H'D* ,, 4K HD

tout étant exprimé ici en millimètres linéaires superficiels ou

ques.

Le coefficient K change rapidement avec la température l, et oa

a en général

0 = 1836.724 (1 + 0.0336793 / + 0.0002209936 <») -jj--(5»)

ainsi à 45"* la vitesse d'écoulement est deux fois et demi plus grande que à 5 degrés.

Ces formules dues à MM. Poiseuille (sayants étrangers) nesorf applicables que lorsque les tubes de verre ont une certaine longœor. En général les lois de Fécoulement par les tubes capillaires soit

ECOULEMENT. 595

exlrémement compliquées^ et je ne m^y arrête, en passant, qoe poar montrer combien sont vains et erronés les résnitats dédaits d'expérieDces hydrauliques faites à Taide d^appareils plus ou moins capiU laircs, en tant que l'on voudrait les appliquer à la pratique.

Euides élastïquei^ vapeurâj gaz. Les équations du mouvement des fluides élastiques s'obtiennent à Faide des hypothèses qui ont fourni celles des liquides. Il faut ajouter toutefois que la permanence du mouvement supposant que la densité et la pression sont toujours les Hénies aux mêmes lieux de l'espace» cène sont plus des volume; égaux nais bien des masses égales de fluide élastique qui passent à la fois

£r tontes les sections du réservoir. Enfiq l'élasticité des vapeurs et s gaz donnant à ceux-ci la faculté de se détendre, ils franchissent iesorilices avec une vitesse qui dépend non-seulement de leur poids, pkïs surtout de l'excès de la tension quMIs subissent dans les réserloirs (|ui les contiennent. La détente des gaz introduit donc dans iPéqDation des forcen vives un terme de plus que nous allons calculer tfparément.

Travail dû d la détente des fluides élastiques. Le fluide est empri- KAné dans une enveloppe extensible de forme quelconque, renferliant un volume que nous désignons par t?o ; fo est la hauteur d'une Moone d*eau qui produirait sur un élément da de la surface enve- Ibppe la tension totale à laquelle il est soumis en effet. Ilest le poids du jMtre cube d'eau; II p.da est l'effort qui agit au centre de gravité |fc({adans la direction de la normale à cet élément. En appelante 2 k petite longueur interceptée sur cette normale entre deux situations becessives de l'enveloppe ±: Ilpo^a^' sera le travail élémentaire sur ^. L'on prendra le signe -f- lorsque ce travail se fera de dedans Ni dehors et le sigùe — dans le cas contraire. Le travail élémentaire Rir la surface entière de l'enveloppe sera donc exprimé par

±n p^J dadl = ±U p^ dv^ . . . (60)

Il remarquant que dtf dadl est l'accroissement élémentaire dt dv^ hi volume primitif vo. On a donc pour le travail total T développé leodant le passage du gaz du volume Vo à un autre volume o à la iression p

± T =: Ufp^dvo . . . (61)

via loi de Mariette qui reste encore suffisamment exacte en pratique bnneen supposant la température du fluide invariable

pv = p,»„- p, = — ; - = - . . (62)

596 ECOULEMENT.

d'où

pv,dv^

*"/^=±"f«i-«'jp(f.)

= ±np^©o log. hyp. ^ -) . . . (63)

Ainsi, qnelle que soit la forme de l'enveloppe, qael que soit nêne son mouyement dans l'espace^ on a pour le travail total en qoesdoi

+ T = + n p,v, log. hyp. (^^) . . . (64) lorsque le volume primitif v^ se dilate pour devenir v, et

— T= — npvlog.hyp. (^)=4-npt^log.hyp. (^)-(«5l

lorsque da volume v on le ramène au volume^o» pourvu que cette dilatation ou cette compression ne change point la température (Co- Bious, Trotté de la Mécanique),

Vitesse de sortie fftm fluide élastique (fig, 8» pL L). Soient maintenant :

b la hauteur de la colonne de liquide qui fait équilibre à la pmisîon atmosphérique -,

D k poiib du mètre cube de ce liquide ,

T la hauteur de la coiooiie de ce liquide qui £iit équilibre à l'eieti de la tension intérieure dans le réservoir sur la tension exlériearei;

t la hauteur de la colonne du même liquide qui fait équilibre i l'excès de tension de la veine de sortie sur la tension extérieure i;

Vq le volume de fluide mesuré sous la pression intérieure (i-fl) et qui sort par Torifice a en une seconde.

