LONGUEUR

de un degré.

Il résulte de ce tableau :

lo que la terre n'est point une sphère , mais qu*on peut lui prêter cette forme dans les questions qui n'exigent pas une précisioa exttréme.

2o Qu'elle n'est pas rigoureusement un solide ellipsoïdal de réyo» lution {fig. 3); mais qu'en lui supposant cette forme^ les erreurs de cette hypothèse seront au-dessous de celles de l'observation^ pourvu qu'on donne à cet ellipsoïde les axes et l'aplatissement qui conviennent à la contrée que Ton considère.

30 Que l'hémisphère austral peut n'être pas semblable à l'hènnsphère boréal.

40 Que l'aplatissement — • parait compris entre ^ et ^, soit

moyennement r?^.

On remarque^ à Tégard de l'aplatissement, que si on le déduit de mesures géodésiques locales, sans considérer l'ensemble de ces mesures, on trouve des valeurs fort différentes, auxquelles s'ajoutent encore celles qu'on déduit, soit des oscillations du P£in>ULB, soit des inégalités lunaires.

Ainsi, on a trouvé pour l'Inde, j> = 120 $ Delambre avait adopté

{lour la France , p = 1 50 j Legendre, p = 1 48 j Puissant, p = 260 ; a Commission des poids et mesures, p z= 334 ; le dépôt de la guerre a préféré jp = 308.64, dans les calculs relatifs à la grande carte de France. On a, d'après les inégalités lunaires, p = 305; valeur qui

s'accorde aiissi^ à très peu près, airec certaines mesures géodèsiqaes. Des observations sur le pendule ont donné p = 290.

Voici quelques valeurs correspondantes à ces divers aplatissements :

en prenant — = ^ on a, à la latitude de Paris,

R = 6364370" log. R = 6.8037554

Pourp= 305 on a

Q = quart du méridien = 10000721.65 a = 6377115.59 log. a = 6.804624289 b = 6356207.02 log. h =: 6.803198034

Rayon moyen R à la latitude de 45^ R = 6366698° log. R = 6.8039143 Pour la latitude de Paris, on aurait dans cette hypothèse d'aplatissement

/ = 48o50' 14" t=:ll'46'.4 f = 48° 38' 27. "6 » = 6388972 log. »= 6.8054310 R=6365300 log. R = 6.8038189

Degré du méridien 111200""

Longueur de Tare de Paris à l'équateur 5411217°"

P^"^/^ = 359 on a

a = 6376984 log. « = 6.8046153 6 = 6356324 log. b = 6.8032061 A la latitude de 45» le degré du méridien =111119. ""4 Et le degré de parallèle 78812.°>6

Pour p = 309.65

Q =: quart du méridien =: 10000721 .""OS a = 6376956.9 log. a = 6.80461 357 ft=: 6366363.8 log. 4 = 6.80320877 Degré moyen en France 1111 34*"

Pour p = 334

a = 6375739 log. a = 6.804530507

b = 6356649 log. b = 6.803228274

(*) La latitude de la face méridionale de robservatoirc de Parisa^iS^ 50' i 3*.2

Enfin la terre étant supposée sphérique

R = 6366198°» log. R = 6.8038801 Longueurde !<>= llllll°'lll log. 5.0457574

Surface en hectares des deux zones glaciales. 4212272206

des deux zones tempérées 26436240880

de la zone lorrîde 20280867640

Surface entière du globe 50929380726

Lorsqu'on exprimera cette surface en mètres carrés, on aura

Log. 4»R^= 14.7069683948

Les trois quarts de cette surface sont couverts par les eaux. A peine la moitié du reste (3 millions de lieues carrées) est-elle habitée.

La densité moyenne D de la terre est 5. 5 5 c'est à peu près le double de celle de son écorce minérale.

Sa vitesse moyenne Y de translation est de plus de 30000 mètres par seconde ; sa vitesse angulaire «•, rigoureusement uniforme, en portant à 2i heures la durée de sa rotation, qui n'est réellement que de 23 h. 56' 4'', est moitié de celle de l'aiguille des heures d'une pendule ou = 0.0000727. Cependant la vitesse circulaire d'un point de l'équateur est d'environ 464 mètres par seconde. La force centrifuge est donc considérable sur ce cercle, malgré l'extrême lenteur du mouvement angulaire; et comme cette force s'exerce en sens inverse de l'attraction terrestre, on. voit qu'un môme corps, suspendu à un ressort, le fera fléchir, d'autant plus que l'on s'éloignera de l'équateur pour se rapprocher des pôles. Un calcul facile montre que la force centrifuge à l'équateur ferait équilibre au poids des corps qui y sont placés, si la vitesse angulaire de la terre devenait dix-sept fois plus grande; de sorte que les corps s'échapperaient de l'équateur, comme la pierre lancée par une fronde, si cette vitesse angulaire était seulement égale aux j de celle de l'aiguille des minutes d'une horloge.

