i (r^) «. = «''.»°î(ilî

c, = 2B, sin (28.6*79 ^Y c, = 2B,sin (28.6479 ^j*

qui serrent à la division des circonférences primitives.

Tracé des dents. Supposons d'abord que les axes de rotation soient parallèles entre eux; les vitesses angulaires simultanées élaot en fti' son inverse des segments de la ligne des centres^ déterminés par Tiatersection de cette ligne avec la normale commune au point de ccnh tact^ il suffira que cette normale commune psae toujoars par le même point de la droite des centres pour que le rapport des vitesses angulaires demeure constant pendant toute la durée du mouvement. On satisfera à cette condition essentielle par l'une ou l'autre des méthodes suivantes :

Première solution (fig. 2 pi» LDI). La distance AB des axes était connue, divisez cette distance en deux parties AT = B ^ » TB = B,, telles que ces rayons primitifs soient dans le rapport inverse des vitesses angulaires V^ , \^ qu'on veut obtenir

B, V, AT R, "" V, ~ BT

décrivez les circonférences primitives Ta, Ti, et partagez chacune d'elles en parties égales et de même développement Ta= T&.

Implantez perpendiculairement au plan du cercle B et en chacoa des points de division T , & ... de la circonférence des tiges infinimeat déliées T, i . . . ; armez la circonférence primitive A en chacun de ses points de division T,a d'ÊpiCTCLOÏDES abc, Te engendrées par le ronlement du cercle générateur B sur le cercle A, et vous aarez une première solution théorique du problème.

On sait en effet que la normale AT à un point quelconque 6 de l'épicyclolde passe par le point de contact T de son cercle de base A et de son cercle générateur B.

. AoÊnie^ $ohUm (fig^^ty ^aokdii^irt.foiiiiae H Ml^itimfdefiBns il ladistaMO JbR i|€s<aite et w W09nSirmù^p9imi!&fe$BI, AT dans les rapports convenables» armez les iiMatêiA» diiworif de la circonférence A. d^spicTCLOÏDBs abc engendrées par le roulenoient, sur cette circcmférence d'un cercU de diamèire BT égal au rayon da cercle primitif B> puis par les points de division du cercle B et pa^ son centre menés des rayons soliides B^; ypns aurep; ainsi wfe secopde solution théorique o[u problème. En effet : j

' - i^> / ^ • - aM Ta .::;: iaoe Xiiy .«ave Jd cr? -arc »Ti( i • -

car Tun Td est angle au centre dans un cercle délfayèti'B!^' étrâttiâre est angle à 1^ circonférence dans un cercle de rayon ^ B, . donc

arc Ta = arc Td = ère T,4

So Le rayon Bd et répicycl6ïde ake m touchent toujours sur la circonférence gédêrattiçe TbB qui est^le Heu du contact;

3« La noripaje commune iT au point de.çojptact quelconque b de Fépicycloïde et du rayon passe toujours par lé même point T de la li^ne des'cent^. ' . m , ... . tr^. .-m^x^^ •■

' ' !fro{siéme solution (fi). 4, pf. LII|). PartagéJÊ' la distance des centres et diviser les circonférence^ {Primitives ÂT^ BT comme il a été dit ci-dessus.

Décrivez sur te rayon BTii^B, one circonférence d'un rayon quelconque OT.

Arqiez extérieoi'ement dbacun des points de division du cercle primitif à^ni à'épkucldtdèê ^e, TC'ékrg^endréés par le roulement du cercle générateur TOA sur la circonférence aTm.

Armez inkérieqfement' la circonférence «Tn de rayon BT ;r= B, A'épieycUndekifOefiièê'Tie ^ ébf. Ces systèmes de cottfbes satisferont aux conditions recherchées.

En effet les épicyclotdes intérieures et extérieures ont un point commun b toujours situé sur le cercle générateur Tbk lorsque le centre O de ce cercle coïncide avec la ligne des centres, et leur normale commune bT en ce point quelconque b passe toujours par le point de division T de la ligne des centres.

On peut remarquer que cette tromème solution comprend impUeitement les deux autres, savoir : lapremtére, car lorsque Ton prend pour cercle générateur des épicycloldes internes celui dont le rayon O T est égal au rayon primitif BT = B^ les épicvdotdes internes se réduisent à des points^ la êeeondêy car lorsque 1 épicycloïde interne est engendrée par un cercle générateur OT de rayon = ^ B, roulant dans un cercle de rayon B, , oette épicycloïde se réduit i une droite égale an rayon du cercle de base et coïncidant avec lui.

Quatriètne solution (fig. 5). Divisez la ligne des centres A B au point T en deux parties AT^ BT qui soient dans le rapport inverse

des yitosaefl angulaires que Ton yeot obtenir, et traoez les elroonferences primitiyes des rayons BT^ AT.

Par le point T et sous une inclinaison quelconque menez la droite indéfinie DTE; des centres B et A conduisez des perpendiculaires BE^ A D à cette droite; avec ces perpendiculaires comme rajons, décrivez les circonférences Dhli, EF/*, la droite DTE sera une tangente commune à ces circonférences, et l'on aura