M GOUR& B^EAU

Aa. re^te^.W lenston natoffelle la ptos oo»veiiablo de la wmew^ie est ordioaireiueiit réglée (fig. 13) par le poids d'un poolean de ta»sioD ft qui pKe le briii Gonducteiir et mi est retenu par nne tige (ottinani autour d'an pointfee A. L'etSorbdu maleait de lenaioB est dans tous les cas égal et directement contraire à la résaltantA des tensions des parties RM RN du brin conducteigr (Foy. Cordes).

Dans le cas général, représenté (/ïju 12 ) ou» k oooiroie étani croisée » la tension i^ du brin conducteur agit du c6té opposé à oelui oàelle agirait s'il n'y a?aît pas croisement, la plus grande économie de travail a lieu lorsque P^ et P, travaillent de part et d'antre de la ligne des* eentves. En admettant cette disposidon, les< exprcsiîoiis des efforts et des travaux sont identiquement les mêmes nue pour la {fig. 11); toutefois l'arc KML embrassé par la courroie ^ur le tambour conduit devenant ic -}- a au lieu de te — a , l'expression de la tension naturelle T donnée cinlessus ne sera applicable au cas actuel qu'en y faisant l'exposant de e égal à ( ic 4~ ^ ) /^^ ^^"^ '^ onmérateur de la fraction diviseur, sans autre changement d'aillears.

En comparant entre elfe9 les expressions ci-dessns , on verra facilement que toutes choses égales d'ailleurs la plus grande économie de travail correspond au cas du croisement de la courroie dans ce mode de transmission. Consultez pour tous les développements . que je suis obligé d'omettre leêMechanical principles de M. Mosdey^ les cahiers Utkographiés de M. Poncdeij les Prituriples of Utchamsm de WiUiê^ et l'article Cordes, dont celui-ci n'est au fond que le complément*

COCR9 D'EAU. Je classe sous ce titre toutes les taux eourames d ééeonverty les fleuves , rivières, canaux d'amenée des usines, renvoyant au mot ÊcouLBMBNT tout ce qui concerne l'es tuyaux de condoife, les orifices, les déversoirs et res ajutages.

PtoUage. Navigation. Pour tive flottable à trains, un cours d^eam doit avoir aa moins O'.es^ de profondeur. La largeur des trains est d'environ 4"*. Il ne peut être regardé comme navigable que dans la partie de son cours où la profondeur est au moins de 1*, le tirant d'ean des phis petits bateaux employés dans la navigation fluviale étant an minimum de 0*.60.

Remonte. On ne peut remonter, avec le secours de la voile seule, les cours d'eau dont la pente excède j~ , soit \ millim. par mètre, et l'on ne remonte habituellement ainsi que les rivières dont la pente n'excède pas —^7 ^^ ^^^ ^ vitesse à la surface n'excède pas 3"; le halago est alors nécessaire.

D'après Ganthey, on ne remonte pas les rivières dont la pente

CODl» WSUkV. 447

excède ^<Mi ) miUiiiié f»r mèlre; et» en yteéid, fai nvîgation n^eal aiôte que bous uoe penle mej^Doe de \ de aitiiai. par mèlre. La vilDSse de Teau esl alora d'environ 0* 39 par tectmàt.

Halage. Sar la Seine, de Rouen à Paris, nn cbeyal sufRt pour le tranisport de 32 tonnes. Sur le Rbône, d'Avignon à Lyon, le poids traîné par un cheval n'excède pas 7 ton. 5. La pente, entre Ljon et Yaicnce, est de 0".0004 par mètre, et entre Valence et Avignon, de près dn double; mais à cause du grand nombre d^les et d^obstacles qui ralentissent le courant, la vitesse n^est pas en rapport avec la pente.

Crues. On appelle ainsi les accroissements subits du volume dea eaux. Pour les rivières qui coulent en plaine, des crocs périodique» se manifestent, au printemps et en automne, à la saison des pluies; les rivières qui descendent de bautes montagnes éprouvent une nou- Telle crue à l'époque de la fonte des neiges , vers te solstice d'été.

Le déboisement des montagnes augmente la brusquerie des crues.