La tension b -\-T h l'intérieur du réservoir étant supposée ioTiriablci on admet qu'il entre par Torifice d'admission O une masse de fluide précisément égale à celle qui s'échappe par l'orifice a;

V le volume que prend en sortant de l'orifice sous la pression b -f f de la veine, le volume v^ qui traverse l'orifice ;

*m- le poids du mètre cube du fluide élastique sous la pression t-

Négligeant la force vive du fluide à son entrée dans le réservoir, ei qui devrait toujours être très faible, et admettant que la températort reste invariable, on a, par la loi de Mariotte,

(h -4- T\ ^ J 'S- pour le poids du mètre cube du fluide intérieur sotf

la colonne 6 -f- T,

ECOULEMENT. 597

r >| «v pour la densité du môme fluide sous la pression b -^^t qui a lieu à la sortie;

"^ ] «8- Vq sera le poids de fluide écoulé par seconde ;

f— Y — 1 "ô"" *** ^"^^ ** demi-force vive acquise ;

d= A étant la difFérence de niveau des orifices d'admission et de sortie

±: f I ^Voh sera le travail de la gravité, travail qui est

positif ou négatif suivant que Torifice de sortie est situé plus bas on plus haut que Forifice d'admission , enfin d'après ce qu'on a vu ci* dessus (64) ;

(h -4- T\ T" ] est le travail^ toujours positif, de

la dilatation ^

On a donc, en 6tant leif facteurs communs,

«« = ±2,A + *-i^loghyp(i±ï)... (66)

de sorirque la vitesse de sortie d'un fluide élastique qui passe d'un réservoir ou la pression totale par mètre carré est D (6 4~ '^) ^^^^ un autre réservoir où cette pression est réduite à D (i -|~ 0> ^ V^^^ expression, lorsque la température n'a pas varié

«= 1/2, j±* + ^*,oghyp(V+-ï)j. .'■ (67)

Poids du fluide élastique écoulé en une seconde. En appelant m le coefficient de réduction qui convient à l'orifice a, on a pour le poids P du fluide écoulé ^

négligeant le terme ordinairement très faible ±: &, remarquant que l'on a en général

et que dès lors, quand b -{-T n'excédera pas de beaucoup b -^t,

598 ECOULEMENT.

on pourra faire

il vient pour le poids approché da flaide écoulé en une seconde, et pour la vitesse u

P = l»a [/ i , . D <i±l>iîl^> . . . (71)

Vapeur d^eau. Les formules ci-dessus s'appliquent assez bien i récoulement de la vapeur d'eau. On y suppose alors que l'excès de tension $ qui a lieu dans la veine de sortie est celui que Ton obsent, dans la capacité où se rend la vapeur après avoir francbi l'orifice i^

Air atmosphérique; machines soufflantes. On pourrait aussi hl^ appliquer à l'écoulement de l'air, et en particulier à celui qui sV

Ère par les buses des souffleries. Toutefois, la tension de l'air dans \ machines soufflantes dépassant de fc^t peu celle qui a liea aa dehors, on fait généralement abstraction de la détente, et l'on asnmile l'écoulement à celui d'un liquide ayant la densité de l'air du réservoir, et qui serait soumis à une pression égale & celle qui M termine en effet son mouvement -, pression qui se mesure par le poidi d'une colonne d'air à la densité H de celui du réserToir, ou gaio* mètre. Conservant les autres notations ci-dessus, on a donc écifement

