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564. Usage de ces tables. A l’aide de ces tables il sera facile de trouver la roideur d’une corde donnée à enrouler sur un tambour donné et soumise à une tension connue ; on suivra à cet effet la règle suivante :

Recherchez dans la table relative aux cordes de même nature que celle qu'on veut employer la valeur des nombres A B cort’espon^

DU FAOTTEMENT.

datUe au diamètre le plus voisin de celui de cette corde ; multipliez le poids à soulever ou la tension Q du brin gui doit s’enrouler par la valeur de B, au produit ajoutez celle de A, et divisez la somme par le diamètre moyen du tambour ou de la poulie, en tenant compte du diamètre de la corde :

Le résultat sera en kilogrammes la raideur de la corde rapportée à la circonférence de la poulie, ou la quantité dont la résistance utile Q doit être augmentée pour tenir compte de cette roideur.

Exemple. Quelle est la roideur d’une corde blanche sèche de 0"',028 de diamètre ou de 60 fils de caret, enroulée sur une poulie de chèvre de O™, 220 de diamètre à la gorge, sous une tension de 800 kil.?

La table donne pour la corde blanche de 60 fils de caret, enroulée sur un tambour d’un mètre au diamètre,

on a

et par suite

La résistance totale à vaincre, non compris le frottement de l'axe de la poulie, est donc

On voit que dans cet exemple la roideur a augmenté cette résistance de i environ de sa valeur.

56iî. Palans. On emploie dans les constructions et dans la navigation, pour l’élévation des fardeaux et la tension des cordages, des palans dont les poulies sont égales et réunies dans des chapes autour d’un même axe. Lorsque l’on connaîtra la tension à donner au cordage ou le poids 0 à élever, on calculera l’effort P à exercer sur le brin libre ou garant >sar lequel agit la puissance au moyen de la formule suivante :

DU FHOTTEMENT. 337

Nommant

Il le rayon moyen de la poulie, y compris le deini-diamèire du la corde ,

r le rayon de l'œil des poulies ,

/ le rapport du frottement à la pression pour l'axe et les poulies, ordinairement égal à 0,15 attendu que les surfaces ne sont qu'un peu onctueuses ,

A et B les ({uantités constantes données au tableau du n° 5Ü6. pour chaque corde ,

n le nombre des brins, non compris le garant ou celui sur lequel agit la puissance.

On calculera d'abord les quantités

K-fr ’

|)uis on aura la tension P que la puissance doit exercer par la formule

Exemi’i.e. Quelle tension doit-on donner au garant d'un palan dont les poulies ont 0 "',060 de diamètre à la gorge et 0"’,009 à l'œi', équipé à 6 brins avec une corde blanche de 0"’,012 de diamètre, pour soulever un poids de 1000^'î

On a

I\ et ~

les surfaces étant simplement onctueuses.

Le tableau n° 303 donne

On trouve d’abord

DU FROTTEMENT

et on déduit

0~,Ü36 — 0,15XO™,0045

au lieu de — ^ = 166“',67 que l’on aurait eu si l’on u’avait pas tenu compte des résistances passives.

3(>6, Application a différents pm.ans en usage. La formule précédente étant d’un calcul un peu laborieux pour la pratique, on a réuni dans le tableau suivant les résultats de son application à plusieurs palans des dimensions les plus usuelles. Les données de ce calcul sont consignées au tableau suivant :

Les formules pratiques à employer pour les différents palans sont réunies dans le tableau suivant :

scMfnos

DIAMtTRI