Les crues produisent à la fois augmentation de profondeur d'eau, ^de vitesse et souvent de section. Presque toujours elles acoroisseni les corrosions commencées, et, en attaquant des terrains jusque-Jà intacts , les eaux se chargent d'une grande quantité de matières ea suspensioB, qu'elles déposent ensuite et progressiveoMSot, à peu près suivant Tordre de leurs poids spécifiques, à mesure que rÂntensitè de la crue diminue. Il en résulte que le fond tend sans cessée se relever dans les parties inférieures du cours d'eau, et que la section j diminuant par cette cause, le cours d'eau tend lui-même à s'élargir à la crue suivante, si les parois résistent moins que le fond. Lorsque ies rivières sont torrentielles à fond de grwier, il paraîtrait, qu'après l'écoulement des plus grandes eaux des erues, les graviers du tond cesseraient de marcher, et il s'établirait un état d'équilibre tel que, dans toute Tétondue de son cours, la rivière se trouverait partagée en biefs plus ou moins profonds, sépréspardcs bancs de gravier que les crues suivantes déplaceraient forfpeu, et dont elles diminueraient rarement le nombre. On appelle, en général rocks ou . 'mouilles^ ces biefs successifs où la vitesse de l'eau est ordinairement très&ible, et l'on nomme maigres, barres^ tremateSj hauts fonds^ les^ exhaussements du fond sur lesquels la profondeur est faible et où la vitesse est, au contraire, considérable. Les bieis ou bas8ins.8ont, en général, fort étendus par rapport aux bancs do jgraviers qui les limitent.

Les crues s'élèvent moins haut et durent plus longtemps, toulea choses égales, d'ailleurs, dans les parties inférieures d'un cours d'eau que vers sa source.

Eiiage, La hauteur que conservent les eaux à l'époqueoù clleasonl

le plus basses, est oe qu'on appelle Vétiage. Celte éfioque est la plos favorable aux tramiux. L*étiage, en Franee^a lieu de juin i septembre. La Garonne atteint son étiage au mois de juillet ou d^aoùt.

Vitesses. Pentes. Le mouTeroent des molécules liquides d*un coiin d*eau est évidomment reflet de la pente de sa superficie. Cette pente ne pourra donc croître, toutes choses égales d^ailleurs , ^ns que b \ilcsse ne croisse en raôme temps. Toutefois, si Ton fait d'abord abstraction des résistances du lit, on comprendra que la réciproque n^aurait pas lieu , et que la vitesse devrait augmenter sans qo'il j 'eôt accroissement de pente. Tel serait le cas d'un corps qui descendrait sans frottement le long d'un plan incliné , et' dont la vitesse, croissant de plus en plos à mesure que le corps s'éloignerait de soo point de départ, ne parviendrait jamais à l'uniformité.

Cependant, l'observation et quelques expériences semblent pronver que, jusque dans les cours d'eau dont la pente est très forte, l'accélération des molécules liquides devient insensible, an boot d'un temps assez court, dans les parties du lit dont la section et la débit sont constants, et que la vitesse moyenne U de la massi liquide y devient bientôt uniforme. On en a conclu : |o que la somme B des résistances de tout genre qui s'opposaient à l'accroissement de U vitesse U, acquise au bout d'un certain temps, était égale a la con< posante du poids des molécules parallèle à la pente ; 2o que cette vitesse moyenne U ne pouvait croître, en général, sans que la pente de superficie n'augmentât en même temps et réciproquement.

Résistance du lit. On a d'ailleurs regardé la somme des résistances R, qui, a chaque section «, s'opposent à l'accélération de la vitesse

moyenne U, comme proportionnelle : 1® à la masse - du poids n da

mètre cube du liquide; 2» au développement c de la partie du contour de cette section «, qui est en contact avec le liquide et que Ton appelle le périmètre mouillé ; 3o à une fraction a de la vitesse moyenne U; i^' à unf autre fraction ^ do carré U* de cette vitesse, laissant à l'expérience le soin de déterminer des valeurs numériques de a et de ^ qui corrigeassent ce que l'hypothèse pouvait avoir de faux ou d'incomplet.

