ANCIENNES RODES A PALETTES PLANES
transmise à la circonférence de la roue est donnée par la formule pratique suivante, déduite des expériences de ces auteurs ,
Pu =61 Q(V — t>)iéu',
dans laquelle la vitesse Y se détermine selon les cas par l’une des règles des n01 4o et suivants.
Celle formule revient à la règle suivante :
Pour avoir l'e/fet utile ou la quantité de travail utilisé par une roue à aubes planes recevant l'eau à sa partie inférieure. Multiplies le volume d’eau dépensé , exprimé en mètres cubes, par 61 , par l’excès de la vitesse d’arrivée de l'eau sur celle de la circonférence extérieure de la roue, et par la vitesse de cette circonférence : Le produit sera l'effet utile cherché, exprimé en kilogrammes élevés à un mètre en 1".
Exemple. Quel est l’effet utile d’une roue à aubes planes du genre précédent, qui dépense 0“°.500 par seconde, lu vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue étant de 4m.50, et celle de la circonférence extérieure de la roue de 2,n.50?
La règle précédente donne, pour l’effet utile cherché,
Pa =61 X0mc.500 X (4“.50 — 2-.50) 2-.50 = 152k”‘,5, ofl 2 chevaux-vapeur environ.
121. Rapport de l’effet utile ad travail absolu du moteur. Si l’orilice était placé près de la roue, et que la vitesse de sortie de l’eau fût peu altérée par la résistance des parois, la hauteur totale de chute, correspondante à la vitesse V=4m.50, serait d’environ lm.03 (n° 3), et le travail absolu du moteur serait
J 000 X 0MC. 500 X 1 m.03 = 5 1 5k,,‘, ou 6.87 chevaux-vapeur.
Le rapport de l’effet utile réel au travail absolu du moteur n’é- 152 5
tant que =0.297, on voit que ces roues n’utilisent guère
que 0.30 du travail absolu du moteur.
Lorsque le jeu de la roue dans sou coursier dépasse 0'“.04 , l’effet utile diminue encore, et ne s’élève au plus qu'à 0.25 du travail absolu du moteur.
122. Observation. Il faut limiter l’application de cette règle
ROUES hydrauliques.
* aux cas où le volume d’eau versé sur la roue ne remplit pas tout à fait l’intervalle compris entre les aubes, ce dont il sera toujours facile de s’assurer à la simple vue. Dans le cas où le volume d’eau dépensé serait plus grand que celui que la roue peut admettre, on calculera l’effet utile en supposant ce volume d’eau réduit à celui qui peut être reçu entre les aubes. Mais on ne doit pas se dissimuler que, dans ce cas, les évaluations seront fort incertaines.
123. Cas ou les palettes ont un jeu considérable dans le coursier. Enfin, si ce jeu excède de beaucoup les proportions ci-dessus , il ne serait plus possible d’appliquer la formule expérimentale précédente, * et il faudrait recourir à la règle suivante : Connaissant le volume d’eau Q dépensé par l’orifice , déterminez , 'par les règles des n°‘ 43 et suivants, d’après la forme du coursier , la vitcse V d’arrivée de l’eau sur la roue ; puis, en appelant L la largeur connue du coursier,
x l’épaisseur de la lame d’eau dans ce coursier , à l’endroit où elle atteint la roue , on aura évidemment
Q=VLa;, d’où ce qui revient à dire que
L'épaisseur de la lame d’eau sous la roue est égale au quotient du volume d’eau dépensé en 1" par le produit de la vitesse d’arrivée de l’eau sur la roue et de la largeur du coursier.
Ayant ainsi déterminé la profondeur x de l’eau, on aura l’aire A de la section d’eau par le produit a:L=A de sa largeur par sa profondeur.
D’après le dessin et les dimensions des aubes, il sera facile de déterminer à quelle profondeur les aubes sont immergées dans cette section d’eau ; et , en appelant a l’aire de la surface immergée de chaque palette, on calculera l’effet ulile'dc la roue par la formule suivante :
Pî)=76.45aV (V — v)vlLmt qui revient à la règle suivante :
Fig. 27.
