AD ' 3. CD

si l'un des quotiens qui donne Ke, K'e% était plusgrand quela hauteur BH du triangle total, les deux lignes De De' couperaient qq même côté BA ou BG du triangle {fig. 7).

Solution graphique du même problème (fig. 8, pi. XLY). Joignez le point donné D sur la base au sommet B; partagez la base A G en trois parties égales; par les points de division F^ F' menez Fe, F^e' parallèles à BD; menez les droites De^ D'e', elles partagent ABC en trois parties équivalentes.

Sur le terrain^ on mesure AD^ DG, AB, BG; pour avoir Ae, on partage AB en parties proportionnelles aux deux lignes AF et AD et pour avoir Ge', on partage BG en parties proportionnelles à CF' etGD; c'est-à-dire que Ton a

ABXAF AB AC ^^ — AD — ÂD ^ 3

, BCXCF^ ^ V :^ ^^ ~ CD ~ CD ^2 3

La même méthode s'appliquerait à la division analogue d'on triangle en un plus grand nombre de parties équivalentes.

Partager un m'angle (fig. 9, pi. XLY) m quatre triangles équivalents.

Par le milieu m d'un côté AB menez une parallèle mm' à AG; joignez m et m' an milieu m" de A G.

Partager un terrain triangulaire ABG (fig. 7, pi. XL VI) en deux portions équivalentes par deux sentiers qui aboutissent à un puits J).

Divisez BG en deux parties égales an point m; joignez AD; tirez MO parallèle à AD; les lignes Dm DO sont les axes des sentiers.

On connaît dans le triangle ABG (fig. 10, pi. XLV), savoir : son aire T^ les coordonnées rectangulaires AH=r Bïl = dde son sommet B, celles A/ = a et D/*= 6 d'un point D.

On demande les coordonnées Ag' z=z x, f g' z=:y du point f et celles G g" = x\ f g" = y' par rapport àC,les lignes DfDf D/" devant être telles que le triangle T soit partagé en trois parties équivalentes, et Df perpendiculaire à la base AG.

On a

(JT — ah) c xd

ad — hc ^ c

(IT-C/-XMCH , x^

~ C/Xd— *XGH '^ ~ CH

Si Vune des lignes de division devait partir d^un des sommets ^ comme BD {fig. 11), «on déterminerait les points f* f" comme suit :

Après avoir mesuré la perpendiculaire Dh, on en déduirait