Il en résulte que si les sections s et les périmètres mouillés c sont constants sur toute la longueur L d'un cours d'eau, comme cela a presque toujours lieu pour les canaux d'usines, le nombre des périmètres mouillés pouvant être exprimé par L, la résistance on le FROTTBMBNT d'uuc espèco particulière qu'exercent les parois et le fond du canal devient proportionnelle à l'étendue c L de la sarface mouillée et l'on a

0$$ du mouvetnmi uniforme j applicable aux cctnaux de$\u$me$. Soieat alors

Q la dépense da canal en une seconde exprimée en métrés cubes^

tla longaenr que ce yolome occape dans le canal;

f rinclinaison da fond, qui est ici sensiblement parallèle à la surface;

, h la différence de niveau des sections amont et aval, passant par les extrémités de /;

L la longueur totale du canal;

H la différence de niveau de ses extrémités,;

p la pente par mètre courant;

U la vitesse moyenne acquise,. c*est-à-Hlire celle qui, multipliée par la section $, reproduirait le volume Q; on a

Q = ^U=:«I p = -=: sin. t = -;

la force qui tend à faire couler le volume Q est la composante de son poids parallèle à la surface, on a donc pour Féquation du mou- Tement

n 5i ^ = n «* =; - c/ (a u+ pu*) ou

On a nommé rayon moyen le quotient - = p de la section divisée par le périmètre mouillé. ^

D'après M. de Prony, on aurait ^

d'où, pour la vitesse moyenne U

450 GOCRS VEÂD.

ei, par approiimatioD

Eytehoeîny en combinant les résultats de trente obseryations snr défi cours d'eau pour lesquels la vitesse a varié de O'^.lSi à 2"^. 43 el la section de 0"".014 à 2604°'°, a trouvé

d'où , en négligeant qu^lques décimales du dernier ordre ,

U = — 0.0332 + ly/^dSp î + 0.0011, et avec une exactitude qui suffit aux calculs de la pratique,

Formes de la section. Aucune des formules ci-dessus ne suppose la section constante s de forme géométrique ou même régulière. Cependant il 7 aura toujours avantage dans la pratique à donner aux ca naux d'amenée des usines des formes géométriques, et les formules montrent que, parmi elles, il faudrait préférer celles qui , sous un môme périmètre, présenteraient la plus grande surface 5 tels seraient le demi-cercle, les demi-polygones réguliers du plus grand nombre de côtés possibles, le demi-hexagone, le demi-pentagone, le demicarré ou le rectangle dont la largeur est double de la profondeur. Ces deux derniers pourraient convenir aux canaux en bois, en maçonnerie, ou à ceux qui sont taillés dans le roc. Quant aux canaux en terre, la forme du trapèze est, en pratique, la seule qui leur convienne, parce qu'elle donne aux parois le talus nécessaire pour que les terres ne s^èboulent point. On règle d'ailleurs ces talus suivant que les terres sont plus ou moins ébouleuses (voyez talus hatu-

RBLS).

En général il y a économie de main-d'œuvre à né pas dépasser pour ces canaux une largeur de 5 mètres et une profondeur de 2 mètres.

GOUaS DBAD. 45t

Vitesses moyennes , de fond, de superficie. Nous aTODS appelé ifilesse moyenne U^ celle qui y multipliée par la sectîoo da lit, r^ produirait le Yolume Q que le cours d'eau débite eu une seooode: Cette vitesse difTëre sensiblement de la vitesse Y que Ton observe à la superficie dans le plus fort du courant , et de celle W du fond. M. de Prony a donné les rapports suivants entre ces trois vitesses :

Ces formules ont été vérifiées jusqu'à la valeur de Y = 1.30; elles ne s^appliquent pas avec certitude aux torrents^ où Pordre des vitesses est quelquefois interverti au point que W est plus grand que Y ; et elles ne s^appliqueraient à des canaux réguliers qu^autant qu^ils auraient une très faible profondeur. Dans les cas ordinaires de la pratique^ on aura toujours plus simplement et plus exactement la vitesse moyenne U par la relation

La vitesse d'un cours d'eau est dite faiUe quand elle ne dépasse pas 0».50 par 1'^ ordinaire quand elle atteint 0.90 à 1", très grande quand elle dépasse 2".