La quantité de travail T qu'il faudrait dépenser pour animer une masse comme la terre des deux vitesses Y et «, dont nous avons donné les valeurs, serait, en négligeant la masse atmosphérique,

L'énormité des chiffres qu'il faudrait introduire dans cette expression en rendrait lo calcul numérique assez laborieux. Cette formule, du reste, est générale, et s'applique à toutes les sphères qui se transportent dans le vide avec une vitesse Y, en tournant

aatourd'un axe arec une vitesse angulaire «, R étant le rayon de la sphère, D sa densité moyenne , ^ le rapport de la circonférence au diamètre= 3.14159, ^ la gravité = 9.808.

Pcut«-étre parviendrait-on à des résultats numériques curieux, en calculant ce travail pour chacun des corps de notre système, en les supposant sphériques.

Des saisons. Nous avons dit que, dans le mouvement de rotation de la terre autour de son axe, cet axe formait avec le plan de Pécliptique un angle, à très peu près, constant de 66^ 32' {*)-, qu'il restait sensiblement parallèle à lui-même dans toutes ses positions successives, et que ce parallélisme expliquait complètement la succession des saisons.

En effet, on voit (pi. III, fig. 4) que cette condition de parallélisme oblige Taxe à présenter alternativement chacune de ses extrémités ou pôles pp^ au soleil S. Ainsi le pôle p, qui est le plus près du soleil lorsque la terre est en b, en est le plus éloigné six mois après^ lorsque la terre est en d. Dans la première situation, Pinclinaison de la partie ip de l'axe terrestre est tournée en dedans de la courbe, tandis qu'au point d elle se trouve en dehors. Il y a deux points intermédiaires ac pour lesquels l'axe terrestre pp\ toujours incliné de 66<> 32' sur le plan de l'écliptique, est cependant perpendiculaire à la ligne a c. Le temps que la terre emploie à passer du point a au point b (20 mars au 21 juin), et pendant lequel le pôle p se rapproche de plus en plus du soleil, est le printemps pour l'hémisphère epe^j le temps employé à passer de i en c (21 juin au 22 septembre) forme Vèté^ de c en d(22 septembre au 21 décembre) ou a Vautomne, et V hiver commence au point d, où. Taxe dp se projette en dehors de la courbe, pour se terminer au point a. Une inspection attentive de la figure en apprendra plus que toutes les descriptions $ur ces quatre époques principales. Ainsi l'on verra bcilement qu'à l'égard de l'hémisphère austral ep'e^ les saisons suivent un ordre contraire, le printemps de cet hémisphère répondant à Pautomne de l'autre. Pété à l'hiver, l'automne au printemps et l'hiver à l'été. Mais revenons sur ces faits généraux (pi. III, fig. 5).

La distance du soleil à la terre est telle qu'on peut, sans erreur sensible^ considérer les rayons lumineux qu'il nous envoie. Si, Sd, St, S^, comme parallèles aux droites S6, Sd, qui joignent son centre à celui de la terre. Dès lors, on voit déjà qu'à chaque instant la surface terrestre se partage en deux parties, Tune opposée au soleil^ et par conséquent obscure, l'autre lui faisant face et dès lors

(*) L'obliquité de récliplique est de 23» 27' 57" -- 0.^48 1 , l étant le nombre d'années écoulées depuis le 1*' janvier 1800.

éclairée. La limite de ces deux parties est le grand cercle t il' / perpendiculaire kSbonSd, et qu'on appelle cerck d'illumination; mais c^est une propriété des grands cercles d^une sphère de se couper toujours en deux parties égales. L'équateur ee' se trouvant ainsi également partagé^ quelle que soit la position de la terre dans récliptique, un point quelconque de ce cercle se trouvera un temps égal dansTombre et dans la lumière ^ donc^ abstraction faite des réfractions almosphcrîques (voyez lumière) dans toutes les saisons ^ les nuits sonty sur l'équateur , égales aux jours. Celte propriété explique la dénomination de ligne équinoxiale que cette courbe a reçue.

En examinant les deux figures avec un peu plus d'attention, on ne tarde pas à remarquer que les cercles décrits par chacun des points des arcs epj ep', se trouvent d'autant plus inégalement partagés par le cercle d'illumination^ quUls se rapprochent davantage des pôles pp'; donc les plus longs jours et les plus longues nuits s* observent dans les hautes latitudes; les plus longs jours, pour chaque hémisphère, ont lieu en été et les plus longues nuits en hiver. Les

{joints pp' se trouvant six mois dans Tombre et six mois dans la umiëre, les jours et les nuits ont, aux pôles, une durée de six mois ; de sorte que, pour un habitant du pôle, demain signifie Tannée prochaine. En descendant du point p au point t^ situés à 23^ 28' du pôle, les plus longs jours sont successivement 5, 4, 3, 2, 1 mois, 24 heures. On voit enfin {fig. 4) que, lorsque la terre est en a ou en Cj c'est-à-dire au commencement du printemps et de Tautomne, les rayons solaires étant perpendiculaires à Taxe terrestre pp\ le cercle d'illumination ik l partage non-seulement l'équateur en deux parties égales, mais aussi tous les cercles qui sont parallèles à ce dernier. Il en résulte que la durée du jour se trouve égale à celle de la nuit pour tous les points du globe; c'est le temps des équmoxes. On appelle, au contraire, temps des solstices (même figure) les époques où la terre se trouve en b ou en d; le premier est le solstice d'été 'y le second, le solstice d'hiver. Le soleil S occupe celui des foyers de Tellipse, qui est le plus éloigné de b; nous sommes dom: plus éloignés du soleil en été qu'en hiver.

