CENTRE SP0NT4NÉ DE ROTATION

Iroissances impaires de a. Celte simple transformation suffira d'ailears pour rendre ces formules applicables aux trapèzes.

Cercle, r étant son rayon et d la distance de son centre de gravité à la surface de niveau, distance mesurée selon le plan du cercle, la distance du centre de pression au niveau^ mesurée selon le même

plan est d-f" rz* expression qui se réduit k { r, quand la surface fluide est tangente à la circonférence.

GCNTRB SPOlfTANB OU INSTANTATB DB ROTATION. LorSqu'uU COrpS

libre, dont la masse est M^ reçoit une impulsion F dont la direction ne passe pas par son centre de gravité^ toute la masse du corps prend, pendant l'instant infiniment petit dt et selon une direction parallèle à celle du choc, un accroissement de vitesse

Vdt M '

En outre, les divers points du corps tournent, comme autour d^UQ axe fixe qui passerait par le centre de gravité et qui serait per-

rmdiculaire à un plan mené par ce centre et par la direction du choc, étant la perpendiculaire menée dans ce plan du centre de gravité à la direction du choc, dio Taccroissement de vitesse angulaire du système pendant Tinstant dt, illK^ le moment dMnertie du corps, on a, en égalant les moments

Frfl.8 B'dv a 0) = ■' = ■.

Imaginons maintenant que la droite 8 est indéfiniment prolongée et prenons sur cette droite un point situé à une distance ± x du centre de gravité, le signe -|- se rapportant aux distances comptées de ce point vers la direction du choc, et le signe — à celles comptées de ce même point en sens inverse 5 ± dto étant Faccroissement de vitesse angulaire suivant quMl est dans le sens ou en sens contraire de dv, on aura toujours -^œdiD pour l'accroissement de la vitesse de rotation du point situé à la distance x. Mais dv est l'accroissement de sa vitesse de transport parallèle; et comme pendant Finstant dt les deux vitesses dv -\^xdîù coïncident, quant à leur direction,

dv-^xdto est la somme ou la résultante des vitesses du* point en question.

Ce point supposé invariablement lié au corps serait donc en fepos pendant Tinstant dt, malgré le double mouvement du corps, si Fon avait

dv^xd(j) = Oy cela suppose

dv Fdt.Mk* *»

~^~d^~M.'Fdt.^~ 8'

seâ CHAINES.

c^est-à-dir« que le point en repos pendant rinstapt.d/^ est situé à une distance ~ y prise au-d^là du centre de gravité^ par rapport à la di-

rection du choc. C'est le poipt ains^ déterminé qu'on appelle cenir$ spontané ou instantané de rotation, parce que sa situation dans Tes-

I)ace varie d'un instant, à Tautre pendant.les mouTCOients du corps, esquels^ pendant la. durée de chaque instant^ se composent euxmêmes en un mouvement unique de rotation autour dï| cef%tre spoor tané.

Le centre de rotation spontané pendant la durée totale du mouvement du sjstëme^ décrirait un arç de cYCLoïnB.

La distance de la direction du choc au centre spontané de rotation

k* est évidemment 8 -f- -r-*

On peut remarquer que cette valeur est encore celle du rayon d'oscillation ; de sorte que le centre spontané de rotation serait le même que le cbntu d'osciLLATioN ou de percussion, si Ton supposait que le corps tournât autour du point où la perpendiculaire S rencontre la. direction du choc. Ainsi, si Ton plaçait un axe fixe au centre instantané de rotation, il n'éprouverait aucune secou^sç.

E n'entrant pas dans la valeur du rayon de rotation spontanée, la situation du centre ipst^ntané est indépendante de la grandeur de l'impulsion; mais on voit que ce centre sera d'autant plus éloigné du centre de gravité, que S sera plus petit, et qu'il serait même situé à une distance infinie, si 8 était = 0, c'est-à-dire si l'impulsion passait par le centre de gravité, cas pour lequel le mouvement du corps deviendraitr m^ mouyemçnt de transport parallèle à la direction du choc.

