VALEURS DE

St 1

Crémaillère est menée.

zéro.

Le plgoon mène.

La roue mène.

Crémaillère mène.

infinie.

AppUcaiîons de la troisième solution. Les dents tracées suivant les .principes des deux premières solutions et notamment de la seconde, sont celles que la pratique a très géuèraleroent adoptées^ leur emploi offre cependant un inconvénient très grave $ le cercle décrivant de l'&rc épicyclotdal des dents devant avoir pour diamètre le rayon du cercle primitif de la roue avec laquelle ces dents engrènent» il en résulte qu^une roue d'un pas et d'un nombre de dents dooné» 40 par exemple, tracée pour marcher convenablement avec une autre roue, de 50 dents, engrènera fort mal avec une roue d'un tout autre nombre de dents, tel que 100; il est évident en efTet que le diamètre da cercle décrivant étant 1 dans le premier cas, devrait être double dans le second, et engendrer dès lors des arcs épicjciotdaux différents des premiers. Cette objection intéresse au plus haut degré la pratique moderne qui fait un emploi constant d'engrenages métalliques. Elle oblige en effet le fondeur à exécuter pour un pas donné autant de modèles différents qu'il vent faire engrener de roues différentes avec une seule et même roue , ce qui exige un nombre presque ÎDdéfini de modèles.

042 ENGftBNAGBS.

En oatre^ dans une foule de combînaisoDs méeaniqves» il arrir« qu^une roue principale doit conduire à la fois et directement dent, trois, quatre roues de différents diamôtres. Il est évident que les principes exposés jusqu'ici ne peuvent en aucune façon satisfaire oon- Tenablenient à celte condition.

Remploi des engrenages en fonte exige donc un traoè des deati tel que deux roues quelconques d*un pas déterminé, engrènent coovenablement.

On satisfera évidemment à cette condition essentielle par Tappii* cation de la troisième solution. Il suffira en effet de choisir pour toot un système de roues du même pas, un cercle décrivant convenable, mais constant [pL LYIII), de le faire rouler extérieurement sur chacune des circonférences primitives pour décrire les parties dei dents extérieures à ces circonférences^ puis de le faire rouler intérieurement à chacune dMles pour lui faire décrire les épîcycloldei internes qui forment les parties des dents intérieures à ces mtaes circonférences primitives.

La figure 1, pi. LVIII, montre l'application de ce principe.

A, B sont les centres de rotation; TàD =zTgG est le cerple décrivant,! constant, qui en roulant, savoir : extérieurement SBr F/s décrit les faces rq; intérieurement à £e a décrit les flancs mp de Fautre roue; extérieurement à Ee et intérieurement à F/* a. décrit les faces mn et les flancs rs.

Ces courbes se conduiront ainsi qu'on Ta vu, page 625 , sniTant un rapport constant des vitesses ; — le demi-cercle générateur G^T sera le lieu du contact avant la ligne des centres; — le demi-cercle égal Td D sera le lieu du contact après le passage de cette ligne. — Ce contact s'éloignera de plus en plus du centre de rotation de la roue qui mène, en se rapprochant du centre de la roue condoile. — Il commencera avant la ligne des centres entre la pointe n de la dent conduite et la racine s de la dent qui conduit, remontera de n vers m sur la première et descendra de s vers r sur la seconde, jo»- <^u'au passage de la ligne des centres sur laquelle le contact aura lieu entre les points r et m. — Il s^avancera, après le passage de cette ligne, de r vers 9 et de m vers n pour cesser à la peinte de la dent qui mène et à la racine de la dent menée, de telle sorte que le contact a Heu avant la ligne des centres au dedans de la circonlércnce primi* tive de la roue qui mène et au dedans de la circonférence primitive de la roue menée, après le passage de cette ligne. — Chacune des roues peut d'ailleurs indifféremment ct>nduire ou être conduite.

Diamètre du cercle décrivant. En aucun cas le diamètre du cerde décrivant ne doit être plus grand que le rajon primitif de TuBe quelconque des rooee du système. S'il en était autrement tes deob auraient à la racine une épaisseur beaucoup moindre que sur la ctrconférence pîimitive, défaut évident que partagent, quoique à ut»

ENGRENAGBS. 64S

degré moindre» les dents tracées d'après la seconde solution (fig. i). Lorsque, au contraire, le diamètre du cercle dècritant TjfG (pi. LYIIl) est flus petit que le rayon du cercle primitif AT, les dents s^épaoouissent ters la base et acquièrent ainsi une forme qui farorise leur résistance à la rupture^ il ne faudrait pas toutefois réduire ce diamètre à l'excès, car alors les faces épicjcioïdales prenant trop de courbure, les dents deviendraient trop courtes; il semble que la meilleure règle à suivre consiste à prendre pour diamètre du cercle décrivant le rayon de la plus petite de toutes les roues du système.

Longueur des dents. Soit T& Tare de retraite que Ton veut obtenir; décrivez Tépicycloïde interne hd^ Jsera, par hypothèse, le dernier point de contact; Xd sera dès lors le rayon total de la roue qui' mène et dh le développement strict da flanc de la dent conduite. Une construction analogue tracée de l'autre côté de la ligne des centre» donnerait la longueur des dents de la roue conduite et le développement de flancs de la roue qui mène.