Lune. La lune est notre satellite : elle tourne autour de la terre comme celle-ci tourne autour du soleil ; et, de même que la terre^ elle n'est point lumineuse par elle-même. Son mouvement de translation s'opère de l'occident vers l'orient ^ mais les attractions de la terre et du soleil, tantôt s'ajoutant l'une à l'autre, tantôt se détruisant Tune par l'autre, suivant les positions que l'astre prend par rapport à ces doux masses dans sa révolution autour de la terre, la lune ne se meut point rigoureusement dans une ellipse, dont la terre occupe Tun des foyers; et ce n'est qu'en dégageant son mouvement réel de ces nombreuses inégalités qu'on se permet cette hypothèse. Le plan de cette ellipse est incliné de S» 9' sur le plan de l'écliptique.

La lune tounie toujours la niéme face yers la terre , et le rayon ▼ecteor, d'une longueur moyenne d'environ 60 rayons terrestres ou 90000 lieues, mené du centre de la terre à celui de la lune, rencontre toujours en un même point la surface de celle-ci. Il en résulte que la rotation de la luoe autour de son axe, et sa réyolution autour de la terre, s'aoQOittpUifleDt dans un raôme'temps, lequel est 27.32166 joun. Au reste, j'ai réuni à la fin de ce paragraphe les principaux dûffires qui ae rapportent à la lune.

Des phoêôê iê la lune. Les divers a^ects ou phases de la Ipne sont un effet des diverses positions que prend successivement la lune pendant le cours de sa révolution, par rapport à la (erre et au soleil. Soit (pi. IV, fig. 1) e le centre de la terre, cS la direction suivant laquelle les rayons du soleil parviennent k la lune (nous supposons tous ces rayons parallèles). L, V, L"* • • l» l\ f\ représentent les positions principales de Tastre dans son orbite. On voit que la face tournée vers c ou la terre, est successivement obscure et éclairée; elle est obscure, lorsque, placée en h, les rayons du soleil S la frappent sans pouvoir nous être renvoyés. On dit alors que la lune est nouvelle. Parvenue en V, la p^irtie écLairéie nous apparaît sous la ùurme d^un croissant, dont les pointes sont tournées du côté opposé au soleil ; en L", la séparation de Tombre et de la lumière a la foraie 4'nne ligne sensiblement droite ^ c'est le premier çuartier^ en L'", la partie lumineuse s'arrondit, se renfle de telle sorte qu'arrivée en h elle forme .un cercle entier. On d'ii alors que la lune est pleine. Les mêmes apparences se reproduisent de / en L ou pendant le diceursj mais uans un ordre inverse j de (elle sorte qu^en pasaaiit au point i'', la partie éclairée présente de nouveau la forme d'un demi-cercle; e*eêt k dernier quartier j qui se rétrécit à mesure que l'astre se rappcoobe du point L, où il eesse de nouveau d'être visible.

Oa ooBçoît que ces effets seraient singulièrement modifiés, si le plan ide l'éeliptique eeefi coïncidait avec celui .de l'orbite de la luneLZr"; mais ces plans étant inclinés l'un k l'autre d'environ ^^ fl se trouve que l'astre est placé tantôt au-dessus, tantôt audesaons du premier de ces plans. S'il n'en était pas ainsi, l'ombre de la terre senrojetteriût sur la lune chaque ibis qu'elle serait pleine, de aorte qu'«Ue serait écKpsée à chacun de Sfi$ passages en l. Il arriverait encorse qu'à ohaque nouvelle lune, nous verrions une éclipse de soleil ; car, la Inné L se plaçant alors entre la terre et le soleil , mie partie du disque de celui-ci, et peut-être même la totalité, serait cacfcée pour nous. Noos allops .revenir sur ce sujet dans Je paragraphe suivant.

Les points i> L ae nomment les syzygies, et les points T' L" les ^mairaiures. On dit encore que la lune est en conjonction lorsqu'elle se trouve en L, et en opposition lorsqu'elle est en /.

Valeurs numériques relatives à la lune. En prenant pour unités les valeurs analogues de la terre ^ on a : diamètre Innaire ^^ volume j^, masse j^, vitesse moyenne de translation autour de la terre ^.

Son demi-diamètre apparent varie avec les distances de Tastre à la terre^ depuis 16' 45^.535 jusqu^à iV 40". 955; à la moyenne distance^ il est de 15' 33''. 5. Cette moyenne distance = 59.88 rayons terrestres, ou, en nombre rond, 60, et les dist<inces extrêmes 63.84 et 55.92. L^excentricilé de Torbite = 0.0549 ou ^ do la distance moyenne.

La parallaxe horizontale moyenne = 57' 0".9; au périgée, elle devient 61' 24"; à l'apogée, 53'48", et Ton observe que le diamètre lunaire est toujours les -* ^^ 1^ parallaxe horizontale pour le spectateur placé au centre de la terre.