CHAINES, Les. chaînes saps étais, les plus comn^unément eoip1oy|6es dan3. l'industrie , sont formées de maillons doi^t le fer a uo diamètre qui varie de 0"'.O14 à C^.OOG. Le poids du mètre courant dq ces chaînes. est respectivement de 4*^.2 à (P'.SOO. On ne doit point les accepter si elles ne supportent un effort mille fois aussi grand que le poids du mètre courant. (Des cordqs en chanvre dq même force devraient avoir, à la circonférence, autant de centimètres au moins que le fer des maillons compte de millimètres au diafnètre» ) Les diaines à anneaux tordus doivent être rejetées.

On compte ordinairement qu'une chaîne sans étais résiste à la traction comme le ferait une barre du même fer qui aurait une fois et demie la section du fer des maillons. Les étais, non-scuIemcDl augmentent sensiblement la résistance à la rupture, mais encore ils empêchent la chaîne de se mêler.

Une chaîne en fer doux sans étais a rompu sous une charge de 24^"' par millimètre carré de la section du fer ; renforcée par des

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étais ^ la charge de rupture par millimètre carré s'est élevée à 32*.

Cependant les chaînes câbles de la marine, dont les fers ont un diamètre qui varie de 0n>.060 à 0°'.0209 sont, aux épreuves, soumises à des eiTorts de 34^ 28* et 12^ suivant qu'ils sont munis d^'étais, sans étais, ou à maillons tors.

'On ne doiljamais employer les chaînes pour transmettre un mouvement de rotation, de quelque durée, d'un axe à un autre (Voyez Cùrdeiy Courroies)', et lorsqu'une chaîne doit fonctionner en s'enroulant sur un cylindre, il convient que la longueur des maillons soit aussi petite que possible relativement au rayon de celui-ci.

GHAIIVETTE. Courbe formée par une corde homogène et parfaitement flexible, librement suspendue par ses extrémités à deux points fixes, À et B, situés ou non sur Une même horizontale.

Cette courbe est symétrique par rapport à la verticale qui passe par son point le plus bas; les tensions que subissent ses divers éléments croissent depuis ce point jusqu'aux points de suspension. Les éléments situés sur une même horizontale éprouvent les mêmes tensions, et ces éléments sont également inclinés sur la verticale qui passe par le point le plus bas.

La chaînette jouit d'autres propriétés curieuses dont les équations ci-dessous forment le résumé; l'art des constructions a souvent tiré parti de ces propriétés.

Soient :

p le poids du mètre courant de chaîne.

C l'origine des coordonnées^ point le plus bas de la courbe.

x=Cd9 y=:db les coordonnées d'un point quelconque b,

t uoe longueur de chaîne dont le poids égalerait la tension horizontale pt au point le plus bas.

X nne longueur de chaîne dont le poids égalerait la tension px, k laquelle est soumis un point quelconque b dont les coordonnées sont X et y,

s la longueur d'un arc de courbe compris entre le point le plus bas et un point quelconque b dont les coordonnées sont x et y.

L la longueur totale de la chaînette.

D la distance horizontale entre les deux points d'attache A et B.

/"laflèeheCD.

a l'angle aigu que forme avec l'horizon la tangente en un point quelconque b dont les coordonnées sont j? et y.

M=2. 30255851 , facteur connu qui sert à transformer les logarithmes hyperboliques en logarithmes des tables.

CHAINETTE.

Puisqu'il y a équilibre entre la tension horizontale p^ au point le plus bas, celle px^ qui a lieu en un point quelconque b et le poids . ps de Tare de courbe compris en- \ tre ce point b et le point le plus bas, l'une quelconque de ces forces peut être considérée comme la résultante de deux autres^ et Ton a :

[ :: COS. a : sin. a

} :: 1 : tang. a

( :: dy : dx.

s — t. tang. a —

le poids OU la longueur d'un arc Cb est proportionnel à la tangente de l'inclinaison de la courbe au point b. C'est une propriété carac-

téristique de la chainette.

On a encore