COIN,— COLS

Si F calculé d'après cette formule a une râleur positive, le coin reculera^ si cette valeur est négative^ non-fieulemeut il ne reculera pas, mais il faudra un certain effort dirigé de la tête vers le tranchant pour vaincre les frottements auxquels il est soumis^ enfin, si F=o, ce qui suppose

(i-fn rin. ï =(/+/Ocos. Y, ou teng. y = ^^. (0,

le coin sera dans une sorte d'état d'instabilité et le moindre effort pourra le faire avancer ou reculer.

Travail utile dans le coin. Soit de le chemin infiniment petit décrit à un certain instant par le point d'application de P dans la direction de cette force, il est facile de voir que de cos. a et de cos. ^ seront les chemins décrits simultanément par les points d'application de N et de N' perpendiculairement aux faces du coin^ on a donc

P de= Nde cos. a-|-N' de cos. p = N de |cos.a-[-^,cos.p| (k)

Introduisant dans cette équation les valeurs trouvées ci-dessus pour P, N^— ; représentant l'intégrale du second membre qui exprime le travail résistant par Tr et celle du premier qui exprime le travail moteur par Tm, il vient

T = T »i"' T— (Z'+D CQg' « co»» P /r.

' '"(t-r/')»iii.ï+(r+/*')co8./ • • • • ^^'

expresion qui montre que l'angle y du coin étant donné, le travail résistant se rapprochera d'autant plus du travail moteur que cos. a cos. ^ se rapprochera plus de zéro, de sorte que le premier travail se rapprocherait le plus possible du dernier, pour une même valeur de y si l^on avait

cos. a cos. 6 = 0,

ce qui suppose que a ou ^ est droit. Au contraire, le travail obtenu sera une fraction d'autant plus petite du travail dépensé que COS. a. COS. p sera plus grand, ce qui suppose

COS. a = COS. p oua=:p.

C'est le cas du coin isoscéle que la pratique a cependant consacré, (Voyez Cours de machines lithographie, de M. Poncelet,)

COLS ou PORTS. Dépressions qui se trouvent entre les hautes

35i COMBES, -œMBINAI^NS.

sommités des chaînes de moniagoes. C'est par les cols que l'on d'ao cùtc de la chaîne sur le revers.

En général y c'est dans le voisinage d'an col que se trouvent les sources des cours d^eau opposés, appartenant aux bassins qu'il sépare, et que les vallées opposées de chaque côté du faite sont à leur plus grand rapprochement.

COMBES, vallons étroits, profonds, escarpés et torrentueux des Hautes-Âlpes.

COMBINAISONS, m choses que nous désignerons par les lettres abc. étant données, on peut les combiner entre elles diaprés les conventions suivantes :

lo ou l'on admettra tous les arrangements possibles sans rejeter ceux qui se trouveront composés d'une seule lettre répétée plusieurs fois, de telle sorte, par exemple, que abc combinées 2 à 2 donneraient dans ce système

aa ab ac

bb- ba bc

ce ca cb

Nous appellerons ce mode permutations avec répétition ou arrangementSf et pour exprimer le nombre d'arrangements qu'on peut faire avec m lettres en les prenant php, nous emploierons la notation

[mAj>].

On aura en général (p ne devant jamais excéder m),

[mAp] = m'

c'est-à-dire que pour avoir le nombre d'arrangements possibles de m lettres prises p à p, il faudra élever le nombre de lettres données à une puissance marquée par le nombre des lettres qui doivent entrer dans chaque arrangement.

Ainsi 4 lettres prises successivement 1 à 1^ 2 à 2, 3 à 3, et enfin 4 à 4 donneraient

[4Al] = 4^ = 4j [4A2] = 4*=i6; [4 A 3] = 4» = 64 j [4 A 4] = 4* = 256,

et la somme s réunie de tous les arrangements possibles de m lettres