C.HUC
CHOC. — Action cl réaction de corps qui se rencontrent lorsqu’ils sont animés de vitesses inégales ou de sens contraires. — La durée du choc est généralement très courte, mais elle n’est point nulle comine le supposaient les géomètres du siècle dernier. — Pour les corps solides, celte durée présente trois époques distinctes : pendant la première, les corps se compriment; à la deuxième, leur deformation a atteint son maximum et les surfaces de contact ont acquis la même vitesse; si l’on peut, sans erreur sensible, se permettre de supposer que les corps n’ont point de ressort, qu’ils soient entièrement privés d’élasticité, que la déformation qu’ils ont subie persiste intégralement, toute nouvelle action réciproque cesse alors entre eux, ils cheminent ou tendent à cheminer ensemble, après le choc, avec la même vitesse.
Si, au contraire, la constitution des corps peut être supposée telle, qu’elle leur permette de reprendre exactement, et dans un temps très court, leurs formes primitives après l’instant de la plus grande compression, et que la force de ressort reprenne pendant le déhandcment les mêmes valeurs pour les mêmes positions relatives de ces corps, la durée du choc présentera une troisième période pendant laquelle ils tendront à se séparer de plus en plus et à reprendre des vitesses précisément égales à celles qui ont été engendrées pendant la période de la compression.
Les corps se trouvent ainsi divisés, par la théorie, en corps qui ne réagissent point et en corps qui réagissent complètement après l'instant de la plus grande compression. La nature ne présente aucun corps qui puisse rigoureusement se classer dans l’une ou l’autre de ces catégories, tous sont en réalité plus ou moins élastiques. Cependant il est utile, même en pratique, d’admettre la classification cidessus et d’étudier les effets du choc aux limites extrêmes qu'elle suppose.
HïroTHKSES. — On admettra, en outre, dans tout ce qui va suivre :
1° que l’action et le mouvement se propagent instantanément, pendant la très courte durée du choc, d’une extrémité à l’autre des corps, de sorte que les diverses parties d’un même corps sont animées de la même vitesse à chaque instant du choc; 2° que le choc ne produit aucun mouvement vibratoire dans la masse des corps ; 3° que la normale commune à leurs surfaces au point par lequel ils se choquent est précisément la direction de la vitesse de chaque corps pour tous les instants du choc, et que cette normale, sauf convention contraire, passe par le centre de gravité des masses; 4® enfin on fait abstraction de la pesanteur, en sorte que les mouvements sont considérés comme ayant lieu dans un plan horizontal et sans résistance passive quelconque.
Principe. La masse M marche à la rencontre de la masse M' ; au
moment où elle l'atteint, il sc développe entre ces corps une action qu’on peut comparer à celle d’un ressort interposé entre eux, et qui en se comprimant de plus en plus par l’effet de I’inektis des masses, tendrait à ralentir le mouvement primitif de M en développant en sens contraire le mouvement de M'. Soit F la tension de ce ressort, tension variable à chaque instant dt de la durée du choc, mais exprimable à chaque instant en kilogrammes ; — dv la perte de vitesse éprouvée pendant dt par le corps M; dv' l’accroissement de vitesse acquis dans le môme temps par M'; la tension F du ressort sera à chaque instant en équilibre avec les forces d’inertio des masses qui,
i. .. . . M dv
comme I on sait, ont respectivement pour mesure — et — ,
et comme la tension du ressort est nécessairement la même à chacune de scs extrémités, on a
Mdt> M'dv1 ...
17 n.t HT J.. V? Jj Ifl J.t
c’est-à-dire que la quantité de mouvement élémentaire perduo à chaque instant par l’une des masses est précisément égale à celle que l’autre a acquise pendant ce môme instant.
La môme égalité aura donc lieu entre les quantités de mouvement totales, d’ou
— JAv—f¥dt=U'v'i
de sorte que le système des deux corps ayant acquis une quantité de mouvement égale à celle qu’il a perdue, la somme algébrique des quantités de mouvement qui restent dans le système après le choc est encore égale à celle qui existait avant le choc.
