fc*-H5»-6*)e-f-(5'-6)e* V. c S
6* ûuo
44î>. Proportions ordinaires entre les diverses dimensions. Si l’on établit entre la saillie et l’épaisseur des nervures les relations précédentes, assez convenables, b' = 3b et b, on a :
Dbposition de la charge.
Formules il employer. {
La charge agissant à des distances t et F des points d'appuL
IPAiaOUC
La charge étant répartie par moitié én deux points situés il la m'inic distance t des points d’appui.
1 y-iüjuo
|La charge étant répartie snr une ioiigiieur Sc', dont le milieu c.l i aux distances l et F des appuis.
lüt-giCt
h£SlSTÀNCE DES MATERUl’X.
Exemple. Arbre de la roue de la filature de MM. N. SCHLUMBERGER ET COMP‘% A GUEBWILLER. Lt l'OUC, aVCC l’caU qu’elle peut contenir, pèse 30 500 kilog. ; son poids est réparti *> par moitié en deux points situés à la même distance 1=0“', 65 des appuis : on a donc
La formule donne 6 = 0“,172. *
Le constiucleur anglais a fait 6=0"', 1336, et les nervures sont proportionnées comme il est dit plus haut. Cette dimension est à peu près celte que l’on obtiendrait en prenant R = 7 500000‘^'‘. Mais plusieurs arbres proportionnés d’après celte valeur ont été trouvés trop llexibles; c’est pourquoi nous avons adopté la valeur R = 3750000'’', comme pour les autres arbres de roues hydrauliques.
A40. Observations relatives a la portion de l’arbre sur laquelle SE fait l’assemblage.
Dans les applications des formules précédentes on observera que, pour la facilité des assemblages, la partie sur laquelle repose la charge ne peut avoir le profil que nous avons indiquéaux figures 67 et68,etqu’ilconvient de lui donner, dans tous les cas, un pi’olil carré, circulaire ou polygonal. On en calculera alors les dimensions par les formules des n” 442 ou 445, relatives à ces formes; puis on la raccordera avec le noyau et les nervures, dont nous venons de déterminer les dimensions, par une partie pyramidale ou tronconique allongée et par des arrondissements convenables.
Exemple. La roue hydraulique eu fer de l’exemple précédent pèse avec l’eau qu’elle contient 30 500 kilog.
La charge est répartie par moitié en deux points situés à la même distance 1 = 0"*,65 du milieu des coussinets.
L’arbre est en fonte; la partie qui reçoit les manchons d’assemblage des bras est cylindrique; et la poi lion intermédiaire est un cylindre, d’un diamètre moindre, renforcé par des nervures.
La formule donne pour la partie cylindrique qui reçoit les manchons d=0’",299.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Le constructeur a fait d = 0”,258 seulement; mais cette partie de l’arbre porte quatre petites nervures pour servir d’arrêt aux cales qui serrent les manchons, ce qui la renforce un peu.
La partie de cet arbre qui est intermédiaire entre les points de support des manchons est à nervures, proportionnées comme il a été dit au n® 443.
447. Arbres cylindriques creux en fonte. Pour augmenter la résistance et le diamètre extérieur, on adopte quelquefois des arbres cylindriques creux en fonte.
En nommant d le diamètre extérieur, d! le diamètre intérieur, on emploiera les formules suivantes :
Disposition de la charge.
Formules à employer.
1 La charge agissant au milieu de la longueur.
dk—drv Pc
et obS 1ht)
La charge agissant à des distances ! 1 et r des points d'appui.
pip
d 5(j8 tSGc
La chnrsc étant répartie par moitié en deux points situés à la même distance l des points d'appui.
Pt
d ~ôü81t)6
La charge étant répartie sur une longueur 2c', dont le milieu est aux distances l et I' des appuis.