Par rapport à une môme étoile, son passage au méridien retarde chaque jour, en temps, de 52' 42"; et par rapport au soleil, ce retard n'est que de 48' 46". Ces nombres répondent respectivement aux arcs 13® 17^39 et 12° 19075.

Dans une année commune de 365 jours, la lune décrit 13 circonférences, plus 129^ 3847, et la durée qui s'écoule entro deux pleines lunes consécutives est de 29 jours 5305885.

Un point matériel situé sur la droite, qui joint les centres terrestre et lunaire, se trouverait également attiré par la lune et par la terre, s'il était placé au ~ environ dQ la droite, à partir du centre de la lune.

Si la terre et la lune étaient en repos, un corps lancé de la surface de la lune vers la terre, dans la direction de la ligne des centres, avec une vitesse de projection plus grande que 2361 mètres par seconde, dépasserait le point d^égale attraction et viendrait tomber & la surface terrestre. Mais la lune décrivant son orbite avec une vitesse d'environ 1000 mètres par seconde, le corps^ supposé libre, s'éloignerait do la ligne des centres poursuivre, dans l'espace, la résultante de cette dernière vitesse et de celle de projection.

Des éclipses de soleil et de lune. On entend, en général, par éclipse une privation momentanée de lumière réelle ou apparente; réelle^ si le corps cesse de recevoir une lumière qu'il empruntait d'un aatrc : c'est le cas de la lune, qui n'a point de lumière propre; apparente^ si la lumière propre d'un corps est seulement interceptée par un autre corps opaque qui passe devant lui : c'est le cas du soleil.

La terre et la lune étant des corps opaques, toutes les fois que Taii de ces corps se trouvera placé, suivant certaines conditions» entre le soleil et l'autre, il y aura éclipse : l'examen de la figure 1, pL IV, indique déjà qu'il ne pourra y avoir éclipse do lune que vers le temps des oppositions ou lorsque la lune est pleine, et en même temps que les éclipses de soleil ne peuvent avoir lieu que vers le temps des con-

joDClioDS oa lorsque la lune est nouvelle. En général^ il nV a donc éclipse que vers les syzygies. On pressent toutefois qu'il faut une condition de plus; c'est que les cenlres des trois corps se trouvent à peu près en ligne droite, aCn de se cacher Tun par Taulre. Cette condition n'est point toujours satisfaite; mais elle l'est quelquefois ; voici comment : nous savons que le plan de Torbe lunaire Lh"lV' fait, avec celui de récliptique eeee^ un angle d'environ 50. De chaqnepointde cet orbite, conduisons des perpendiculaires el eL,etc., au plan de l'écliptique, la série des points où ces perpendiculaires perceront Técliptique déterminera une courbe fermée eeee. dont le plan coupera celui de Técliptique suivant une droite nN. Cette droite est la ligne des nœuds, et ses extrémités nN sont les nœuds proprement dits, ou les points où la lune perce, dans sa course, le plan de l'écliptique. Or» on a observé que ces points varient de position à chaque révolution de Fastre; il ne nous est point permis de nous arrêter ici sur la cause de ce mouvement, qui n'est, du reste, qu'une conséquence des lois de l'attraction. Prenons donc ce mouvement comme un fait d'observation tout à fait hors de doute. On voit, en efl'et,la&'yn«(fe«n(KU(farétrograderde l'orient vers l'occident de !<> tous les dix-neuf jours ou de 19o. 3286 par an. Il est clair que, par suite de ce mouvement, la ligne des nœuds s'éloignera et se rapprochera alternativement de la droite SLcl; c'est seulement lorsqu'elle en est très voisine, ou lorsqu'elle coïncide avec elle, qu'il 7 a éclipse; car c'est alors seulement que l'ombre de la terre peut se projeter sur la lune, ou que celle-ci peut intercepter les rayons lumineux que le soleil nous envoie. Les conditions d'éclipsé peuvent donc se résumer ainsi :

Pour l'éclipsé de lune, il faut qu'elle soit pleine et dans le voisinage des nœuds;

Pour l'éclipsé de soleil, il faut que la lune soit nouvelle et dans le voisinage des nœuds.

Les distances respectives des trois corps déterminent alors les particularités de l'éclipsé. Si elles sont telles que le disque de la lune puisse en entier pénétrer dans le cône d'ombre de la terre, l'éclipso de lune est totale; si l'ombre ne couvre qu'une partie de ce disque, l'éclipsé de lune est partielle. Ou conçoit que le plus ou le moins de proximité de la lune à ses nœuds, produise toutes les variétés de grandeur de ces éclipses.