Si l’on admet que, parvenu à son état de plus grande compression le ressort ne se débande pas, qu’il soit anéanti, aucune nouvelle action ne s’exercera entre les masses qui marcheront ainsi de compagnie, au moins pendant un très petit instant, et, dès lors, avec une même vitesse qu’il s’agit de déterminer. Cette hypothèse convient aux cas où les corps ne réagissent pas, et que nous allons étudier séparément.
Cas de» corps qui ne réagissent pas, après l’instant do la plus
grande compression. Soient en général M = — la masso d’un corps dont le poids est P, Y sa vitesse avant le choc, H la hauteur due à
pi
cette vitesse; M' — — une autre masse dont le poids est P' et ±V' la
vitesse avant le choc, Hr la hauteur duc à la vitesse V; enfin, soit U la vitesse commune à l’instant de la plas grande compression. On
CHOC. 3‘2â
convient de prendre positivement les vitesses dirigées de gauche à droite et négativement celles en sens contraire.
Premier cas. A P est au repos et par conséquent V' = o.
Le choc donne à M' la vitesse U, ou la quantité de mouvement =31' I), M qui était animée avant le choc de la vitesse V, perd donc la quantité de mouvement égale M (V — U), donc
m v __ rv
Ainsi, la vitesse commune, après le choc, égale la quantité do mouvement primitive divisée par la somme des masses.
Si M' est très petit par rapport à M, la vitesse U sera très voisine de V, c’est-à-dire que la vitesse du corps choquant sera très peu altérée par le choc.
Si M = M', U= j V, la vitesse commune devient la moitié de celle du corps choquant.
Si 31 est très petit par rapport à M', la vitesse commune U deviendra une très petite fraction de la vitesse du corps choquant.
Vérification expérimentale de la formule. Cette vérification est encore due à M. Morin. Elle a été faite à l’aide d’un appareil fort ingénieux qui reproduisait graphiquement les efTets du choc d’un boulet de fonte qui tantôt tombait sur de la glaise plus ou moins consistante, tantôt sur du sable fin, tantôt sur des pièces de bois de 0".08 d’équarrissage, disposées en lits croisés. Le poids P du boulet en fonte a varié de 6* à 20*, celui P' de la caisse qui portait les substances choquées a varié de 60* à 67 environ, et la vitesse V de 1“ à 2“.80. Les vitesses U déduites de l’expérience n’ont différé tantôt en plus, tantôt en moins, que de ^ des vitesses théoriques. Les corps désignés ci-dessus se comportent donc dans leur réaction réciproque comme des corps sensiblement dénués d’élasticité. M. Morin o pu éga- Icmentconstatertrèsapproximativemcntladuréc duchocde ces corps. Elle a varié de 0".0t î à 0".025 lorsque la glaise était très consistante, et de 0".062 à 0".083 lorsqu’elle était très molle et très collante.
Deuxième cas. M et Al' se meuvent avec des vitesses respectivement égales avant le choc à V et ± V'. La somme algébrique des quantités de mouvement après le choc étant égale à celle qui existait avant le choc, on a
31V±3ï'V' = (3i-fM')U,
MV±M'V PV±P'V'
Le signe supérieur correspond au cas où les corps marchent dans le même sens (V étant nécessairement > V' ). et ie signe inférieur au
cas où ils marchent à la rencontre l’un de l'autre. Le sens de U de • vient celui de la plus grande quantité de mouvement avant le choc.
Frottement pendant l’acte du choc. Les expériences do M. Morin dans lesquelles le frottement a eu lieu entre fonte sur fonte avec enduit et sans enduit, ont montré que pendant l’acte du choc le fhottkmb'it suivait les mêmes lois que dans le cas des pressions simples, et que, par conséquent, il était, à chaque instant du choc, proportionnel à la pression, indépendant de la vitesse du mouvement et de l’étendue des surfaces en contact.
Perte de force vive ou de travail due au choc des corps qui ne réagissent pas, ou ne sc séparent pas après l’instant de la plus grande compression.
M' étant au repos avant le choc, la force vive primitive du système est M V1, celle qui existe après le choc est
la perte de force vive due au choc est donc
M* V* MM1 M-j-M' ~ M-j-M'
