MV+M'V' M+M

Si les corps étaient sans ressort, M aurait ainsi perdu (V — Ib), et M’ aurait gagné (U — V'); mais par l’effet du débandement M' gagnera encore (U — V'), et M perdra de nouveau (V — U). M aura donc perdu par l’effet du choc2(V — U), ctM’ aura gagné 2 (U — V'). On aura donc, pour les vitesses respectives W, W de M et M' apré» le choc

mettant pour U sa valeur, il vient

■nr 2 ( M V + M1 V1) „ wt 8(MV + M»V»)

Simplifiant et changeant le signe de V' pour le cas où les corps marchent à la rencontre l'un de l’autre, on obtient les formules générales

V(M-M')±ÎM'V çV';M-M')+2MV

On prend alors le signe supérieur lorsque les corps marchent dans même sens et le signe inferieur quand ils marchent en sens contraire.

Si M = M', la vitesse de M après le choc devient ± Y', celle de M' devient-)- Y ; ainsi, dans les deux cas, les masses ont échangé leurs vitesses primitives; et comme V est plus grand que Y', leur distance mutuelle croitra sans cesse. Si fes corps marchaient primitivcuicul à la rencontre l’un de l’autre, cas pour lequel la vitesse de M' est — Y', les masses échangeraient leurs vitesses et ces vitesses changeraient de sens.

Si V = — Vr, c’est-à-dire si les corps viennent se rencontrer avec des vitesses égales, on a

et W'=V

Donc, si en outre M = 3M', ou M'={M, M' arrêtera un corps M de masse triple et rebroussera lui-mêtnc avec une vitesse double +-2V.

Au reste, chacun des corps s’arrêtera, continuera sa route ou rebroussera suivant que l’on aura, savoir :

Pour M M V = ou > ou < M' (V-+2Y');

Pour M' M' V' = ou > ou < M (V' +- 2 V).

Perte de force vive due au choc des corps élastiques. En comparant la somme des forces vives avant le choc avec celle qui reste dans le système après le choc, on voit facilement qu’elle est la même. Mais ceci suppose 1° que les corps sont parfaitement élastiques, et il n’en existe point de tels dans la nature; 2° que la force vive restituée par les ressorts moléculaires est utilement employée, ce qui n’a pas lieu toujours; 3° que les masses choquées n’ont point éprouve de mouvements vibratoires qui ne peuvent eux- mêmes être nés sans avoir absorbé une partie du mouvement, or les masses qui se choquent vibrent plus ou moins; ù° qu’il n’y a eu aucune adhérence à vaincre au débandement, ni aucune altération moléculaire dans l’intérieur