Pour inlégrery rfa? cos.-o: cifdxsin.'^x, m étant an

nombre entier et positif, on peut, entre autres méthodes, exprimer la puissance du sinus ou du cbsinus en fonction des sinus et cosinus <1 arcs multiples à Taide des séries suivantes qui se déduisent directement des relations trigonométriques ci-dessus.

â COS.2 X = COS. 2 X + i

4 COS.* X = COS. 3x + 3 COS, X

8 COS.* X =: COS. 4 a? + 4 cos. 3 a? -f 3 16 COS.* X = COS. 5 a; -f. 6 cos. 3 « + 10 cos. x

2 sin.* x = — cos. 2 â? + 1 4 sin.^ a; = — sin. 3 a; + 3 sin. x 8 sîn.* X = cos. 4 ^ — 4 cos. â a? + 3 16 sin.* a: = sin. 5 a: — 5 sin. 3 a; -f- 10 sin. x

on Iroavcrail ainsi

tin. 5 a? j^ 5 sis. 3 « j^ 5 sin. «

= gjj SI». 5 .1? + ~ sin. 3 X + g sin. x^C

daîC0S.*â?=5^sin. 4 » + -8m. 2 « f g ar

dcc sin. « = rj COS. 3 a: — j cos. a:

(/a: sin.'a?= — r sin. 2 ar + -a?=:- [a? — sin. a: cos. a;]

46. Si> au lica de sinus et de cosinus, les expressions conlenaicot des langenlcs, colangcnlcs, elc, on transformera îl celles-ci par les

relations Irigonomètrîqucs connues, tang.= — -' et Pon intégrerait

par les méthodes précédentes.

47. On trouvera encore oi-dossous quelques fonctions circulaires d'un fréquent usage, et qui s^ntégrent knmédiatement^ soitpar logarifhntos, soit par les autres méthodes que nous avons déjà exposées.

/dx ' /* dit (8éc*«4-iane, a?) ' , , , . \

lf-- / ■ ■ 2: -L — 2 — i=:Iog. hjp. (Ung.ic + »cc.«) COS. X J eu». « (»éc. «+iang. »)