PP' P

_____ V* — _____ o P II

La moitié de cette valeur

. P H est évidemment le travail

absorbé par la compression du ressort ou par la déformation des corps qui se choquent.

Si la masse M' est très petite par rapport à la masse choquante M, elle sera à fortiori très petite par rapport à M -j-M', et la perte de

force vive sera alors une très petite fraction --de la force vive

primitive MV*; on peut donc négliger la perte de travail correspondante dans le calcul des machines où ce cas se présente, pourvu toutefois que les chocs ne soient pas très fréquents.

Si au contraire la masse choquante M est très petite par rapport à la masse choquée M', la perte de force vive est presque totale ou égale à la force vive primitive du système MV2, cl il n’y a presque point de travail utile produit.

Si seulement M=M\ la moitié du travail total J M V* est absorbée par la déformation des masses.

M et M' se mouvant toutes deux, avec les vitesses respectives V et ± V' avant le choc, la force vive du système avant le choc est

M V1 ±M' V' (±V')=MV*-f-M' V'J;

Elle est après le choc

(MVrfcM'V')* M + M'

la différence

-(VzpV7 =

pp'

(▼= PV'),’

est la perte de force vivo ou le double de la quantité de travail absorbée en une seconde par la déformation.

Lorsqu’avant le choc on a MV = — M’V', la force vive est entièrement détruite par l’effet du choc qui réduit ainsi les corps au repos après les avoir déformés.

Théorème de Carnot. Les équations ci-dessus fournissent le théorème découvert par Carnot en 1783. On a en effet la relation

qui montre que la perte de force vive par l’effet du choc entre des corps qui ne réagissent pas est la force vive qui aurait lieu dans le système, si les corps MM' étaient animés des vitesses qu’ils ont perdues. On dit aussi que l’effet du choc est de faire perdre au système des deux corps la force vive qui serait due à la vitesse que l’un des corps a perdue et à la vitesse que l’autre a acquise.

Les signes supérieurs correspondent au cas où les corps marchaient dans le même sens avant le choc, et le signe inférieur au ras où ils marchaient en sens contraire. La perle de force vive est donc bien plus grande dans le second cas que dans le premier.

Si M' était au repos avant le choc, on ferait \' —o dans les expressions ci-dessus, et l’on aurait