U il
448. Proportions généralement adoptées dans ce cas. Il est d’usage de faire le diamètre intérieur égal aux ? du diamètre extérieur , ce qui fixe l’épaisseur à i du diamètre extérieur : alors les formules précédentes deviennent :
AIDE*MÉMOIBE.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
. Disposition de la charge.
Formules à employer.
La charge agissant au milieu de la longueur.
La charge agissant à des distances l et V des points d'appui.
La cliarge étant réparlie par moitié en deux points situé.s la môme distance l des points d'appui.
La charge étant répartie sur une longueur 2c^, dont le milieu est aux distances / et l' des appuis.
Kr-a
Exemple. Un arbre de roue de martinet de la manufacture d’armes de Chàlcllerault supporte, sur une longueur 2c' = 2"*, le poids d’une roue 2P = 2107^'; le milieu de la partie chargée est aux distances
i = l“>,55,' I' = 2"*, 06, des points d’appui; 2c = 3®, 61.
La formule donne
= 0,0416 et d = 0“,346,
449. Solides encastrés par leurs deux extrémités. Lorsqu’un solide est encastré par ses deux extrémités, sa résistance est deux fois plus grande que quand il repose librement sur des appuis , et l’on emploiera en conséquence pour toutes les formes indiquées aux n®‘ 434 et suiv. les mômes formules, mais en y rem-
plaçant P, ou la moitié de la charge totale 2P, par — ouïe
quart de cette charge. Il faudra toutefois, dans des cas pareils, s’assurer que l’encastrement est très-solide, sans quoi il ne produirait pas son effet. Les poutres scellées dans les murs ne peuvent être regardées comme encastrées que quand elles y sont engagées sur une longueur de 0®,70 à 0®,80 au moins.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
(il9
41Î0. Soudes prismatiques ou cylindriques exposés a la torsion. Les arbres qui Iransinettent le mouvement sont exposés à des efforts de torsion dont il est souvent nécessaire de tenir conipte, en les proportionnant. On calculera les dimensions (]u'il convient de leur donner pour les mettre en état de résister d’une manière permanente à ces efforts par les formules suivantes*, en ayant soin d’adopter celles des arbres forts pour les arbres premiers moteurs et pour tous ceux qui ont à mettre en mouvement des machines pesantes, et celles des arbres légers pour les transmissions ultérieures du mouvement aux machines de fabrication marchant rapidement.
Forme de la secUoo
Matières
Formules à employer pour les arbres
1 transversale.
est formé.
allégés.
forts.
Carré
Fer on foute
Bois
ôS 423
Circulaire. ........
Fer ou fonte
2ii2 00ll
Fer ou fonte
t'— d'‘ PR
d‘-d'* PR
fd et d' étant
1 1 quelconques
Buis
Fer ou fonte
d‘-d*' PR
d*-d'» PR
Annulaire. /
1 sld-^fd ,
~ 227 SOO
Bois
d>=i:iL
issod
* Ces formules sont établies en admettant que le corps ne supporte qu'un effort permanent de 2 000 000 kilog pour le fer et la fonte, et de 333 333 kilog. pour le bois, p.ir mètre carré de section pour les arbres allégés.
RÉSISTANCE DES BIATÉRIAUX,
P l’effort qui tend à tordre le corps;
R le bras de levier de cet effort;
b le côté du carré, si la section du corps est carrée;
d le diamètre du corps, s’il est cylindrique, ou celui du cercle inscrit, s’il est à section polygonale;
d et d' les diamètres extérieur et intérieur, s’il s’agit d’un cylindre creux.
Nota. Si les engrenages qui transmettent le mouvement sont situés de part et d’autre d’un tourillon, c’est ce tourillon qui supporte l’effort de torsion, et son diamètre doit être calculé en conséquence.
Exemple. Quel doit être le diamètre du tourillon de l’arbre cylindrique en fonte de la turbine de MüIIbach, pour transmettre une force de 45 chevaux à la vitesse de 50 tours en V par un engrenage de 0'",70, de rayon?
