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ECOULEMENT. 591
Durée de Tévaeuûêicn d'un volume d'eau déterminé. Soit (Jig. 5, pi L) un bassin prismatique ou cylindrique dont la section constante est A, le temps l nécessaire pour éTacuer un volume égal à celui qui est compris entre les niveaux H et N est évidemment donné par la relation
si le bassin est entretenu constamment plein au niveau M. Lorsque au contraire le réservoir se vide, le temps infiniment petit d T pendant lequel s^écoule une tranche infiniment mince k d h est donné par
dT = — ^^ = t/ô- * 'dh . . . (46) ma y^gh ma y 2 g ^
intégrant entre les limites A = A et A = A"^ on a pour le temps T de l'évacuation du volume À A'
T = — ^;7= (Vh— l/Â^) • • . (^7)
ma V*9
Lorsque A' = A = profondeur du centre de l'orifice au-dessous du niveau primitif, on a A'' =: o
ay2gh^ may^^g may^gh
ainsi le temps T qu'un bassin prismatique met à se vider jusqu'à la hauteur du centre de l'orifice est le double du temps t que le même volume d'eau aurait mis à s'écouler, si la charge A sur le centre fût demeurée ce qu'elle était au commencement de l'écoulement. — Ré.* ciproquement, le volume total écoulé sous la charge variable est moitié du volume qui se serait écoulé dans le même temps sous la charge constante.
Ces théorèmes supposent que les circonstances de Técouiement sont restées les mêmes sous la charge constante et sous la charge variable, ce qui n'a jamais lieu. En effet, le coefficient m varie avec la charge, et quoique l'on puisse, par des moyennes, tenir compte de cette cause d'erreur, les phénomènes de l'écoulement se compliquent tellement sous les charges qui ont lieu aux derniers instants par la formation des entonnoirs liquides, par l'influence que prend alors la résistance des parois, etc. , etc., que, à mon avis du moins, la pratique ne peut aujourd'hui faire aucun emploi utile de ces formules ni de ces théorèmes.
Il me parait en conséquence inutile de les étendre aux cas où le baJssin serait quelconque , où il receyrait pendant l'évacuation un vo-
592 ECOULEMENT.
lume coDstaDt moindre ^ne celai qui passe dans le même temps par lorifice, à celui où la vidange s'opérerait par un déoermnr. Je reiverrai le lecteur aux leçons de M. Navier pour la théorie de es écoulements^ et à Tezcellent Aide-Mémoire de m^cam^}w«ltf(efc M. le colonel Marin pour Fapplication de cette théorie.
Trajectoire des veines liquides. La théorie des récepteurs hjdrsaliques exige que nous suivions les veines liquides à leur sortie te orifices ou des coursiers^ et que nous délerminioDS leur trajectoire dans l'air. Lorsque la partie de cette trajectoire qu'il importe le plfS de considérer n'a qu'une faible amplitude, on peut faire abstractioa de la résistance de Fair; soit alors {fig. 6» pL L) u la vitesse ioilidl du filet moyen à l'extrémité du coursier, Q l'angle formé au -d de rhorizon OX par la direction Oti de cette vitesse initiale; 0 0 Y une horizontale et une verticale menées par le point 0, cri de la trajectoire dans Tair, et prises respectivement pour axes abscisses x et des ordonnées y. Prenant positivement les ordoo comptées de 0 vers Y, on a pour les espaces simultanémentparcoui par un point du filet moyen pendant le temps t, savoir :
Suivant Taxe des X
a; = u cos B. ^ d'où i = . . . (49)
suivant Taxe des Y
y=usinO. ^-|-|Sf<* d'où/zs- i/â^y-j-u'siu'O— usioS
égalant entre elles ces deux valeurs de t, on a pour TéquatioD de II trajectoire dans l'air '
Tracé de la trajectoire. On conduira par l'extrémité 0 dacoar sier une horizontale et une verticale OX, O Y. On connaît la valesi de u qu'on a calculée ci-dessus (37,39), sa direction initiale étai sensiblement celle du coursier, on en déduit 0; on se donoeradci valeurs de x qu'on portera ensuite sur le papier à TécheUe do plai^ ces valeurs introduites dans l'équation ci-dessus donneront aalart de valeurs de y correspondantes; portant k l'échelle convenue œ^ valeurs des y perpendiculairement à Taxe des x (fig. 6), od fera passer par les extrémités des y une courbe qui sera la trajectoire da filet moyen.