D (& -f- T) pour la pression par mètre carré dans le réservoir,*

D (& -f- 1) pour celle de la capacité dans laquelle l'air débouck après avoir franchi l'orifice a/

D (T — t) pour la pression constante par mètre carré qui détermine son mouvement; jD" /j |\ l

= pour la hauteur de la colonne d'air à la densité H qui

{produirait la pression ci- dessus. On a ainsi, de même que poor ks iquides, la vitesse

et le poids P d'air écoalé par seconde

P = ma L/igUnÇI — t) = U.tnau . . . (74)

ECOULEMENT. 599

si l'air s'écoule dans l'atmosphère où la pression par mètre carré se rédoit kï)b,t devient zéro dans les yalears ci-dessns^ et Ton a simplement

••= l/^^ïï-T. . . (75)

P = ma l/îynDT = n. mau . . . (76)

le poids du mètre cnbe d'air sec à zéro et sous la pression d'une colonne de mercure = 0°!.76 étant 1^299, on a pour celui II de l'air 1 ( degrés et sous la pression d'une colonne i -f- T du môme liquide

' 1.299 (6 + T) 1.709 (6 -fT)

'^négligeant la dilatation du mercure et du tube de verre qui le conlient^ ou faisant sa densité constante et=: 13599"**^ on a lorsque le liqnide manomélrique est le mercure

n — Îb + T) • • • ^^^^

Si l'on enîploie l'eau comme liquide manométrique, ce qui est ivent indispensable avec les ventilateurs, on convertira les cornes d'eau E, e en colonne de mercure en les divisant par 13.599, qui donnera les valeurs de T en I à introduire dans les formules.

Valeurs des coefficients. On a pour le coefficient m d'après les expéliences de M. à^Aubuisson^ savoir :

m = 0.65 pour les orifices en mince paroi; m =z: 0.93 pour les ajutages cylindriques; , m = 0.94 pour les ajutages légèrement coniques.

. Ce dernier suppose que l'angle au sommet du cône ne dépasse pas |IOi là degrés. On n'a plus que 0.88 pour un angle de 28o> et 0.80 four un angle de 54».

Observations. L'application de ces formules aux machines souf- Itnles exige qu'on observe préalablement la hauteur barométrique } et la température 6 de l'air du réservoir. Lorsque l'on n'aura ni thermomètre ni baromètre à sa disposition^ on adoptera des valeurs noyennes b = 0<°.75^ 0 == Ï2<) à moins que l'on ne souffle au vent dttud. On a ainsi, d étant le diamètre de la buse,

. rnx I> 8305

600 ECOULEMENT.

m = 0.94 a = 0.785 rf* mu^ = 0.7Wf J*

u = 403.6 ^^^^ , P= 487.23 rf« l/(0.75+T^T.(79)

' Mesure de T. Quant à Tobscrvation de T^ elle ne présentera aacane difficulté dans le cas des trompes, parce qac le mercure do ma* nométre placé sur la sentinelle j demeure absolument fixe et comme congelé lorsqu'elles sont bien réglées. Dans le cas des ventilaleors la tension se mesure par une colonne d'can E, assez peu variable ordinairement, et qu'on traduira en colonne de mercure T. Ce n'est que sur les soufflets et sur les machines à piston surtout, qu'oi éprouve quelque embarras par suite des oscillations quelquefois très étendues de la colonne mercurielle. Généralement, ces oscillatioDS se partagent en trois temps distincts; Tun correspondant à une limite inférieure T» brusquement suivi d'un second temps très court pendant lequel la colonne acquiert pour un instant sa limite supè*

rieure T^i et se réduit bientôt à une troisième hauteur T^. L'osige

To + T

a prévalu de prendre "* ^ " pour la valeur de T , c'est-à-dire une

moyenne entre la plus grande et la plus petite hautcar; mais cet usage n'est pas fondé, et il explique en partie les difTérenccs énonnei indiquées par quelques auteurs entre les volumes d^air engendrés par le mouvement des pistons et ceux que fournit le calcul. Oo se remarque pas que la hauteur T.^ presque immédiatement suivie de la hauteur T^ est une variation T^^ — T^ due à une impulsion presque instantanéCy et qui dés lors est double de celle qui^aurait lieu sov l'action d'une pression constante.

