AU-D DE L'HOR
BSSUS [ZONTALE.
Déviation.
AU-Di DE l'HOR
(SSODS :
IZONTALB.
Déviation.
iO-
Le pins ordinairement, on fait le balancier 2 AB égal k trois fois
la longueur totale de la levée, et il décrit alors uo angle de 19o environ de chaque c^lé de rborizontate.
Mais on peut encore arriver à une plus grande exactitude par la disposition indiquée (Jig. 7, pi. XXIII); les rayons sont de môme longueur et égaux chacun à Tunité, kb est la position angulaire extrême de àB, BAi :=: 6, la distance horizontale A Kdes centres de rotation A et C est faite := A B --j-C D — sio. vers. Q, au lieu d'être égale, comme tout à Theure à la somme des rayons A B-f- CD.
Dans cette corobinaisony les rayons étant supposés parallèles lors de leur première position AB CD, la seule inspection de la figure montre aue la petite bielle s'incline tantôt à droite tantôt à gauche de quantités presque égales, et, par conséquent, le milieu de cette bielle, lors de sa position inférieure extrême &J est dans la verticale qui passe par ce même milieu lors de sa position en BD.
L'inclinaison de la bielle yariant sans cesse entre les positions extrêmes, son centre déviera de cette verticale pour des positions intermédiaires d'une quantité facile à calculer^ et qui sera maximum lorsque cette bielle sera elle-même verticale. Supposons que cela ait lieu lorsque le rayon fait au-dessous de Thorizontale un angle BAe=9iet
soit DC/' = (pj mDB=d65 = Y on a alors
mD-f- D* =p«-|-e/'ou /cos. y -|-sin. cp, = sin. 6, -|-i d'où
It
sin. y, = sin. 0< -{- / sin. vers.^ = sln. 6| -| ^
Bm
mais
sin. vers. 0
sin,'(pi= sin. \ -["
(siD. vers, d)*
donc
et la déviation du point milieu = -^^-^ '—
La table suivante donne quelques valeurs des angles et des dévia* lions correspondantes ; on y suppose comme ci -dessus / == i et sin. vers. B = 2 sin. vers* Q| ce qui est sensiblement vrai.
«Pi'
Déviation.
o.ooiu
Supposons maintenant les rayons AB^ DG sitnés tons deux d'un même côté de la bielle GB {fig, 8, pi. XXIII). Le rayon supérieur, pins court que le rayon inférieur , et la bielle^ prolongée au-dessous desonpioint d'articulation a\ecce dernier^il arrivera que le rayon supérieur G D décrira toujours un plus grand angle que le rayon inférieur AB, et que dés lors l'extrémité supérieure de la bielle subira une déviation c/'plnsgrande que la déviation be de l'autre point d'attache^ et il y aura un point inférieur M de la bielle qui restera sur le prolongement de la ligne GB. Ge point se détermine facilement par la proportion.
r siD ^'— cM ^ fe rsin. vers. <p ^1^ \/ '2
6 M be Ksm. vers. 6 ♦• ^^ «... 6
équation dans laquelle R=AB r==:GD ez=BA^<p=GDc
Or, r sin. -—- = R sin. -^ à très peu près, on a donc pour déterminer le lieu du point M.
cM R
bM ~ r
Le système le plus généralement employé, celui qu'on retrouve dans les grandes machines à vapeur, dans les machines soufflantes ; en un mot, dans presque toutes les machines à pistou est figuré^ quant à son principe, figure 9, planche XXTII, et plus exactement reproduit planches XVIII et XIX. On le connaît sous le nom depA- RALLÉLOGRAHME de Watt. Le demi-BALAïf ciER de la machine AB=a6 est lui-même l'un des rayons des systèmes précédents. Il porte deux petites tiges égales ed = bfei une troisième tige df qui lui est parallèle et égale, d'ailleurs, kbe. Une bride G i s'articule à l'angle d du parallélogramme, et son centre de rotation G est fixée à une distance verticale au-desousde A = 6(f=i/'. Il s'agit de proportionner la longueur des tiges de telle sorte que/*, qu'on nomme quelquefois le J9am(j9ara//éfe, se meuve sur la même verticale ou à très peu près.
Soit donc Ac = R ie(=/'<i)=Ri Gd=r
menons Kd parallèle à AB, on a Kd^ = BA& (=0)
et faisons MGd=f
De même que précédemment le point d est porté vers K d'une quantité =:Gàx sin. vers. 9=:rsin. vers, «p et le point /décrit simultanément ce chemin vers K et un autre chemin en sens opposé.
dû à rincliDaison de dfeX qui est égal h df X sin. vers. fdK=s^ Bi sin. vers. B. Si ces deux chemÎDs sout égaux, le point/* demeure sur la verticale B/*, ce que l^on veut Obtenir. Donc
r sin. vers. 9 = Ri sin. vers 6 ou -^-" =
* cin I
Mais les tiges Ae Cd ed forment un système semblable à celui de la figure 5, nous pouvons donc écrire de même
Ae sin. -g- = Cd sin. -y ou R sin, -^ = r sin. -^- à 1res peu près d^où
""•'y ^ Ji RI
sm..^~ «^^ ~ «• *■""«■
c^est-à-dire que Ae est moyenne proportionnelle entre edei df.
Il y'a plusieurs modifications de ce système; on trouvera toujours, en employant les mêmes méthodes, la proportion des diverses tiges. En voici un exemple : c'est le même système au fond que ci-dessus, on le retrouve dans les machines à vapeur des bateaax( /îjf. 10^ pi XXIII).
A& est le DEMi-BÀLAvaER tournant autour du point A^Gd est une bride d'une petite longueur, dm la tige parallèle au balancier articulé à la bielle principale &/* au-dessous du point/* qui doit décrire une droite verticale.
Soit A«=R eb=dm = ïi, Cd — r DCd=? BA* = e
menez AB et Kd horizontalement et /B suivant la verticale. Le point d est porté par le mouvement du système vers fB le long d'un chemin horizontal
zzzCd sin. vers. DCd= 2 r sin.* -~
et le point m est porté horizontalement vers la gauche par ce mouvement de d, et en même temps vers la droite d*une quantité
= dm sin. vers. Kdm = 2 R| sin.* -g" car dmzzieh eiKdmz:zBA.b
La déviation horizontale de m à partir de la verticale /'B, estdonc