On peut au reste calculer les saillies S^ , S^, comme on l'a fait pour la seconde solution (p. 640 ). Comparant en effet les figures 2 et 1 (pL LVIII), on voit que le diamètre TD du cercle décrivant est équivalent au diamètre TB de la roue conduite (fig. 2), et eomm« 7 h arc de retraite (fig. 1) est égal àT^ouàTDX angle TDd, otk obtient pour la saillie S^ des dents de là roue qui mène

A exprimant ici le «ombre dea dents qne porterait une roue dont le rayon serait égal au diamètre da cercle oonstant Tif D; oo aurait de oiMne pour la saillie S^ des denl& de la rooe conduite

Mais comme on suppose ici que deux roues quelconques du système doivent marcher ensemble et conduire ou être conduites, comme d'ailleurs ît n'y a point d^inconvénient à augmenter un peu la saillie, tandis qu'en la diminuant le contact cesse trop tôt, on adoptera la première formule {(f) pour exprimer la saillie S pour toutes les roues du système, de sorte que Pon aura en général

e&pDttsîûn <|ui montre que la saillie S augmente à mesure que le nombre de dénis D^ dMiinue. A étant d'ailleurs la ptuts petite valeur que paisse prendre D^

acco)

dont le rayon serait égal an diamètre du cercle décriva»!. . i - i ^ Ainsi l'arc de rétraite étant ^ga| an pas, ^l le c^rcj^e décrÎTast étant \dè1«Â d^uhcf W^^'dé-dbiUe^d^^ on T()if'<iv^.Ia p(us fftite roAé'fftli tytffe^e tiûnUuU'é'ier^ii une roue de trente ieùïs au moins.,

Crématttiree ê^aprè^ }fi 4ro(f}4m«;^ûlM(i^n« Q^ia vn^quele traté^ la crémaillère^ 4>pri^, la. seqQQde solution, ^ly^^ ^e|' îHepoYéDieiA grave que la développante des faces du pignon agissait d*an côté de la ligne des centres sur un «eul:p6int de la dent de la crémaillère. On évite ici cet inconvénient enotoisissaat pour cercle décrivant od cercle quelconque TiM {fig. 3, pi. LYIII) qui^ roulant sur la tangente 11 N> engendfq desarèsioTi^oïdhuxiid qui fortn^fut ainsi k^ flancs des dents de la crémaillère. Le même cercle en rouUtiK*sttfl^ circonférence primiUv'C BT du pignpq engendre des. épicvcloTdes dont le contact^àvecjes premCètrestoarbes^sTopéi^ ttMtrs'le Kmgd^oo arc on dont le développement sera d^autant plus petit que le diamètie du cfirf^ej (l^ivant sera Iqf-m^JiBie pigp graAf •. • m

EnDriçnj8^t.Xin^ég|a),au cercle constant qui «orvifuit à trafitoia» dents d^tout^rlç^.'foiies d>p sys^e , TuM qnaj^nqotti^ a» roues engrènerait convenablement avec la crémaillère.

Applications df^ la (fuÀtrièmetfMlon (^/. LIX). Les dents en dév^ loppantes de cercle diffèrent de celles qtron a déduites de la seconde et ae la troisième solution en ce que la face et le flanc appartienaeifl à une courbe continue , tandis que les dents épîcyclotdales ae composent d^.deux courbes difiéren^es qui <^ rapf^rdentsur lia cerde Srimitif ;. ;:- elle^ ont rinoonvénient id'agir plus obliqa^ent el 'augmenter ainsi la pression sur les axes. Leur action s^ exerce (oojoui:9 ^D effet s^jrvant une^dr^Âte DT a tangente à leurs cercles de base et par conséquent obUqiiei à la ligne'des centres» tandis qoeis dents épicjcloïdales .^agtesent perpendiculairement à la ligne de» centres à rinstanti)4U'paaQ«ge aur.jcalte ligne. — D*ob aàtre oôlé elles jouissent de ^l avantage qn'ime rariation de la dislance des centres de rptation. AB ne Iç? empêche pas de se conduire conveot* blement et de pljus que deux, roues quelconques d'un même pas te conduisent égatement bien. -^,Ûn a montré» au reste, que certaiaff combinaisons.d^ dents épicycloïdales jouissaient de cette dernière propriété.

ENdRENÀGE^. 645

La fig. 1; pi. LIX, représente deux roues armées de dents en développantes de cercle suivant la quatrième solution.

A, B sont les centres de rotation ; T le point de contact des cereles primitifs; BE, AD les rayons des circonferepces développées^ ED la tangBDtacontaiane k ces dernières circonférences, tangente qui est dès lorsiâiiM du coMfaet des dents. -^ Le contact s^opère donc penjant rapproche en dedans de là circonférence primitive de la roue gui mène, et au dedans de la drconférence primitive de la roue menée pendant la retraite.

Arcs d'approche et de retriiite. Si Ton se reporte h la figure 5« pi. im, on voit facilement que Paction des courbes commençant 3n Dy et T étant le point de contact à la ligne des centres des dents ni et T6, il faut que TH ait parcouru Parc DH pendant rapproche^ )r DTisr Arc DH puisque TU est la développante de DE, donc