MV V

K- P — JW

M étant la masse de P, V la vitesse due à la hauteur II et R — P la force qui agit de bas en haut pour détruire la vitesse V.

Mais ceci suppose que la résistance R est tout à fait constante, et celte hypothèse est inadmissible, ainsi que le remarque M. Poncelet, puisque si Re était précisément égal à P (H-J-e), le poids P ne s’enfoncerait pas. Il est d’ailleurs évident que la résistance doit croître à partir de l'instant où l’enfoncement commence, vu la plus grande facilité qu’a alors la matière de se déplacer.

Après avoir montré combien ces comparaisons entre les effets des chocs et des pressions sont délicates, je reviens aux chocs directs entre corps qui réagissent.

Choc des corps qui réagissent complètement. On suppose ici que les corps sont doués d’une élasticité parfaite, c’est-à-dire qu'à partir de l’instant de la plus grande compression ou de la plus grande déformation, leurs molécules réagissent, cl que, par l’effet du déhandcment, ils reviennent à leur forme primitive en repassant identiquement par les états successifs qui ont eu lieu depuis le commencement

du choc, le ressort reprenant lui-même, en ordre inverse, les tensions par lesquelles il a passé, jusqu’à ce que toute réaction ait cessé.

Premier cas. M' étant au repos, la masse M perdra de nouveau, par le débandement, la vitesse V — U, tandis que M' acquerra de nouveau un accroissement de vitesse U égal à celui qu’elle avait acquis au moment de la plus grande compression -, elle aura donc une vitesse totale \V'=2Ù, et la première n’aura plus que la vitesse W=U — (V — U); il vient, en mettant pour U sa valeur déterminée ci-dessus,

(M-MQ y w, 2MV

Si M = M', la masse M reste en repos et la masse M' prend toute la vitesse Y=2U du système avant le choc.

Si M est plus petit que M', sa vitesse W après le choc deviendra négative, c’est-à-dire que la masse M rebroussera.

Si M' est très petit par rapport à la masse choquante M, la vitesse W' de M’ après le choc sera, à très peu près, le double de la vitesse primitive de M.

Si au contraire c’est M qui est très petit par rapport à M', le corps choquant rebroussera avec une vitesse très voisine de celle V, dont il était animé avant le choc.

Deuxième cas. Af et M' se meuvent avec des vitesses respectivement égales avant le choc à V et ±: V'. On supposera d’abord, pour rendre l’exposition plus claire que les deux corps marchent dans le même sens, ce qui exige que -j-V soit plus grand quo-J-V'. Il suffira ensuite de changer le signe de V' dans les formules, si les corps marchaient à la rencontre l’un de l’autre.

A l’instant de la plus grande compression, la vitesse commune serait, ainsi qu’on l’a vu plus haut