NOMBRE
de dents
aa pignon donné.
Nombre mininniini
DB DBNTB k Ul EOOB.
si la roue conduit.
impossible.
crémaillère.
impossible.
SI
impossible.
si le pignoal conduit.
OBSBRVATioifs. Cette table montre que lorsque le pignon mëne> il peut être plus petit que lorsqn*il est mené. Ainsi lorsque FactioB commence à la ligne des centres la plus petite roue qui puisse mener un pignon de 11 ailes à 54 dents, tandis que le même pignon peut eonduire une roue de 21 dents et plus.
De mème^ il n'y a qu'âne crémaillère qui paisse mener un pignon de dix ailes à partir de la ligne des centres, mais ce même pignon peut conduire une rone de 23 dents et pins.
Ancnn pignon de moins de dix ailes ne peut être mené, dans ces conditions, mais des pignons de six ailes seulement peuvent conduire des roues portant un nombre quelconque de dents plus grand que celui de la table.
Enfin les plus petits pignons égaux qui puissent convenablement marcher ensemble sont des pignons à seize ailes.
Ces limites étant géométriquement exactes , on devra toujours en pratique employer plus de dents que la table n'en indique.
Nous ne nous arrêterons pas à rechercher les plus petits nombres de dents qu'on pourrait employer lorsque, sans considérer les actions relatives avant et après la ligne des centres, on laisse aux dents des roues leurs pointes entières comme en g et x (fig. 1 , pi. LYII) et que Pon suppose la dent égale an creux. On trouverait, dans cette hypothèse, que : deux roues égales ne pourraient avoir moins de cmq dents;
Quatre dents marcheraient exactement avec six^ et trois avec douze environ ;
Deux dents ne marcheraient pas même avec une crémaillère.
Les engrenages internes différent des engrenages externes en ce que, avec un pignon déterminé. Tare d'action de la roue dentée intérieurement augmente à mesure que son propre nombre de dents est plus petit. C'est donc ici le plus grand nombre de dents qui puisse marcher avec un pignon donné qu'il s'agit de fixer. Ces limites sont indiquées dans la table suivante.
ROUE DENTÉE mTÉRIEUREMENT.
NOKBRB
de deots
an pignon donné.
Arc de retraite = | pas.
Plus grand nombre de
9BIIT6 à hà. IMB.
ai h roue <condait.
impotaSile.
Xrc de retraite
f pw-
knpoflaible.
silepifBaa
qoelooB^
ê IcnieleoDVKl 6*
Crémaillère etpigwm, d'après la seconde solaUon (JUj^ 3 9 pi. LYII)> n suffit éyidemment pour obtenir la forme des dents de €6 systime de supposer qne le diaoïètre de la roue AT (fy. 1) devient infim) bypothëse qui rend également infini le rayon A T dn cercle décrivant de diamètre AT et confond ainsi en une seule et même ligse droite AfTN^ tangente en T au cercle primitif dn pignon BT, les circonférences du cercle primitif et du cercle décrivant. Les faee$ épicycloldales des dents de la crémaillère deviennent ainsi des cydoiÂi engendrées par le roulement du cercle T£B sur la droite MN, etkt flancs seront des droites parallèles entre elles et perpendiculaires i MN.
Quant aux dents du pifum, leurs fhmcs seront encore des droites dirigées suivant les rayons do cercle primitif et ]ms% faces devaetébf engendrées par le mouvement de la tangente M T sur ce même cercle die viendront des développantes de ce cercle.
Comme, d^ailleurs» le cercle générateur Tfa qui était le Ueuà contact avant la ligne des centres dans le système de la figure i , s'eâ développé en ligne droite suivant MN (fig. 3), cette droite MN eii encore le lieu du contact avant la ligne des centres et liB le itfi du contact après le passage de cette ligne si c'est la crémaiUire q« conduit.
L'inverse a lieu, si le pignon conduit la crémaillère, ce qui est le cas le plus ordinaire.
Ineonvénients. Bien que ce tracé soit presque universelleineit adopté pour le cas où le pigeon conduit la crémaillère, il présente ce défaut très grave que d'un côté de la ligne des centres la face de b dent du pigaon n*agit que sur le seul et unique point de la dent de
la eréiDâUlèffe qui parcourt la tangente MN, ce qui augmente Pasnre et déforme bientôt cette dernière dent. On pourrait^ il est vrai^ réduire la longueur de la dent du pignon, en retrancher par exemple toute la partie qui dépasse la circonférence primitive ^ mais, si le pignon conduit, ce serait limiter son action & un arc d'approche^ ce q[ui présente «b novTel inconvénient. Il sera donc toujours préféra- Me d'appliquer à ce eas Pane des solutions subséquentes.
Déterminer la longueur des dents tracées t après la seconde solution {fig. 2, pi LYIII). Soient :
ff =: TBd Y arc de retraite que Ton veut obtenir;
S^ la saillie fd de la dent de la roue de rayon AT = R^ ;
Dj le nombre de dents dont elle est armée -,
S^, R2* "^2 '^ quantités correspondantes pour Fautre roue;
p le pas de I engrenage :±: = — rr —
Td étant» d'après le tracé» perpendiculaire à Bdm, on a
Td = B, sin (p le triangle dTA, fournit d'ailleurs la relation
(R^ + SJ» == R,* + Td — 2 M, . Td cos ATd
divisant par B^^ remarquant que
CO8 ATd =; — cos BTd = ~ sin <p mettant pour Tdsa valeur» il vient
développant ce binôme» remplaçant sin ^ par la série connue