Détermination directe de la vitesse de superficie Y. Ghercbez, à Taide de quelques flotteurs en bois d'une densité à peu prés égale à celle de Teau , le filet dn plus fort courant. La situation de ce filet reconnue, faites placer deux repères fixes A B, lâchez un flotteur en amont et à bonne distance du premier repère A; à Taide d'une montre à secondes remarquez Tinstant précis où le flotteur passe au droit de A, puis celui où emporté par le courant il atteint le repère B d'aval, Y sera le quotient de la longueur développée de l'axe du cours d'eau compris entre A et B^ divisée par le nombre de seppndes écoulées entre les deux passages.

Effet des vitesses sur tes parois du lit. La pente des canaux d'amenée ou de fuite ne doit jamais être assez forte pour que la vitesse de Teau puisse attaquer les parois du Ht -, elle ne doit pas être non plus tellement faible que les matières en' suspension s'y déposent et les obstruent. La table suivante indique quelques-unes de ces limites.

Matières qui se laissent emporter ou corroder aux vitesses indiqmies :

Terre détrempée y boues '0.076

Argile brune de poterie O.OM

Argile tendre. 0.1&3

Gros sable jaane 0.217

Sable ordinaire 0.305

Grayier gros comme des grains d'anis 0.108

comme des pois 0.181

comme des fèves, 0.325

Gravier en général 0.609

Galets de mer arrondis de O'^.Oâ? de diamètre 0.65O

Cailloux 0.914

Silex anguleux du volume d'an œuf 0.975

Pierres cassées 1.^20

Cailloux agglomérés^ schistes tendres 1.52

Boches feuilletées i.83

Boches dures 3.05

Chute à rentrée des canaux ouverts. La crainte de donner une

Eente trop forte à un canal d'amenée pourrait quelquefois faire tomer dans Texcès contraire^ si Ton ne tenait pas compte de la perte de chute qui a lieu à l'entrée des canaux ouverts et en vertu de iaquelic le niveau du canal d'amenée s'abaisse au-dessous de celui du cours d'eau ou du réservoir d^alimentation d'une quantité d'autant plus grande que Tentrée du canal est moins convenablement évasée. Ou calculera cette perte de chute (H — h) avec une approximation suf- 'fisante par la relation suivante

dans laquelle H et A sont les hauteurs respectives des niveaux du cours d'eau et du canal au-dessus du fond de celui-ci , U la vitesse moyenne des eaux dans le canal, lorsque le mouvement est parvenu à l'uniformité, m le coefficient de contraction qui convient à l'orifice d'entrée et qui peut être fait =: 0.86^ lorsque l'origine du radier du canal est au niveau du fond du réservoir, il en résulte pour ce cas

H— tA = 0.068 C'î

cette formule suppose que la vitesse moyenne que l'eau prend dans le canal d'amenée est précisément celle qu'elle a acquise eu tombant de la hauteur de la dépression à l'entrée.

Lorsque les canaux sont très larges, Eytelvfein fait m = 0.95, l'origine du radier étant toujours au niveau du fond du réservoir; enfin, dans le cas où les eaux du cours d'eau entreraient dans le canal avec une vitesse déjà acquise, la perte de chute devrait être diminuée de la hauteur due à celle vitesse.

Cas 8tt mouvement permanent. Les formules de MH. dé Pronj et Ejtelwein que nous avons données ci-dessus supposent essentiellement constants les sections, les périmètres mouilléis, les pentes et io

Tolame d'eau sar toute la longueur L du cours d'eau -, lorsque le volume débité reste seul coDstaut et que les sections varient d'un pointàrautre^ les vitesses et parconséquent les pentes varient en même temps; on partage alors le cours d'eau par un grand nombre de sections verticales comprenant entre elles des biefs successifs. Considérant isolément l'un de ces biefs, dans lequel on suppose que la vitesse n'est plus celle qui avait lieu dans le bief précédent, on admet que la pente absolue y est la somme algébrique de deux pentes , Tune égale à celle que le courant devrait avoir pour que la vitesse ne s'accélérât pas, l'autre qui doit être telle qu'elle produise l'accélération ou la diminution de vitesse observée. On prend enfin, pour la mesure de cette dernière , la différence des hauteurs théoriques dues aux vitesses d'écoulement qui ont lieu aux sections extrêmes du bief. Soient donc