La vitesse à la circonférence de l’engrenage étant égale à
l’effort exercé à la circonférence de celte roue sera
L'i formule des arbres forts ou premiers moteurs donne
d’où
Le tourillon de cet arbre a 0"',162 de diamètre, et le corps a O*", 182. Dans des expériences au frein il a transmis une force de 91 chevaux à la vitesse de 66 tours en T, ce qui correspond à un effort de 1410 kil., sans éprouver d’altération.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
4Ü1, Observation relative aux arbres de transmission du MOUVEMENT. Lorsquc l’on voudra délermincr les dimensions d'un arbre de transmission de mouvement ou d’un tourillon, on devra les calculer par les formules relatives à la résistance à la rupture par flexion, et par celle du numéro précédent relative à la torsion, et prendre pour la dimension délinitive le plus grand des deux résultats.
4iS2. Solides cylindriques creux, d'épaisseur uniforme, SOUMIS A des pressions INTÉRIEURES. On Calculera l’épaisseur à donner aux tuyaux cylindriques par la formule suivante :
nx 10330 d 2 R'
dans laquelle on représente par e l’épaisseur du tuyau,
P la pression intérieure sur un mètre carré, n le nombre d’atmosphères correspondant à cette pression en sus de celle de l’air, d le diamètre intérieur,
IV l’effort de traction que l’on peut avec sécurité faire supporter d’une manière permanente à un mètre carré de surface de la substance cmployée,et qui est indiquée au tableau du n" 504,
e' une épaisseur constante qu'il est nécessaire d’ajouter à quelques tuyaux pour les mettre en état de résister aux accidents de la pose et des transports.
Cjptte formule revient aux suivantes pour les tuyaux, en prenant pour (tableau du n* 594) :
le fer R' = 6 000 000;
la fonte coulée horizontalement. . . . R' = 2 170000; la fonte coulée verticalement R’ = 3 000 000;
le cuivre laminé . . R'=3 500 000;
le plomb R’= 213 000;
le zinc IV = 833000;
le bois R'= 160 000;
les pierres naturelles. R'= 140 000;
les pierres factices . . R'= 96 000;
e = 0,00086 iid +0,0030
e = 0,00238 nd +0,0085
6=0,001 6 ad +0,0080 6 = 0,001 476 ad + 0,0040 6 = 0,00242 nd ■+ 0,0050 6=0, 00629 nd -f 0,0040 6 = 0,03230 nd 4-0,0270 6 = 0,03690 nd -f 0,0300 6 = 0,05380 nd 4-0,0400
422 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
Ou sait que, pour les chaudières à vapeur en tôle de fer, exposées à êlre détériorées par l’action de la flamme, on doit, d’après une ordonnance royale, régler l’épaisseur par la formule
e = 0,0018 tld-)- O'”, 003,
qui revient à peu près à prendre R'=3 000 000 kil. et à augmenter l’épaisseur calculée d’une quantité constante de 0“,003; et que pour le service des eaux de Paris, on donne aux tuyaux en fonte des épaisseurs qui correspondent à peu près à la formule
e == 0™,0016 nd -f 0"*, 0,080,
dans laquelle ti = 10 atmosphères est la pression d’épreuve pour la réception de ces tuyaux.
Conduites ouvertes qui ne sont soumises qu’a de FAIBLES pressions ET NON EXPOSÉES A DES CHOCS. DanS CC CaS l’on emploiera la formule
e = 0®,001 tld -f 0~, 007
en y donnant à ti la valeur correspondante à la pression réelle.
434.TUVAUX DE DESCENTE DES EAUX. Les luyaux dc la fonderie de Pocé (Indre-et-Loire) n’ont que les poids suivants :
POIDS MOYEN DES TUYAUX DE DESCENTE DES EAUX PROVENANT DES USINES DE POCÉ (INDRE-ET-LOIRE).
diamètre.
LONGUEDH.
POIDS
du tuyau.
mill.
mill.
kil.
