COMBINAISONS

prises depuis Farrangement i à 1 jusqu'à m km sera évidemment la somme de la progrbssion

*=r:»fl-4-wi -4- wi .... w ' + m — m ,

dans laquelle le premier terme est m, le quotient m est le nombre des termes m.

On trouverait de môme pour la totalité des signes réellement différents qu'on pourrait écrire avec les 24 lettres de ^alphabet

90 On peut aussi convenir de rejeter des arrangements précédents ceux tels que an bb <;<? qui sont formésparla répétition d'une même lettre» de telle sorte que les trois lettres abc, prises deux à deux, par exemple, ne donneraient plus que

ab ba bc ûb ca ac et prises trois à trois»

abc bac cba bca acb eab*

Nous appellerons ce mode permutation sans répétition, ou simple* ment permutation, et pour exprimer le nombre de permutations qu'on peut ainsi former avec m lettres prises p à p> nous emploierons la notation [mPpl.

On a en général»

[mPp] = m(m— l)(m— 2) X(»»— p+1),

le nombre des facteurs devant être égal kp, eip ne devant jamais excéder m»

Ainsi» 6 personnes pourraient être placées dans une diligence de 6P6] = 6X5X4X8X2Xi = 720 manières différentes, et e nombre de permutations des 7 notes de la gamme musicale est de

8 personnes pourraient se placer de 40320 manières.

30 On peut enfin» toutes choses restant comme ci-dessus» convenir toutefois de ne prendre qu'une seule des permutations composées des mêmes lettres en rejetant les autres» ou» ce qui revient au même» considérer» par exemple» ai et i a comme une seule combinaison» ainsi que

abc bac cba bca acb et cab,