VJ = M (V— U)7 + M'L
le corps Mr ayant gagné la vitesse U ou perdu la vitesse — U.
L’hypothèse qui consiste à regarder les corps comme dénués de toute élasticité et comme devant rester juxtaposés après le choc étant celle qui fournil le maximum de perte de travail, non seulement il est prudent de l’admettre toujours dans le calcul de l’effet des machines, mais il convient même d’augmenter plutôt que de diminuer l’expression do ces perles de travail, lorsqu’on est conduit à simplifier celle-ci pour la facilité des calculs.
Perte de force vive de l’eau qui entre dans un auget de roue hydraulique. M étant la masse de l’eau versée sur la roue en une seconde, V sa vitesse d’arrivée dans les augels qu’on suppose ici se mouvoir continuellement dans le sens et la direction de V avec une vitesse moindre V, et dont la masse M’ est très grande par rapport
à M, la perte de force vive par seconde ou le double de la quantité de travail absorbée par les chocs et tourbillonnements serait rigoureusement
STS. <v— v')'= -Vv— V')’,
expression que dans la théorie des bocks hydracuqües on élève à
à cause de la petitesse de la fraction Ce qui porte le travail par
seconde perdu en choc et tourbillonnnements à la moitié de la masse d’eau écoulée par le carré de la vitesse qu’elle a perdue.
Si la vitesse V de la lame d’eau, à la rencontre de la face amont de l’auget formait avec la vitesse V de celle face un angle a, la vitesse perdue deviendrait le côté d’un triangle opposé à a et dont les deux autres côtés sont V et V', la force vive absorbée par les ébranlements et tourbillonnements deviendrait
M + V" — 2VV' cos. a)
et la moitié de celle quantité serait le travail perdu en une seconde.
Choc de deux corps dont P un ne peut que tourner autour d'un axe fixe. On suppose ici, comme ci-dessus, que les corps ne réagissent pas après le choc; que la masse choquée M' est en repos avant le choc j que la masse choquante M, dont la vitesse avant le choc est V, reste juxtaposée sur M', à partir de l’instant de la plus grande compression, et dés lors prend la même vitesse que M'; enfin, que le choc est perpendiculaire aux surfaces de contact des deux corps et s’opère dans un plan perpendiculaire à l’axe fixe.
o> étant la vitesse angulaire du corps choqué M' à la fin du choc, D la perpendiculaire menée de l’axe fixe sur la direction du choc, r la distance à l’axe d’un élément quelconque dm’ de la masse M', la tension variable F du ressort que nous supposons placé au point de contact des deux corps fera sans cesse équilibre aux efforts dus h l’inertie des masses, jusqu’à ce qu’elles aient pris une vitesse commune à l’instant de la plus grande compression où elles cesseront évidemment d’agir l'une contre l’autre. Les moments de cesefTorts, par rapport à l’axe de rotation A, devront donc être sans cesse égaux entre eux. On a donc, pour chaque instant dt de la durée du choc,
v.MdV F D^ r rtdm, dt dt J
ou D. M</V = rfcit J r1 dm',
Observant que, pendant la durée du choc, M' passe de la vitesse angulaire o à la vitesse angulaire w, tandis que M passe de la vitesse V à la vitesse oi D, ou perd (V— wD), il vient, en intégrant les vitesses entre ces limites,
D. M(V— wD)=üjy*rMm’ = D.MV— MD*ü>,
d’où l’on tire, pour la vitesse angulaire du système des deux corps après le choc, 1