ANCIENNES IlODES A PALETTES PLANES.
Multipliez Caire de la surface immergée par 76.45, par la vitesse d'arrivée de l'eau sur la roue par l'excès de cette même vitesse sur celle de la circonférence extérieure de la roue et par la vitesse de cette même circonférence :
Le produit sera l’effet utile de la roue, exprimé en kilogrammes élevés à un mètre en 1".
Exemple. Quel est l’effet utile d’une roue à aubes planes qui a dans son coursier un jeu de 0m.10 sur chaque côté, et de 0m.06 au-dessous des aubes, avec les données suivantes :
Q = Omc.GOO, Y = 5"’. 50, w = 3m;
L = lm, largeur du coursier; l =0m,80, largeur des aubes.
On a d’abord
0mc.600
a = 0m.80 (0n,.109 — 0"’.06) = Omi.O:592,
Pv=76.45X0nK|.O392 X 5”’.50 (5-.50— 3m) 3m = 124l,a= lcbe\65.
Si l’orifice était placé près de la roue, qu’il y eût peu de perte de vitesse dans le coursier, la chute totale serait à peu près celle qui est due à la vitesse d’arrivée V = 5m.50 ou égale à lm.-54, et la force absolue du cours d’eau serait d’environ
1 000 X 0mc,600 X lm.54 = 924km.
Le rapport de l’effet utile au travail absolu du moteur n’est donc que
On voit que dans le cas de l’exemple ci-dessus l’effet utile n’est au plus que 0.134 ou du travail absolu du moteur.
124. Effort maximum exercé par l’eau sur la roue. Il importe souvent de pouvoir calculer l’effort maximum que l’eau peut exercer sur la roue au moment de la mise en train de l’usine. Pour y parvenir, on supposera la vanne levée au maximum, ou plutôt de manière à fournir un volume d’eau plus que suffisant pour remplirl’intervalle des aubes, et l’on calculera le travail utile
ROUES HYDRAULIQUES
correspondant au maximum d’effet de la roue pour cette levée par les règles données ci-dessus. Connaissant cette quantité de travail, on la divisera par la vitesse v de la circonférence de la roue, et l’on aura l’effort P exercé dans le cas du maximum d’effet avec la plus forte levée de vanne. On multipliera cet effort par 1.33, et le produit 1.33 P donnera l’effort maximum que la roue peut exercer pour mettre l’usine en marche.
Exemple. En admettant que le volume d’eau de 0roi:.500 dépensé dans l’exemple du n° 120 soit le plus grand que la roue puisse admettre entre les aubes, quel est l’effort maximum exercé au moment de la mise en marche de l’usine ?
La dépense d’eau étant considérable dans ce cas, la vitesse de la circonférence de la roue correspondante au maximum d’effet est (120).
La formule donne alors pour l’effet utile
Pu = 61 X ûmc . 500 (4m. 50 — 2“‘ . 25) 2'" .25 = 1 541"1. 4.
Par conséquent, l’effort exercé à la circonférence extérieure de te roue est alors
154*uu.4
et l’effort maximum au moment de la mise en marche de l’usine sous celte levée de vanne sera d’environ 1,33 X 68^.67 = 91kil.33.
12Ü. ItOCES A PALETTES PLANES, EXACTEMENT EMBOÎTÉES DANS DES COURSIERS CIRCULAIRES ET RECEVANT L’EAU PAR UN ORIFICE AVEC
charge sur le sommet. On rencontre fréquemment des roues construites avec soin, dont une partie est emboîtée, sur une portion plus ou moins grande de la hauteur totale de chute, par un coursier circulaire avec fort peu de jeu , et qui sont souvent garnies d’un fond (fig. 28).