La colonne de mercure est ici dans le cas d'une barre élastique soumise à un effort brusque. Il résulte de cette remarque qui me parait importante en ce qu'elle tend à concilier la théorie et l'observation que la valeur de T à introduire dans le calcul est

T = I' + I»ilL = ?iî±IlL±Il\ . . (80)

en supposant que les durées correspondantes aux hauteurs L ®^ s Cil "h ^i) ^^^ égales. La valeur de T que l'on adopte géoénlement excède celle-ci de x (Tj, — T,)*

Enfin ^ j'insisterai sur la nécessité de mesurer les tensions sur toutes les machines soufllantes en un point aussi- rapproché que j» sible de l'orifice a de la buse, et seulement lorsque cette buse est »• gagée dans la tuyère de son fourneau en feu^ car cette circonstantt modifie les tensions surtout pour les ventilateurs.

Vitesse d la tuyère. On peut admettre sans erreur notable quck poids d'air qui a franchi Torificc a de la buse est égal à celui qai«

ECOULEMENT. 601

passé dans le fourneau k travers rok*rfice Q de la tayëre. Toutefois les vitesses ti et Y à ces deux orifices sont assez difTérentes, pat suite du choc de la veine contre les parois intérieures du museau de la tuyère qu'elle rafraîchit. On obtiendrait la perle de force vive due à ce choc utile en raisonnant comme on l'a vu pour les liquides, et en substituant dans les équations qui s^y appliquent des masses égales à des volumes égaux , et Ton parviendrait aiùsi à la valeur de Y. Si l'on remarque, cependant^ que l'aagle des tuyères est toujours beaucoup plus ouvert que celui des buses^ que dès lors le coefficient m' est notablement plus faible pour les premières que pour les secondes^ qu'on ne commettra pas une erreur sensible en supposant le rapport de ces coefficients égal au rapport inverse des densités de l'air dans la bu^e et dans la tuyère, on aura Y en fonction de u avec une approximation probablement suffisante par la relation

c'est la vitesse avec laquelle l'air est lancé dans le fourneau.

Résistance dans les tuyaux â gaz. Lorsque l'on dispose sur une conduite d^air une série de manomètres, ils indiquent des accroissements de tension de Pavai vers l'amont. La loi de ces accroissements a été étudiée avec un très grand soin par M. à*Aubuissonj et il résulte de ses expériences que si T' et /' représentent les tensions à l'amont et à faval, en sus de la tension atmosphérique b, la différence T' — V satisfait aux lois suivantes :

1^ Elle n'est pas exactement proprortionnclle h la longueur L du tuyau comprise entre les points pour lesquels les excès de tension sont T et l', et Pou a (T' — «^ : L :: 284 : 305;

2o La moindre rapidité de 1 accroissement a lieu vers le milieu de la progression, de sorte que si les longueurs étaient regardées comtne des abscisses, et les difTérences de tension correspondantes comme des ordonnées, la courbe menée par les extrémités de celles-ci s^infléchirait en son milieu vers l'axe des abscisses C^);

{*) Dans le bean mémoire qu'il a consacré au compte rendu de ces expé-

pas manifesté ici un phéi mène purement acoustique ? Les tuyaux de M. d'Aubuisson étaient en fer-blanc et par conséquent très minces ; or on sait que des tujaux longs et très minces manifestent une telle tendance à octavier qu'il est très difficUe de leur jfoire rendre le ton fondamental qui serait en rapport avec leur dimension. S'il en a été ainsi les coudbes d'air sitaées vers le milieu de la longueur du tujvu pendant la vibration sonore sont, entre tontes, celles qui ont dû éprouver la

