On obtiendrait de la même manière

1 fx -— ol , ^

S9. Si l'on avait à intégrer une expression à exposants numériques de la forme (a -\- bm'f x^dx , on dèTelopperait en tiri« par la formule da binôme, et Ton n'aurait plus qu'if intégrer une suite de monômes par les règles précédentes. Ainsi :

/*(« -f bx^y dx = fdx [a' + 3 o« *«»+ 3a A V + b*x*]

%ab*x» , 6»x* . i

= — 2^, + ^~- 4- 2 a* * log. hyp. «4. C

30. On peut s^épargner le développement, lorsque TexposMl de X horsdu binôme étant augmenté d^une unité et divisé par l'exposant de X dans le binôme donne pour quotient un nombre entier positif; on égale alors la quantité binôme (sans son exposant total) à une variable auxiliaire ^p et l'on exprime la diiïérentielle proposée à Taide de cette yariable seule et de constantea^ comme l'indique Texemple saivant : soit k intégrer

cx^(a'\- bx*)5 dx

comme Ton voit que Texposant 3 de âP hors du binôme augmenté le 1, donne 4 qui, divisé par 2 exposant de x dans le binôme^ fournit nn quotient entier positif^ on fait

a + bx' = x d'où x*=z^ et ®* = ^i=-^

différentiant cette dernière expression pour obtenir x^dx en z ^t d% , il vient

00 a alors à intégrer

qui^ après TintégratioD et la sabstitution de a -f- bx^ pour x donne :

fcx^ dx^u + bx'jz:zS.^a-\-bx') g (a+é:r^)~|fl] + C