En nommant
R la limite supérieure de Teffort d*extensi‘on ou de compression auquel on peut soumettre chaque unité de surface d*une manière permanente sans crainte que son élasticité ne soit altérée dans le sens parallèle aux fibres ;
1 le moment d’inertie de la section transversale du corps à l’endroit où la rupture tend à se faire, pris par rapport à la ligne dite des fibres invariables ;
ü la plus grande ordonnée de la surface extérieure, ou la distance de la fibre de celte section la plus éloignée de la surface des fibres invariables, soit au-dessus, soit au-dessous.
Le produit ^ représentera la somme des moments de la résistance à la rupture de toutes les fibres de la section de rupture et ce moment devra être égal à celui de la chai ge ou de l’effort qui tend à rompre le corps par rapport à la même section.
C’est d’après ce principe que sont établies les formules suivantes, dans lesquelles, pour obtenir des dimensions que Ton puisse adopter avec sécurité, on a donné, en général, au nombre R, les valeurs ci- après :
Fonte 7 500 000^'*
Fer forgé 6 000 000
. . ( de r* qualité 16 660000
I de qualité moyenne 12 500 000
Bois de chêne et de sapin 600 000
Pour les ponts de chemins de fer en fonte on prendra seulement R = 2 000000*^ et pour les ponts ordinaires et les arbres de roues hydrauliques en fonte on fera
R = 3 000 000 kil.
ou
R=3 750 000 kil.
382 ItÉ&l&TANCK 1>£S MA.T£iUAUX.
S07. Cas ou l’on voudrait alléger les pièces. Lorsqu'on tiendra à alléger les pièces, on pourra augmenter les valeurs ci-dessus du nombre R d’un tiers environ, en employant des matériaux de qualité choisie. Ce qui donuera pour
I La fonte R=10û00000‘“
Le for forgé 8 000 000
. f de 1" qualité 22 000 000
(, qualité moyenne 16 633 000
Bois de chêne ou de sapin 800000
Cela reviendra à augmenter d’un tiers le diviseur des formules qui donneront les dimensions.
Au contraire, il arrive quelquefois que la nécessité de ne laisser prendre aux solides que des flexions très-petites, par suite de leur destination spéciale, oblige à diminuer les valeurs de R.
Quand, par des motifs quelconques, on n’aura pas employé pour l’établissement des formules pratiques les valeurs de R indiquées au n” 39(1, on aura soin d’en avertir et de donner la valeur mise en usage.
398. Observation relative a la destination des corps. Dans le calcul des dimensions à donner aux solides exposés à des flexions transversales, on doit distinguer les cas où les corps peuvent, sans inconvénients, prendre sous la charge une certaine flexion , de ceux où la flexion doit être excessivement petite.
Les poutres, les supports des constructions ordinaires, sont dans le premier cas.
Les arbres des roues hydraidtques ou des roues d’engrenage, les tourillons, etc., sont dans le second, elles coefflcicuts numériques à. employer doivent être choisis en conséquence.
’999. Soudes encastrés par l’une de leurs extrémités. i Dans les formules suivantes, nous appellerons
P l’effort exercé sur le corps perpendiculairement à sa longueur;
ait8ISTANCE DES MATÉRIAUX.
o.liiioiigiteur de Ja. partie non encastrée, jusqu'au point où agit i’etTorl P, ou son bras de levier; p ie poids du mètre courant du solide, en kilogrammes;
O la largeur du solide dans le sens perpendiculaire au plan qui passe par l’axe longitudinal du corps et par la direction de l’effort P ;
b l’épaisseur du solide dans le sens de l’effort P ; d le diamètre du solide, s’il s’agit de corps ronds ou cylindriques.
Les poids ou les pressions seront exprimées en kilogrammes, les dimensions linéaires en mètres, à moins que le contraire ne soit formellement exprimé.
400P Solide PRisMAnguE encastré par l’une de ses extrémités; CAS ou l’on tient compte du poids du solide. Les dimensions transversales se détermineront à l’aide des formules suivantes pour
la fonte*
le fer forgé
le bois de chêne ou de sapin. . .
401. Cas ou l’on peut néglioer LEPoros du soude. Lorsqu’on pourra négliger le poids du solide , on emploiera les formules suivantes pour
la fonte = ,
Pc
le fer
le bois de chêne ou de sapin
db*
Pc
Pc
* Nous ne donnerons pas la Iradnction en langage ontlnaire de toutes les formules contenues dans ce chapitre, parce qu'elles sont assez simples pour ttreiioixpnses k la loesaière teoinre.
RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
402. Cas où da charge est uniformément répartis. Si la charge est unifonnénaent répartie sur la longueur du corps, on l’ajoutera au poids propre du solide ; et, en nommant de même que ci-dessus p la charge par mètre courant, on emploiera les formules suivantes pour
la fonte<
ai* =
le fer,
afr* =
jJC*
le bois de chêne ou de sapin
pc*
Nota. On observera que les formules précédentes donneront des dimensions plus fortes pour les pièces en fer forgé que pour celles en fonte; mais, malgré sa flexibilité, le fer devra toujours être préféré à la fonte pour les pièces exposées à des chocs ou à des vibrations considérables.
405. Relation entre la largeur et l'épaisseur. Dans les applications on pourra établir à priori une relation entre la largeur et l’épaisseur du solide.
Pour les pièces de charpente en bois, l’expérience montre qu’il convient d'établir entre la largeur et l’épaisseur le rapport de 5 à 7 ; on a alors a = J 6, et par suite la formule qui donnera la hauteur d’une pièce de charpente encastrée par l’une de scs extrémités et chargée à l’autre est
Exemple. Quelles doivent être la hauteur et la largeur d’une pièce de bois qui est encastrée è l’une de scs extrémités et qui doit porter à l’autre une charge de 750 kilogrammes, placée à 1™,75 du point d’encastrement?
La formule ci-dessus donne