De même, si l'axe du cône d'ombre projeté par la lune /, dans ses conjonctions, passe par le centre des trois corps, l'éclipsé de soleil sera centrale; si les distances de la lune et du soleil à la terre (distances variables comme l'on sait) sont telles que le diamètre apparent de la lune surpasse celui du soleil, l'éclipsé de soleil sera totale avec durée; si ces diamètres apparents sont égaux, l'éclipsé sera encore totale, mais sans durée; enfin, elle serait annulaire j si, outre

la condition posée en premier lieu, le diamètre apparent de la lune est plas petit que celui du soleil. L'observateur yerrait alors un anneau lumineux qui déborderait la lune de tous côtés; telle sera Téclipse de soleil du 9 octobre 1847. Les éclipses de soleil qu'on observe le plus souvent^ sont paritelles; car il doit rarement atriver que toutes les conditions, pour qu'il j ait éclipse, soient satisfaites, et qu'en même temps l'œil de l'observateur se trouve précisément sur la ligne qui joint les centres du soleil et de la lune.

Il y a cette différence entre les éclipses de lune et de soleil^ ou^pour plus de généralité^ entre les éclipses réelles et les éclipses apparentes, que les premières sont visibles pour tous les lieux de la terre où la lune est sur l'horizon , tandis que les secondes sont différentes sous le rapport de leur durée et de leur étendue. La cause en est bien simple ; c'est que la lune perd très réellement sa lumière, et que la partie éclipsée cesse alors d^étre visible de quelque point que ce

finisse étre^ tandis qu'il n'en est pas de même du soleil, qui a une umière propre. G^est ainsi qu'en plaçant la main entre l'csil et UM bougie allumée, on produit pour soi une véritable éclipse de boogie, qui n'est nullement sensible pour d'autres.

Disons enfin que l'éclipsé de soleil commence par la droite , et l'écIipse de lune par la gauche de Tobservateur qui leur fait fiice. Gela résulte des mouvements que nous avons étudiés.

De la possibilité ^obtenir la distance des planètes. G'est toujours avec un sentiment de défiance ou d'incrédulité que les personnes étrangères à l'étude de la géométrie acceptent les valeurs numéri ques qui expriment les distances des planètes au soleil ou à la terre; il peut donc être utile de donner ici, à l'aide de considérations trèsélémentaires, une solution graphique de ce problème simple et facile. Soit {pi Vf, fig. 3) £E^ la trace do l'équateur, ELL' vu méridien, LL' deux observateurs situés sur ce même méridien, ZZ' leurs zéniths respectifs, ou L'Z' LZ les verticales des lieux d'observations. Supposons que ces observateurs relèvent, au même instant, les distances zénithales ZLS=(fj Z'L'Srrcl' d'un astre S, au moment de son passage au méridien, ils en déduiront immédiatement les valeurs des angles SLG SL'G respectivement égales à 180<» — d et 180<>— d'v L'arc terrestre LL', qui est la différence des latitudes des observateurs, est connu (il serait la somme, si L et L' étaient situés de c6tés différents par rapport à l'équateur). Get arc dontie donc la valeur de l'angle en G; et, comme le rayon de la terre GL ou GL' est connu, on peut construire immédiatement ie quacbrilatère GLSL', et par conséquent la diagonale SG, qui est ht distaoce cherchée au centre de la terre.

Tracé. Faites un angle G égal à la somme ou à la différence des latitudes LL'; Sur les côtés de cet angle, prenez à l'échelle adoptée des distances CL, GL' égales chacune au rayon terrestre; aux points

LL'formetlesaDglesCLSGL'SrcspecliTemeotégauiâl80« — ZLS et 180O — Z'L'S; leurs côtés LS L'S proloogés se renconlrcront en un point S, qui est nécessairement le lien de l'astre. Tirant SC et mesurant à l'échelle combien de fois SC contient te rajron terrestre CL, on aura la distance de l'astre exprimée en rayons terrestres. L'angle GSL, sous lequel du point S on verrait le rayon terrestre mené de C à L, est la pakillaxb de l'as- IreS.

Ce procédé, appliqué aax étoiles, donnerait une parallaxe nulle.

Tableau dêi principaux ilimmtt dm tyttime lolaire d'aprit VÀtatuaire 1842.

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Jupiter*. . .

TTï'îTÏ

Saturne*.. .

Uranm*. . .

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Soleil. . . .

Lum

:ixmai

* UranoB a 6 satellites, Saturne 7, et Jupiter 4, nons donnons à-deaaous les éléments des salelliles de cette dernière planète, qui seuls onreot nn intérêt pratique.

Satellites de .

Jupiter.

Dislances moTennes, le demi-diamélre de Jupiier étant 1.

Durée

des réfolutions

en jours.

Masses ,

celle de Jupiter étanil.

l«r satellite. . . 6.048£^ 2« — . . 9.6235 3c — . . 15,3502 4c — . . 26.9983

Dei étoiles. Les étoiles se distinguent des planètes en ce quMIes ont une lumière propre comme le soleil. Leurs diamètres apparents, vus dans les plus fortes lunettes^ n^est qu'un point lumineux d'une très grande vivacité pour quelques-unes; et il arrive même que le diamètre de ce point diminue à mesure que le grossissement des lunettes avec lesquelles on les observe augmente. Elles paraissent conserver, en général, leur position respective les unes à Fëgard des autres (pi. 1). Toutefois^ des observations plus sévères ont montré

3ue certaines étoiles avaient un mouvement propre : elles sortiront onc, à la longue, des constellations où elles Ggurent aujourd'hui, et la dénomination de fixesj que leur donnaient les anciens, a cessé d'ôtre rigoureusement exacte. Herschell a même démontré que certains groupes formaient de véritables systèmes, dans lesquelles les petites tournaient autour des grandes^ comme la terre et les autres planètes tournent autour du soleil.

