et fi
Si la charge était répartie en trois points sur une longueur 2c'— lm.20, dont le milieu fût aux distances 1= lm. 10, l' = lm.90, des points d’appui, on aurait pour l’arbre carré
bl=
625000 et pour l’arbre cylindrique .10X1.90
= 0.0035 et 6 = 0m.l52,
: 0.00594 et d=0*".181.
Deuxième exemple. Un arbre de roue hydraulique à huit pans doit supporter une roue pesant 15000 kilog., dont le poids est
FORMULES PRATIQUES
réparti sur une longueur 2 c' = 4". 5. La portée totale est 2c=6m.80. Le milieu de la partie chargée est aux distances l = 3”.25 et /' =3.55 des appuis.
La formule donne, s’il doit être en chêne,
et s’il doit être en fonte
Troisième exemple. La roue hydraulique de la taillerie de Baccarat pèse 13 500 kilogrammes; son poids est réparti sur une longueur 2c' = 3m. 13, dont le milieu est à des distances i=/'=2m.20 des appuis, éloignés de 2c = 4m.40. L’arbre est à huit pans.
La formule donne
Le constructeur a fait
Cette roue marche depuis près de vingt ans.
418. Arbres de rodes hydrauliqubs en fonte a noyau carré renforcé tar des nervures. La partie intermédiaire entre les points qui supportent la charge est habituellement d’une dimension moindre que ces parties, mais elle est renforcée par des nervures.
En nommant alors b le côté du carré,
b' la largeur totale extérieure des nervures, ’ mesurée de dehors en dehors, e leur épaisseur, on aura entre ces dimensions et la charge que l’on peut faire porter à ce corps supposé en fonte la relation suivante, pour laquelle on a pris R = 3750000, comme au n° 418, attendu qu’il s’agit encore ici d’arbres de roues hydrauliques qui doivent être très- rigides.
RÉSISTANCES DES MATÉRIAUX
Disposition de la charge.
Formules à employer.
La charge agissant au milieu de la j longueur.
Ve
La charge agissant à des distances l et l' des points d'appui.
*‘+(6'3-6s}e+(6'-6)ea
Pli’
625 OOOc
La charge étant répartie par moitié en deux points situés à la même distance l des points d'appui.
La' charge étant répartie sur une longueur 2c' dont le milieu est
aux distances i et l' des appuis.
419. Proportions convenables a établir entre les diverses dimensions. Dans le cas où il s’agirait de déterminer les dimensions b , b' ele, il conviendra d’établir a priori entre elles quelque relation simple. Si, par exemple, on fait
les formules ci-dessus deviennent, pour la fonte :
Disposition de la charge.
Formules A employer.
La charge agissant au milieu de la longueur.
6» Pc 2029500
La charge agissant à des distances I et P des points d’appui.
b, PH'
La charge étant répartie par moitié en deux points situés A la même distance t des points d’appui.
b^-Vl
La charge étant répartie sur une longueur 2 e' dont le milieu est aux distances 1 et P des appuis.
(WJ
FORMULAS PRATIQUES .
Exemple. Un arbre carré en fonte de 4“’ de longueur, à nervures proportionnées comme il est dit ci-dessus, doit supporter une charge de 10 000 kilog.
Si la charge est au milieu de la longueur, on a
doù
Si la charge est aux distances l = 1“’.50 et l' = 2m.50 des appuis, on a
d’où
Si la charge est répartie par moitié en deux points situés à la même distance l = 0m.60 des appuis, on a
d’où
ô = 0"Ul4, e — 0“\038, 5'=0“.342.
Si la charge est répartie en quatre points sur une longueur 2c'=2o,.80, dont le milieu est aux distances f = lm.95 et r=2m.05des appuis, on a
d’où
Nota. Quoique dans ces exemples nous ayons supposé que la charge pouvait être au milieu de la longueur ou répartie en plusieurs points, nous ferons observer qu’en général les arbres à nervures ne sont chargés qu’en deux points entre lesquels régnent les nervures,
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
420. Cas où la section présente un noyau cylindrique rkn- F>g.64. forcé par des nervures. En conservant les [notations du numéro précédent, b exprimant alors le [diamètre du noyau, on aura les formules suivantes :
Disposition de la charge.
Formules à employer.
La charge agissant an milieu de la longueur.
