défaat pour le seal cas particalier où

Aîtk

l'on a à in&égrer Pespression — qui reyicnt à a^'^da?, et donnerait

a:-Uar=^ = l=»

mais comme nous savons d^ailleors (p. 552) que

à. log.byp. ar= — Dons pouvons conclure que

j — -=, j à. log. byp,a:= log.hyp. a:-j-C 22. Il est peut-être utile de remarquer que la difTérence des deux

/Ax — = log. hyp. X suppose

/àx — , s^évanouit pour x = 1

(p. 939), taodts que la règle générale qui doDue / a;"(ia&=: '

et, pour le cas particulier, m = — 1 , / x''^Ax = - suppose que

Pintégrale s'éyanouit lorsque â? = 0.

Introduisant la première hypothèse dans la règle (11), c'est-àdire déterminant la constante G par la condition que Tintégrale s^éyanouisse lorsque â? == 1 , il vient (9)

ar^^dxzz:

— 1 + 1 0 or (pag. 943)^ faisant m =i — ^ 4"^ ^^°^ '^ valeur (9) complète

, et développant en série, il vient

= .^p=-^l+Al0g.X+-j~^+ -i)

= log.a: -|- r (log.rc)* -|- etc. • . .

faisant alors A = 0, ou m= — 1, il vient, comme plus haut, le logarihme étant hyperbolique,

— ■ = log. hyp. » + C