5ni ^ les sections amont et aval du bief; Cm Cq leurs périmètres mouillés ;

/^ la longueur développée de Taxe hydraulique, comprise entre ces sections ;

U,n Un les vitesses moyennes au passage de ces sections; A'm ^'o l^s hauteurs théoriques dues à ces vitesses; hjoa 1a pente absolue de l'axe /mn;

On a

le dernier terme devient négatif lorsque A'^ est > A'^. Le volume d'eau Q débité étant constant, on a d'ailleurs

Q = ,,U„ = .nU„ Um = ^ U„ = ^

Soi $q

et dès lors

A'— î^ — 2!± h' — Eî? — ?!-L

' Equation du mouvement permanent. Si an lieu de considérer un bief, on ne considère qu'une très petite partie A { de l'axe hydraulique, s étant la section en ce lieu, c le périmètre mouillé, U la vitesse, V la hauteur due à cette vitesse, A & la pente absolue du petit axe A I, la variation du mouvement vers la section s est représentée par la relation

A A = ^- f? U + -^ UM A Z ± A A' (A)

A indiquant l'accroissement de la quantité qu'il précède. C'est sous

454 COURS D'EAtl.

cette forme générale qu'on présente ordinakenent Téqualioa du mouvement permanent.

Cette équation due originairement» je crois, à M. l'ingènieor BeUangeTf permet de résoudre, avec plus ou moins d'appmimatioo, une foule de questions ^nportante8 relatives aux eours d'eau. K ks résultats de détail qu'on en déduit ne sont pas fort exacts, leur ensemble esl du moins satisfaisant et s'accorde toujours assez bien avee \n phénomènes très compliqués du mouvement des eaux courantes. Je donne ici quelques applications de ces formules.

Etant données les sections 5^ Sj^, les périmètres mouiBés Cn ^g , ks Hstances l^^ de la m*"' section en amont à la n^^ qui la suit immédiatement en aval, et le débit constant Q du cours JPeau , trouver les penUs partielles de superficie Amn ^^ ^ pente totale.

Soient Q = 39°^"^, les « c I successifs ajant les valeurs indiquées aux colonnes 1 , 2» 3, 4 du tableau suivant, les premières fonnnles relatives au mouvement permanent donnent successivement les pentes partielles absolues A45 ^34 .... h^^ des parties correspottdaates Italu •*-- '13 ^® ''^^^ hydraulique (colonne 11), et la pente. totale A,5 =1: A45 -j- A34 -f- ^2» "T" ^13 (colonne 12). Cette application nmnérique appartient à M. Vauthier.

On remarque que Ton obtiendra en général des résultats 'd'autant plus exacts que l'on connaîtra un plus grand nombre de sections. On n'eût trouva que O^'.OGGG pour la pente totale si l'on n'avait introduit dans le calcul que les deux sections extrêmes s^s^, et si Fob avait pris nne moyenne entre ces deux sections, la pente totale eût été trouvée = 0°^. 48031 . Il ne convient donc pas de substituer dans ces calculs une section moyenne aux sections extrêmes réelles qui la comprennent.

ço

àO

Le problème ci-dessus résout donc encore le suivant :

Etant données les sections successives d*un cours d'eau et les Umgueurs de Vaxe hydraulique qui les séparent j trouver le profil longitudinal de la ligne ieau et du fond du lit entre les sections extrêmes.

Il sufEt^ en effet, de tracer la figure en donnant aux /mn les inclinaisons htany et la ligne d'eau ainsi déterminée^ on porte en contre-bas les profondeurs connues des sections.

Enfin , Yoici encore quelques questions qui peuvent être résolues par l'emploi intelligent de ces formules, et pour lesquelles je renverrai au mémoire de M. Yaathier (Annales des ponts et chaussées, mai et juin 1836).

Etant donnés les pentes du fond du Ut et la figure des sections transversales ainsi que ù débit constant, trouver la position de la ligne Seau entre les sections ou les intervalles qui doivent les séparer pour que la ligne d'eau y soit à une hauteur déterminée.