L’eau agit sur ces roues, d’abord en choquant les palettes, sur lesquelles elle arrive avec la vitesse V ; puis, en suivant le mou-
ttOUKS A PALKITKS FLANES.
vement (le la roue, elle descend de la hauteur h du point d’introduction ou de rencontre du filet moyen et de la circonférence extérieure au-dessus du bas du coursier. Si les palettes de la roue sont noyées d’une certaine quantité égale ou inférieure à la hauteur d’eau qui se trouve entre les deux palettes du bas, on prendra pour h la hauteur du point d’introduction au-dessus du niveau des eaux dans le canal de fuite.
L’orifice est alors formé par une vanne, qui, en s’élevant ou s’abaissant, laisse une certaine charge d’eau sur le sommet de cette ouverture.
Quelle que soit la proportion de la partie circulaire du coursier par rapport à la hauteur de chute, toutes les fois que le volume d’eau introduit dans la roue ne dépassera pas les f de la capacité de l’intervalle compris entre les aubes, et que la vitesse de la roue n’excédera pas notablement celle de l’eau affluente, la formule pratique suivante, déduite de nombreuses séries d’expériences sur quatre roues de grandeur et de force différentes, depuis 2 jusqu’à 15 chevaux *, représentera l’effet utile de la roue, à moins de ^ près ,
P» — 750q[;i + (Vc°^°~I,)*’]‘*'
dont la notation est connue, d’après les conventions du n° 110, et qui revient à la règle suivante :
Déterminez, parla règle du n° 40, le point de rencontre du filet moyen de la veine fluide avec la circonférence extérieure de la roue ; prenez la hauteur h de ce point au-dessus du bas du coursier, sous l’axe de la roue, ou du niveau du canal de fuite si la roue est noyée d’une quantité égale au inférieure à l’épaisseur d’eau entre les palettes les plus basses.
Multipliez la vitesse V d’arrivée de l’eau, déterminée par la règle du n° 40, par le cosinus de l'angle qu’elle forme avec la tangente à la circon férence de la roue au point de rencontre du filet moyen ; du produit retranchez la vitesse v de la circonférence de la roue, multipliez le reste par cette même vitesse v , et divisez le produit par 9.81;
’ Expériences sur les roues hydrauliques, par M. A. Moriu, chapitres I, 2, 3, 4 et 5. (Metz, 1836.) A Paris, chez L. Mathias, libraire.
HOUES HYDRAULIQUES
Ajoutez le quotient à la hauteur h et multipliez la somme pctr 750 fois le volume d’eau dépensé par seconde , exprimé en mètres cubes :
Le résultat sera l'effet utile de la roue en 1".
Premier exemple : Boue de la fonderie de Toulouse. Quel est l’effet utile de cette roue dans les circonstances suivantes :
Q = Omc.604, h= 0"‘,422, a = 0, V=5m.47, u = 3"‘.04.
La formule donn£
(Km 47 9m f)4 \
0m.422 + - X3m.04j = 532km.
L’expérience directe, faite avec le frein dynamométrique , a donné 504km.
Deuxième exemple : Roué de la sécherie artificielle de la poudrerie de Metz. Quel est l’effet utile de cette roue dans les circonstances suivantes :
QzrrO^^IÔ, A=0m414, fl = 0, V=2m.696, u = l“.616.
La formule donne
Pt>=750X0mc-215[^0m.4l4-f-— ‘-^~|m‘^l6)Xlm.616j=95tni.5.
L’expérience faite avec le ficin a donné 96km.3.
Troisième exemple : Roue d'un martinet à la manufacture d'armes de Chdtellerault. Quel est l’effet utile de cette roue dans les circonstances suivantes :
Q = 0mc.441, A = 1"’.28, cos fl =0.90, V = 2“'.77, « = lm.025. La formule donne
Pt)=75COme.441 j"lm.
L’expérience faite avec le frein a donné 460lm.
Quatrième exemple : Roue de l'atelier des meules à broyer les matières à Baccarat (Meurlhe). Quel est l’effet utile de celle roue dans les circonstances suivantes :
Q=0“’c.392, A=lm.40, a=50°, Vcosa=lni.985, u = lm.375. La formule donuc
Pt;=750XOmc.392 1 1"\40+ ( --- ~ Xlm.375l =437t‘".
Xtm.025 = 473k",