Quant à ces nébulosités, fort diverses par la forme et par l'éclat, que Ton aperçoit dans toutes les parties de la voûte céleste, les unes ne sont, en cfTet, que des myriades d'étoiles que rendent distinctes et isolent les unes des autres de puissants télescopes, tandis que d'autres forment des amas diffus, phosphorescents, ayant des figures irrégulières qui se modifient avec le temps. Une hypothèse hardie, basée sur des observations qui la confirment, introduisant rATTBAC- Tioif an sein de cette mystérieuse matière céleste. Fa déjà montrée se condensant çà et là autour de centres ou noyaux dont l'éclat augmente, et se transformant lentement en étoiles. {Voyez l'intéressaote notice de M. Arago, Annuaire de 1842.)

Distance des étoiles d la terre. Soit A (pi. IV, fig. 2) la position de la terre dans son orbite, à un instant déterminé. Supposons qu'à cet instant un observateur relève la hauteur angulaire a d'une étoile E au-dessus du plan AB de Pécliptiquc; soit B la position de la terre six mois après, c'est-à-dire à l'autre extrémité de Taxe do son

oii>ite> et sapposons encore qae le même obseryateur relAvc Paogle analogue <r.

On en conclura la Taleur de ^ = 1 80<> — />. On connaîtra donc, dans le triangle ABE, la base AB = 76 millions de lieues environ les angles adjacentsaC^ et nnéme ^; il sera dès lôrs facile de tracer ou de calculer le triangle ABE^ et d'en déduire les distances AË ou BE de la terre à Pétoile.

La solution géométrique du problème est donc fort simple. Toutefois, jusqu^à ces derniers temps, la distance d'une étoile à la terre était inconnue, et la méthode ci-dessus, aidée des plus puissants instrament>, employés avec la plus scrupuleuse et la plus minutieuse attention , était en défaut, ou du moins n'avait conduit les astronomes qu'à des limites. Elle ayait seulement prouvé que le diamètre AB de l'orbite terrestre, c'est-à-dire 76 millions de lieues, n'était qu'un infiniment petit par rapport à la distance des étoiles, et c|ue, si la parallaxe annuelle ^ y des étoiles n'était pas nulle, elle était du moins insaisissable et moindre qu'une seconde.

Il en résultait que cette dislance de la terre à une étoile était à*au moins 8 millions de millions de lieues. Plus heureux que ses devanciers, M. Bessel a récemment constaté une parallaxe de 0".31 pour la 6 1« de la constellation du cjgne, ce qui correspond à une distance de 600 mille fois l'intervalle de la terre au soleil. Dix années ne suilisent pas pour que la lumière de cette étoile parvienne à la terre, malgré son énorme vitesse, et la 61^ du cjgné s'étein* drait aujourd'hui que, dans dix ans, nous la verrions encore.

Constellations. J'ai réuni, dans la planche I, la perspective des constellations qu'il est nécessaire d^apprendrc à reconnaître. Le plan du tableau est i'équateur céleste. L'œil est supposé au pôle austral; l'observateur a l'occident à sa droite, et les flèches indiquent le sens de la rotation apparente du ciel , c'est-à-dire qu'on suppose la terre fixée sur son axe, et qu'on attribue à l'ensemble des étoiles un mouvement de rotation de l'orientversl'occident, ou en sens inverse du mouvement de rotation de la terre, et de la gauche à la droite de Tobservatcur tourné vers le sud.

Les nombres 0, 1, 2, 3... 18, 24, placés à la circonférence, sont les ASCENSIONS DROITES exprimées en heures sidérales des divers rayons dirigés du pôle vers ces points. On peut y remarquer aussi une double échelle, celle des déclinaisons et celle des distances au pôle. A l'aide de cette triple échelle, on obtiendra facilement, et avec assez d'approximation, l'ascension droite et la déclinaison d'une des étoiles quelconques du tableau. On rappelle ici que la DÉCLINAISON d'uuc étoile est l'arc de grand cercle perpendiculaire à I'équateur, et compris entre ce plan et l'étoile. Quant à Tascension droite de l'étoile, c'est, en général, Tangle compris entre le plan du grand cercle, qui passe par le pôle et l'étoile, et le plan du méri-

dien supérieur à l'iastant où ce dernier passe par le point r , extrémité de riniersection de TécUptique et de l'équateur. L'aseensîoii droite, en iemps, n'est autre cbose que cet aro oonverti, en temps, à raison de 15» 2' 37''. 6 pour une lieure moyenne , telle que la donnent les montres 'et les horloges.

Heure du passage d'une étoile au méridien. Si Ton connaissait Tascension droite du soleil, en temps (et elle est donnée pour tous les midis moyens de Pannée dans la Connaissance des temps), en la retraàdiant de Tascension droite de Tétoile prise sur le tableau, le reste serait Theure du passage de Tétoile au méridien, en 6tant toutefois dix secondes par lieure écoulée depuis midi. On ajoute 94 heures à l'ascension droite de l'étoile, si cela est nécessaire pMir rendre la soustraction possible.