La valeur v de la vitesse en un point de la trajectoire qui a jf poof ordonnée est évidemment
V = !/«• + igy== (/2s [f^ + v]' ■ ■ (52)
ECOULEMENT. 593
Cot.i là direction de v, elle est tangente à là coorbe aa point t ]f est rocdoonôe. Dans tontc^ les applications à la pratique^ on obtiendra uo/^suffisanie exactitude en menant cette tangente par les procédéf^ graphiques indiqués au niqt courbes.
Si le coursier était horizontal {fig. 4) ou Porifice Tertical, on au- I|pit6 = 0, COS. 0 =^ I , tang. 0 =;=: 0« l'équation de la trajectoire delieodrait simplement
bas en
jet au-
^^ prendra positivement les ordon-
es y comptées de O vera Y (fig. 7 pi. L). On aura en partant des «dérations ct^essns, pour l'équation de la trajectoire dans le iffide
y z=z X tang t — — — »» . . . (54)
S'il était permis de négliger la résistance de Tair qui bande la tra-
rtoire et disperse le liquide, on aurait Vamplitude OA du jet ou corde horizontale x^ de la courbe passant par l'extrémité 0 de Tajutage en faisant yz=zo dans l'équation ci-dessus^ il Tiendrait
O!, =: — sin 2 t . . . (55)
Le maximum d'amplitude aurait lieu dans le vide pour t = 45»
et serait éiral à — ou au double de la hauteur due à la vitesse ini-
tiale.
La plus grande élévation y^ du jet correspondant à une vitesse ..initiale u et à un angle de projection t serait évidemment
Vi = 2^ ''"•*• • • '^^^^ OQ la hauteur due à la composante verticale u sin t de la vitesse ini-
tiale. Cette plus grande ordonnée correspond k x z±: — sin. 2 i
s: CM := la moitié de l'amplitude.
Enfin pour une même vitesse initiale, on obtiendrait le jet le plus élevé en le dirigeant verticalement, ou faisant i = 900, sin i = 1 .
Les ajutages intérieurement cylindriques des jets d'eao ayant an coefficient m = 0.S2 qui porte sur la vitesse, on voit que^ abstrac-
594 ECOIILEMENT.
tioD faite de la résistance de Tair^ le jet yertical ne pent guère atteindre qa'une hauteur
qui n'est pas les ^ de celle qui est due à la charge. Les ajutages coniques seraient donc préférables, si une mince paroi ne laTorisait encore mieux Pélèvation et surtout la limpidité du jet.
Quant à Vamplitude des jets inclinés des pompes, elle est pliii grande dans Tair pour les gros jets que pour les petits; cependant 3 résulte d'expériences de M. Belmas qu'elle ne dépasse guère celle qé serait due à une vitesse initiale d'en?iron 16 mètres. Ainsi, naa pompe à incendie raanœuvrée par quatorze hommes exercés n'a fm donné une portée horizontale plus grande que lorsqu'elle était ma*^ nœuyrée par dix hommes seulement ; et le travail excédant des qoa« Irc hommes se consommant en pure perte contre la résistance croitt sarite de Taîr, la portée sous Tangle de 45o n'a pu dépasser » mètres.
Tubes capillaires. Les lois formules ou coefficients ci-dessus soni absolument inapplicables, lorsque l'écoulement s'opère à travers dc% tubes capillaires. Q étant alors le volume d'eau écoulé par secondeir H' la pression en colonne d'eau h la température 0, H la pression w colonne de mercure à la môme température, D le diamètre du tnb^ L sa longueur, K un coefficient déduit de l'expérience, V la viler^ de sortie, on a à la température de lO® et pour l'eau seulement
