DE DIVERSES FORMES
451. 11 est souvent nécessaire de calculer la flexion que prendra un support sous une charge donnée bien inférieure à celle qu’il peut porter avec sécurité, ou, ce qui revient au môme, de déterminer les dimensions du corps de fayon que la flexion ne dépasse pas des limites que l’on fixe à l’avance. Nous rapporterons ici les formules dont l’emploi se présente le plus fréquemment, mais il ne sera pas inutile de résumer les résultats généraux de la théorie et de l’expérience sur la résistance des matériaux à la flexion.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Résultats généraux de la théorie et de l’expérience relativement à la flexion des matériaux.
Lorsqu’un solide encaslré horizontalement par l’une de ses extrémités est sollicité à l’autre par un effort perpendiculaire à sa longueur, la flexion qu’il prend est proportionnelle à l’effort exercé et au cube de son bras de levier.
Si la charge est uniformément répartie sur la longueur du solide, la flexion est celle que produirait un poids égal aux | de cette charge et qui agirait à l’extrémité.
Lorsqu’un solide est posé horizontalement sur deux appuis et chargé en son milieu, la flexion est proportionnelle au poids qu’il supporte et au cube de la moitié de la distance des appuis.
Si la charge est uniformément répartie sur la longueur du solide, la flexion est celle que produirait un poids égal aux § de la charge qui agirait au milieu de la longueur.
Lorsqu’un solide est encastré horizontalement par ses deux extrémités et chargé en son milieu, la flexion est encore proportionnelle à l'effort exercé et au cube de la demi-distance des appuis, mais elle est moitié moindre que si le corps élait posé librement sur deux appuis. Dans ce cas l’on devra avoir égard à l’observation du n° 423.
Les résultats précédents sont exacts tant que les charges ne dépassent pas celles qui produiraient une altération permanente dans l’élasticité des corps; et, comme les efforts indiqués dans les formules des nM472 et suivants sont de beaucoup au-dessous de ces limites, on pourra employer les règles que nous allons indiquer pour calculer la flexion de tous les corps dont les projiortions sont données dans ces numéros.
432. Soudes soumis a des efforts de flexion transversale perpendiculairement a leur longueur. Nous conserverons dans les formules suivantes les notations du n° 473, et nous nommerons de plus f la flèche de courbure, exprimée en mètres, et mesurée à l’extrémité pour les solides encastrés par un bout et chargés à l’autre, ou au milieu de la longueur pour les solides posés sur des appuis ou encastrés par leurs deux extrémités.
FORMULES PRATIQUES
465. Solide prismatique encastré par l’une de ses extrémités. — Cas où l’on tient compte du poids du solide. On calculera la flèche de courbure de l'extrémité chargée par les formules suivantes, pour
la fnntp f- (P+^C^
' 3000000000 ot»*’
le ,er forSé ^sooüooooooa--
Icboisdechèneoudcsapin. f=mg^w,
''"Cierf0”da '= M550MITO.il'
l'acier d'Allemagne If
Ces diviseurs correspondent aux valeurs des coefficients d’élasticité du tableau n° 556.
Exemple. Quelle est la flexion que prend à son extrémité une pièce de chêne encastrée par une de ses extrémités et chargée à 4*° de la partie encastrée d’un poids de 750 kilogrammes, sa largeur étant de0m.20 et sa hauteur de 0m.30?
Le poids de la pièce est
pc = 800 X 0”.20 X 0'".30 X4m= 192ka.
La formule ci-dessus donne
454. Cas où l’on peut négliger le poids du sqlide. Lorsqu’on pourra négliger le poids du solide, on emploiera les formules suivantes : pour
la fonte
le fer forgé
Pc»
Pc»
5000000000af>*’
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
le bois
l’acier fondu ......
l’acier d’Allemagne
Pc3
300000000a 5* ’ Pc*
7 500000000a ô3 ’ Pc3
Exemple. Quelle est la flexion d’une lame de ressort en acier fondu encastrée à l’une de ses extrémités et soumise à l’autre à un effort de 50 kilogrammes, les dimensions étant les suivantes,
La formule donne
433. Cas où la charge est uniformément répartie. Si la charge est uniformément répartie sur la longueur du corps, on l’ajoutera au poids propre de celui-ci si l’on veut en tenir compte; et, en nommant toujours p la charge par mètre courant, on emploiera les formules suivantes : pour
la fonte lé fer. .
le bois.
13333000000aè3’ pi r*
800000000 aô3'
Exemple. Quelle est la flexion que prend une pièce de bois de chêne de 0m.40 de largeur sur 0m.50 d’épaisseur, chargée d’un poids de 9000 kilogrammes par mètre courant, sa longueur étant de 3m.28 ?
La formule donne
