HAUTEUR AU-DESSUS

de la mer.

des lieut désignés dans la première colonne.

ils CARREAU.— CARTES.

CARREAU.— Pierre de taille dont la dimension la plus longue est posée en parement. On ne doit guère donner aux carreaux une longueur plus grande que trots fois leur hauteur^ et une largeur plus grande que deux fois cette même hauteur : à moins que la pierre ne soit très dure.

Dans Pappareil dit par carreaux et boutisses^ et qui par sa disposition forme une très bonne liaison entre une maçonnerie en pierres de taille et celle en moellon qui constitue Tentre-deux des murs, le carreau et la bontisse se succèdent alternativement et forn^ent ainsi une épaisseur inégale d'appareil.

CARTES (tracé des). Planches XXVI et XXVII. — L'impossibilité d'exécuter des globes assez grands pour montrer les détails de la géographie, la difficulté de les transporter, lors même qu'ils ont des dimensions peu satisfaisantes, a donné naissance à l'art de représenter, sur des plans^ l'ensemble on les diverses parties de la surface terrestre.

Cette surface n'étant point développable , c'est-à-dire ne pouvant s'appliquer sur un plan sans déchirure ni duplicature, il a fallu recourir à certains modes de représentation, tous plus ou moins infidèles, parmi lesquels on choisit ceux qui altèrent le moins les rapports de distance, d'étendue ou de configuration, suivant Pobjet qu'on a en vue.

Considérés dans toute leur généralité, les modes de représentation se réduisent à deux.

Le premier consiste à supposer l'œil en un point déterminé, i disposer entre l'œil et la région à représenter un plan, et à laisser sur ce plan la trace des rayons visuels menés de l'œil aux ^divers points à représenter; on a ainsi une véritable perspective. Les* cartes tracées par cette première méthode^ sont dites en projection êtéréo^ graphique.

Le second consiste à projeter, suivant certaines lois, les points de la surface ou de la région terrestre sur des surfaces développables, puis à développer ces dernières surfaces sur un plan. Les cartes ainsi construites sont dites en projection par développement. . La difficulté matérielle de projeter sur une carte tous les points d'un pays est évidente. On se borne donc aux projections des méridiens et des parallèles qu'on multiplie, d'ailleurs, avec le degré d'exactitude qu'on désire obtenir. C'est donc uniquement de la projection des méridiens et des parallèles que nous avons à nous occuper ici, quel que soit le mode de représentation qu'on adopte. Enfin, dans tout ce qui va suivre, on supposera la terre parfaitement sphériquo.

Projections stéréographiqms. Définition et propriétés générales.

Dans la projection siërëographique^ on suppose le plus souvent 0^. i, planche XX YI) que le plan de projection AB passe par le centre de la sphère, et que Tœil ou le point do vue 0 est placé à la surface terrestre^ à Textrémité du rayon mené perpendiculairement à ce plan de projection. Dans cette hypothèse, on démontre que :

1^ les projections des cercles de la sphère, Pœil étant à la surface, sont elles-mêmes des cercles^ propriété qui était][connue][dès le temps de Ptoléffiée;

2» La perspective de Pangle de deux courbes quelconqucsne diffère point de Pangle lui-même, en sorte que les quadrilatères sphéri* qaes rectangles compris entre les méridiens et les parallèles sont représentés par des quadrilatères curvilignes rectangles aussi;

3^ Les portions infiniment petites du globe prennent, dans cette projection^ une figure semblable à celles qu'elles ont. Mais cette similitude n'a lieu que par rapport aux espaces très petits.

Nous donnons ici, diaprés MM. Puissant et FrancŒur,|les équations générales qui expriment les relations entre un cercle quelcon* que et sa perspective dans la projection stéréographique.

Soient (y?^. \, planche ILHyV)

A=:PJf=:PN'=: distance à son pôle d'un cercle quclcon-* que NN',

Dr=:PQr=: distance du pôle do ce même cercle au point Q diamétralement opposé à l'œil 0,

p =:nt z= n'ïrr rayon de cercle tt'n qui est lui-même la perspective du cercle N'N,

a=Ct la distance du centre G de la carte au centre t du cercle n^n perspectif de N'N,

C =:Cn I les distances du centre de la carte aux points nn^ per- C'=:Cfi'j spectifs de N et N'.

Faisant C 0 = 1, on a facilement

C=:tang. |(D-^A) C = tang. | (D + A) .... (I)

sin. D sin D

tt :::::; ;:::;:: - /^o^

co«. D + cos A 2 COS. \ (D+A) cos. \ (D— A)' ' ^ ^

«in. A gio. A

P cos.D-f COS. A ~ 2 C09. 4 (IH-A) COS. { (D— A)' ' ^^^

a sin. D

p "^ flin. A

Projection sur Vhorison (fig, 2). On prend ici pour tableau perspectif le plan du grand cercle de la sphère, mené parallèlement à

PhorisoD du lieu Q* L'œil est à la surface et en un point O, antipode du lien Q.

Axe. L'axe P F de la terre fait avec Tborizontale AB on angle PCA = / = la latitude du lieu. PQ est la colatitude = 90» — l. Du point O, menez les droites OP OP', elles détermineront sur AB les lieux pp' de la projection des pôles.

Parallèles. Les parallèles sont des cercles dont les traces sont toutes perpendiculaires à PP'. Soit NN' la trace de l'un de ces cercles, menez de Tœil O les droites ON ON', elles détermineront, sur AB, le diamètre perspectif nn' du parallèle NN'. Le centre de ce cercle est au milieu i de ce diamètre; on obtiendrait de môme tous les autres parallèles et notamment Téquateur EM dont la perspective Q A 0 passe par les points Q et O.

Remarquant que / étant la latitude d^un parallèle, on a l>=90 — /» on déduit des équations générales ci-dessus les valeurs suivantes, qui permettent de calculer le rayon o de la projection de chaque parallèle^ l'abscisse a de son centre, amsi que la distance C, on a