602 ECOULEMENT.

30 Ello est trèa seDsiblemcnt proporUoniicile aai tarrés des fitesses moyennes u do Tair dans le lujau;

40 Elle est en raison à peu près' inverse du diamèlrc D des (ajaux.

Supposant i^accroissement (T' — l') proportionnel à la longueur L parce qu'il en est à peu prés ainsi, appelant d le diamètre de la buse à Pextrémité aval du tujau près de laquelle Texcès do tensioa sur celle de l'atmosphère est l', on a d'après M. d*Aubui$s(m

on ferait d= D dans ces formules, si au lieu d'être terminée par une buse, la conduite était entièrement ouverte à son extrémité.

Influence des coudes dans les conduites d'air. L'augmentation de tension (T' — l') que les coudes produisent en amont n'a pa être évaluée par M. aAubuisson. On lui doit cependant les obseryatîoas suivantes :

Cette augmentation de tension est toujours considérable.

Sept angles de 45o ont réduit la dépense qui avait lieu sous l' aux trois quarts de la valeur qu^elle aurait eue sous Fexcès de tension T.

(T' — f) n'augmente pas proportionnellement au nombre des angles; cette difTérence diminue même quelquefois avec le nombre des angles. Ainsi, il a vu 15 angles réduire un peu moins la d^iense que 7 angles de même grandeur.

Influence des étranglements. Aucune expérience n'a été faite, à nu connaissance du moins, sur les eiTcts des étranglements. On eo tiendra compte en assimilant les gaz aux liquides, et appliquant aux premiers les formules qu'on a trouvées pour les derniers en ayant égard aux observations qui suivent.

Application aux gaz des formules données pour les liquides. Lorsque les excès de tension que nous avons désignés par T, t, T' <' seroot mesurés par des colonnes de mercure dont les hauteurs no dépasseront pas 0^.12 à 0°*.15, on pourra appliquer aux gaz tontes les Cm^ mnles qui ont été données pour les liquides ; !<> en y substituant les

moindre varialion de densité par rapport à celles qui les précédaient el les soi- Taîent, et les manomètres placés vers le milieu de la conduite ont dû accuser les moindres variations de tension.

ECOULEMENT. 60S

cocfllcicnls m tn' qui conviennent au\ fluides élastiques; 2° donnant à n les veteurs relatives à ces fluides exprimées en fonction de la pression à laquelle ils sont soumis, et de leur (empéraltirc H ; 3° égalaLt à zéro dans les termes qui expriment la résistance des parois, le cocflicienl a. qui pour les liquides multiplie la première puissance du la vitesse ; 4° donnant an coeflicicnt ^ qui multiplie le carré de la vitesse, la valeur ^ =: 0.00315 qui résulte d'un grand nombre d'expériences ', 5° remplaçant les termes P'/iquî expriment les pressions superficielles exercées sur les liquides par ceux D (A-l"^ D (£ -j- 1) qui expriment les mêmes pressions par mètre carré exercées sur les gaz i 6° négligeant les termes ±2 g H rclatïFs au travail de la gravité, à moins que (ainsi qu'il arrive dans les questions d'aérage de mines, de ventilation), U différence de niveau ± H entre les orifices d'entrée et de sortie ne soit très considérable.

Cet article n'est, au fond, qu'un résuméde la 6* section descahiers lithographies de M. Poncehl, que mon ittnstrc maître m'a autorisé à prendre pour bnsc de mon travail. — Je dois aussi quelques détails assej importaotsà V Hydraulique et aux mémoires de H. A^Aubuitson, h la Mécanique de M, Coriob», et aux notes de M. JVorier.

ECOOtEMEST.

ECpDLESIENT.

ECBODIR.

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4,7Tro