Cette régie suppose que l'on est placé sous le méridien de Paris. Dans le cas contraire, on pourra se contenter de faire le calcul indiqué ci^essus, puis on ajoutera ou on retranchera, suivant le sens, le temps correspondant à la différence des longitudes, k raison de 1 heure pour IS® ^ ce qui suffira dans ces approximations.

Hauteur iune étoile méridienne au-dessus de Thorizon, Les étoiles de la planche I étant toutes boréales, la hauteur h de l'une d'elles audessus de l'horizon d'un lieu quelconque, lors de son passage au méridien, s'obtiendra immédiatement, 'en ajoutant à 90<> la déclinaison de l'étoile prise sur la planche I, et retranchant de cette somme la latitude de 1 observateur.

La connaissance de l'heure du passage d'une étoile au méridien et celle de sa hauteur à ce même instant, suffisent évidemment pour reconnaître toutes les étoiles de la planche L Jetons un coup d'œil sur cette planche^ nous y distinguerons :

La Grande Ourse, groupe de sept étoiles à peu près compris entre il heures et 14 heures d'ascension droite et 55^ à 65<» de déclinaison. Cette constellation sert à retrouver toutes les autres par des alignements plus ou moins exacts : a^yI forment un quadrilatère; cgn figurent la queue de l'ourse.

Polaire et Petite Ourse, La droite , menée par « et iS de la Grande Ourse et prolongée vers le p6le, va passer très près d'une étoile « qu'on nomme la Polaire, parce qu'elle est très voisine du pôle céleste. Elle fait partie d'un groupe de sept étoiles disposées à peu près comme celles de la grande ourse, mais dans une situation inverse. Toutes les étoiles semblent tourner d'orient en occident, «utouff de la polaire, dont la distance au pôle n'est^ en effet, qne (o 30' environ. Son asceoisian droite^ au l^r janvier 1843, est^ en temps 1 h. d' 0" ; elle passe au méridien à peu près au moment où un£l à plomb la couvre, en même temps que « do la Grande Ourse ; « et /S de la Petite Ourse servent principalement à la détermination

ASTIOMOMIE. S»

des latiludes terrestre»* L'Ë^eeiiaion dtoite àéfi^ \e le** janvier 184S, était 14 h. 51'. 13". 6^ la déotioaison 'Tï^. 47\ 4^. 2.

Areiuruê on « dli bouvier. La droite , mciiôe par Ç et it de la grande ourae et prolongée d'eiiTiron Su», paiie à peu de distance de celte étoile de première grandeur.

Chèvre. Etoile de première grandcnr, dont la déclinaison est d'environ 46<>9 et qu'on rencontrera k peu près sur le prolongement de la droite, qui passerait par « et if de la grande ourse.

Casnopée. La droite tirée ie « grande ourse h la polaire, passe do l'autre cètédu p61ey aa mîlieii de cette eonsteltation de cinq étoiles

Andromède. Pégaee. Persée. Au éelà dd Casstopéé est un groupe de sept étoiles, rappelant la ibmie de la gnmdooorse, et qui occupe* une grande étendue.. Quatre d*entre dies forment te tsarré de f è^ gase; il est opposé an quadrilatère de la grande oorse. L'a du carré de Pégase est la tête d'Andromèdèy ia Ivisaiile « de Persée est la plus rapprochée du fék*

Ùon. RégtUm. En prolongeant de 4d», environ, du ceiHre vers la drconférence^ la droite qui joint «/S do kt grande ourse, cette droite passe par la coostellation du lion : elle forme un grand trdpcte, & Tangle doqoel est une étoile de prenûôre grandeur, Réguluê.

(Jhrian. Rigel. Groupe d'étoile» sîtné entre 5 et 6 heures d^ascension droite, le quadrilatère qnî contient Rîget ^î traversé par Téquateor.

Mais en voila plus que les besoins de la pratique n'en exigent. Parmi les étoiles isolées^ on remarque :

Snrme^ la plus brillante et la plus aeiatitlante de celles que nous apercevons. On la voit, en dehors d« l'éqnaleur, entre 6 el 7 heures d'ascension droite ;

Aldebarim on « du taureau^ située à peu près s«rr le pi^totigement de la diagonale *« r du quadrriaiéve dPOrion.

Prociffm ou le feUi ûUen, a l'orient dis Si#iU9, «ntrêf 7 et 8 heures d'ascension droite;

Du iempê ei ie eeêdhitùmê. Nous avona 4^& dit que la durée de la rotation de la terre sin^ son axe était ceUb dn jodr. Pour s'assurer qoe cette rotation s'est acooaiplie, il a èlé nécessaire de la rapporter ài|uelqne point fixe ptia pour point de départ. On a choisi pour cela le soleu on oneétoile ) é% (h|deux espèeea de jour^ «afférentes, savoir :

Le jour eidéral, ou ta diurée qui s'écoule depuis Tinstanf où un méridien qnekonqne passe devant une étoile jusqu'à^ eelui ok Sj revient*

Leynsr eolatre on t?rni> qui est ht dorée qtri s'écoule depuis l'instant où un méridien ^neknnqne pisse devant k é^Kfe du solett jusqu'à celui où il y revient.