Les sections et périmètres mouillés d^un cours d'eau étant connus ainsi que les distances qui les séparent, tracer la ligne d'eau lorsque le débit constant est connu el = Q , et tracer cette même ligne lorsque le débit constant est connu et = une fraction ou un multiple de Q.

On verra que , en général , les parties l^^ , V^ des axes hydrauliques dans les deux hypothèses, ne sont point parallèles; ce qui explique les difficultés qu'on éprouve lorsque du nivellement de la superficie d'un courant permanent, effectué tandis que ses eaux étaient à une certaine élévation , on veut déduire le nivellement de ce même courant pour une autre élévation des eaux.

Le débit d*un courant permanent étant connu ainsi que la figure de ses sections transversales et leurs périmètres dans l'état naturel du courant, déterminer les modifications que produiront soit l'élargissement, soit le rétrécissement du Ut, soit un barrage j soit une digue longitudinale j soit le creusement d'une passe de dimensions rdétermi' nées.

Voyez les mémoires de MM. BeUanger, Vàuihier, Coriolis, les cahiers lithographies de M. Poneelet.

Jaugeage des cours d'eau. Nous supposerons d'abord, ainsi que cela a lien le plus ordinairement , que les pentes et les sections sont variables, et que le volume débité Q entre deux affluents est constant. On prendra alors . entre ces deux affluents un assez grand nombre de sections ^o 'i ^2*--* 'n distantes entre elles de ^1 hi ky'" 'ma ^' ^^^ les périmètres mouillés seront respectivement Cq, tf|, c,.... Cgi, Cq, on fera un nivellement entre s^ et «n et la différence de niveau Aoi ±: h^^ db &,,... db hna = Hoa étant ainsi

eonoue, on appliquera encore la formule du mourement permanent qui donnera

f,(s-ii)<WS+a+'»e+.7) ■M^.+ëj]

5t /a pente y la section ^ le périmètre et le volume Q sont constants, le mouvement osl uniforme et la formule donnée plu3 haut pour ce cas particulier qui est ordinairement celui des canaux d'amenée des Dsines fournit la relation

Q =z 5 j 1^2736 Ji — 0.0332

on peut aussi mesurer la vitesse moyenne U à l'aide do flotteurs, comme il a été dit plus haut^ el la section s étant connue, on aura

Q = slj

ces deux formules ne donneront pas toujours des résultats très concordants.

Le cours d'eau étant quelconque , on obtiendra encore la dépense Q ou le volume qui passe en une seconde par une section déterminée en barrant celte section , soit complètement par un barrage en planches bien dressé, soit incomplètement en échancrant celui-ci c'est-à-dire, en y pratiquant une ouverture rectangulaire ouverte

f)ar le haut, d*une largeur moindre que^ celle du cours d^cau, dont e seuil devra toujours être plus élevé que le niveau de Teau en aval, et, cependant, assez enfoncé ou assez large pour que le volume Q passe en entier entre ses limites en une lame d^ean de 0™.10 d^épaisseur minimum.

Le barrage ou le déversoir placé et rendu bien étanche, ojy attendra que le niveau des eaux à Famont soit devenu sensiblement constant, on preifdra alors très exactement la différence de niveau H entre le milieu du seuil et un des points de la berge situés en amont h une distance telle que l'inflexion de la nappe qui s'incline vers le déversoir y soit insensible. L étant ia largeur de Téchaucrure, ou du déversoir si le cours d'eaa est incomplètement barré, ou

458 (XHJES h'EkV.

bien celle du barrage « si, au contraire, il l'est complètemeai, oo aura

Q 1= I mLH yTfa = 2.963 mLH v/H

en ne tenant d'abord aucun compte de la vitesse du cours d'eaa en amont du barrage, ou en Ty supposant nulle ou très faible.

Diaprés les expériences de M. Gastel» le coefficient m doit être pris =^0.6 lorsque L est plus pelit que le tiers de la largeur du coars d'eau , d'où

^ Q = 1.77 LH yW

le coefficient m croit de 0.60 jusqu à 0.67, depuis le dernier cas jusqu^à celui où la largeur du déversoir devient égale à celle du cours d'eau» en d'autres termes jusqu'à celui où le déversoir se change en un barrage -, on a donc alors