X !IZ

ou en conclut

Iz

qui conduisent à leur tour à

600 6 is 160

ou en conclut enfin

d'oà X = 10. Mettant celte valeur 10 à la place de z dans l'une des équations qui ne contiennent que y eiz, on en tire y =20; remontant à Tune des équations primitives et y substituant 20 pour y d 10 pour X on trouve x = 30.

Dernier cas. m équations et m inconnues.^ Le procédé est tout à &it analogue à celui exposé ci-dessus. 11 faut :

10 Résoudre chaque équation primitive par rapport k Tune de; inconnues, ce qui donnera m valeurs équivalentes de cette inconnue;

9.^ Egaler Fnno de ces valeurs avec chacune des (m — 1) autres,

EQUATIONS. 675

ce qui réduira le nombre des équations et celui des inconnues à (m-1);

30 Traiter ces équations dérivées comme on a traité les équations primitiyes^ ce qui réduira à (m — 2) le nombre des équations ou aes inconnues^ et ainsi de suite jusqu'à ce que l^on n'ait plus qu'une inconnue et une équation. On résoudra cette dernière qui fera connaître la dernière inconnue et toutes les autres s'en déduiront en remontant de proche en proche comme on l'a yu.

Auire méthode. Lorsqu'on a plus de trois équations, le procédé suivant dû à Bezout est quelquefois préférable. L'application que nous en allons faire Téclaircira. Supposons pour plus de brièveté trois équations seulement :

3rF + 5y-{-7«=:i79 8jr-|-3y — 2z=:64 Sx — y -\- 3 z = 7b

multipliez deux d'entre elles par des lettres indéterminées m et n» la seconde et la troisième par exemple, ce qui n'altérera point Tégalité^ faites ensuite la somme des troif équations, il vient :

(3 4-S»»-f5n)a? + (5 4-3m — n) j/-|-(7 — 2m-f-3n)jr

soient ^ et y les inconnues que vous voulez faire disparaître, il est clair qu'elles deviendraient nulles si leurs coefficients étaient zéro. Or, il n'y a qu'à supposer qu'il en est ainsi, c'est-à-dire il n'y a

3u'à donner à m et à n des valeurs telles que les coefficients de x et y^ eviennent zéro. Ces valeurs seront évidemment déterminées par les conditions