MM' ,„ ,,... M

^^,(v-v7=-fTr(v-VT

expression que dans la théorie des boubs btdrauliques on élève i

à cause de la petitesse de la fraction rr:» ce qui porte le travail par

seconde perdu en choc et tourbillonnnements à la moitié de la masse d'eau écoulée par le carré de la vitesse qu'elle a perdue*

Si la vitesse V de la lame d*eau, à la rencontre de la face amont de Fauget formait avec la vitesse V de cette face un angle a, la vitesse perdue deviendrait le c6té d'un triangle opposé à a et dont les deux autres côtés sont Y et V, la force vive absorbée par les ébranlements et tourbillonnements deviendrait

MCV»-}-^» — âVTcos.a)

et la moitié de cette quantité serait le travail perdu en une seconde.

Choc de deux corps dont Pun ne peut que tourner autour d^un axe fixe. On suppose ici, comme ci-dessus , que les corps ne réagissent pas après le choc; que la masse choquée M' est en repos avant le choc; que la masse choquante M, dont la vitesse avant le choc est Y, reste juxtaposée sur M^ à partir de Tiostant de la plus grande compression, et dès lors prend la même vitesse que M'; enlin^ que le choc est perpendiculaire aux surfaces de contact des deux corps et s'opère dans un plan perpendiculaire à Taxe iixe.

co étant la vitesse angulaire du corps choqué M' à la fin da choc» D la perpendiculaire menée de Taxe fixe sur la direction du choc, ria distance à l'axe d'un élément quelconque dm' de la masse M', la tension variable F du ressort que nous supposons placé au point de contact des deux corps fera sans cesse équilibre aux elTorts dus à l'inertie des masses, jusqu'à ce qu'elles aient pris une vitesse commune à l'instant de la plus grande compression où elles cesseront évidemment d'agir Tune contre l'autre. Les moments de ces efforts, par rapport à l'axe de rotation A, devront donc être sans cesse égaui entre eux. On a donc, pour chaque instant dt delà durée' du choc,

D.MdV „ ^ dtù

ou D.Md\ = dt^J'r*dm',

<H»cryant que, pendant la durée du choc y M' passe de la TÎtesse angulaire o à la vitesse angulaire tù, tandis que M passe de la vt-tesse y à la vitesse tj D, ou perd (Y — (oD) , il vient, en intégrant les vitesses entre ces limites,

D.M(V— wD.) = a)yr*rfm'==D.MV— MD*w,

d'où l'on tire, pour la vitesse angulaire du système des àeux corps après le choc,