La distance qui noua sépare desétoUes (jH. lY, fig. 4) est tellemnit

énorme, qne^ malgré le déplacement de la terre dans son orbite, les temps qui s^écoulent entre les passagies successifs d^nn méridien devant une étoile sont parFaitement égaux ; on doit seiitir qu'il n^en serait pas ainsi» si cette distance n'âait point infinie. En effet, soit S un do ces astres, mm la trace d'un méridien au moment ou son plan se confond avec l'étinie. La terre, en tournant sur ellemême, s'avance dans son orbite oo\ Quelques jours après, elle se trouvera donc en ni»', le même méridien mm' ayant précisément accompli autant de révolutions qu^il s^est écoulé de jours, et se trouvant dés lors dans une pontion nvl parallèle à la première. On voit que le plan de ce méridien ne rencontrera plus Tastre, et qu'il faudra que le globe tourne de toute la quantité angulaire n' a pour ramener ik coïncidence du méridien avec S. Plus l'astre S sera rappfx>ché de la terre,. plus cet angle n'a sera grand; on voit qu'il serait égal ft n*a\ si l'astre était en S'. Au contraire, plus l'astre en sera éloigné, plus cet angle sera petit; il deviendrait n'a" pour S". Donc si, comme pour les étoiles (12) cette distance est infinie, la quantité angulaire n'a sera milb, et la durée qui s'écoulera entre les retours successib du même méridien à i'étoile sera parfaitement constante: tel est le jour iidéral.

Mais la distance du soleil à la terre, quoique fort considérable^ n'étant point infinie, ce qui n'a pas lieu pour les étoiles a lieu pour cet astre ; et, pour que le plan d'un des méridiens de la terre revienne passer par le centre du soleil, il faut bien réellement qu'après avoir tourné sur lui-même, il décrive, en outre, la petite quantité angulaire n'a qui rétablisse la coïncidence. Le jour eolaire vrai est £mc plus long qtie le jour sidéral ^ bien plus, leur différence est variable; car le jour solaire vrai n'est point toujours égal à lui-même : il est tantôt plus grand, tantôt plus petit. Gela résulte d'abord de ce que le mouvement de la terre ne s'effectuant pas dans un cercle, mais dans une ellipse, la position du centre de la terre change chaque jour par des angles, tantôt plus grands, tantôt momdres; puis de ce que ces angles, étant situés dans le plan de l'écliptique, se présentent pins ou moins obliquement au plan de l'èquateur dans le sens duquel se fait la rotation. Les jours solaires étant inégaux, on donne donc, en même temps, une preuve d'ignorance et de mauvaise foi, lorsqu'on affirme que telle montre, telle pendule ou telle horloge marche comme le sôleiL Ces instruments, en effet, ne marquent que le temps m<fyen, autre espèce de division, basée sur la marche d*une terre fictive, purement hypothétique, qu'on suppose partir en même temps que la terre réelle d'un point donné de l'ccliptiquc, avec la condition de parcourir uniformémeni cette courbe , de manière à rejoindre la terre réelle après l'accomplissement d?uae révolution tout entière.

Ghactt n de ces jours sidéral j vraiei moyen se divise en 2i parties

ASnONOHIE. 91

égales appelées heures^ chaque beare ea W minutœ^ chaque minute ea 60 se-condes. YoUà donc troi» espèoes d'heures assez diflËrentcs l'une de Tautre.

Vheure sidéraUj qui est parfailement égale, et qui est donnée par les étoiles; l'Aeure moyenn^^ également régulière; c^cst celle qui est donnée par les montres, les pendules, etc. ; enfin, Vheure Bolaire on vraie, qui est uu peu inégale; c'est celle qui est indiquée par les cadrans solaires.

Si Ton prend l'heure moyenne pour unité, on trouye que le jour sidéral n^est que de 23 h. 56' 4 ^1> t^mps moyen, c'est-à-dire qu une étoile quelconque revient chaque jour au méridien 3' &5'\9, plutôt

}ue le soleil moyen. On peut donc vérifier facilement l'oiaetitude 'une montre. Pour cela, alignes une étoile, à un instant quelconque, à Taide d'une lunette qui porte deux fils en croix projetés sur son objectif. Remarquez Theure que marque la anontre au moment où rintersection des fils coïncidera avec l'étoile; elle devra, si elle marche bien, marquer 3' 55'', 9 de moins, lorsque Tastre reviendra le lendemain passer de nouveau par cette intersection.

On peut encore régler les horloges d'après les cadrans solaires, s^Ils sont bien tracés, à l'aide de la table suivante, qui ne donne que des résultats approchés, mais suffisants pour les usages ordinaires. ( Voyez ÉQUATION du temps, )

T(Me des jours de Vannée moyenne auxquels une montre réglée doit avancer ou retarder d'un nombre entier de minutes sur le midi marqué par un cadran solaire.