CLAIRS, CINTRES

en effet bien au-dessous de cette limite, à cause de la forme anguleuse des gréions ordinaires et de la rotation qu'ils éprouvent et qui est une conséquence de cette forme.

Un parachute de 8“ de diamètre pour lequel on prendrait .*, et dès lors R= 4.71 5 u5 (P — P') = 85“, aurait lm.25 pour vitesse limite.

CLAlltS. On donne le nom de. clairs dans certains pays aux portions des marais et des tourbières qui sont couvertes d’eau.

CINTRES {planche XXX). Véritables moules en charpentes qui soutiennent la maçonnerie des voûtes pendant leur construction jusqu'à ce que la pose de leurs clés leur ail donné la faculté de se soutenir seules.

Les cintres sont dits retroussés, lorsque leurs points d'appui ne sont point au niveau des naissances de la voûte, flexibles ou mobiles lorsqu’ils peuvent changer de forme pendant la construction de la voûte par l’effet de la variation du poids qu’ils ont à supporter pendant que le nombre des voussoirs en pose augmente; fixes lorsque leurs assemblages ne pouvant jouer, ils conservent l’invariabilité de leurs formes autant que le permettent la nature cl la qualité des bois qui les composent.

Quoique des ingénieurs célèbres aient employé avec plus ou moins de bonheur des cintres flexibles, les cintres fixes ou invariables doivent sans contredit leur être préférés.

Pour assurer l’invariabilité de la courbe du cintre, il faut rendre chaque point ou au moins ceux qui doivent porter les voussoirs indépendants de tous les autres. On obtient ce résultat en plaçant au point qu’on veut rendre invariable, l’angle ou le sommet d’un triangle dont les côtés sont appuyés sur une base invariable et indépendante des autres points. Ainsi ( fig . 8), ama'. ana' rendent les positions des points m et n indépendantes de celles de tous les autres points de la courbe. On peut aussi rendre un point d invariable en le fixant par un rayon d O, dont la longueur est dirigée dans le sens de l’cflort, et qui s'appuie sur une base invariable ou rendue telle par des obstacles qui s’opposent à sa déformation.

Afin d’assurer la stabilité du cintre dans le sens de l’axe de la voûte, on compose le cintremcnl d’une suite de fermes toutes parallèles cuire elles, perpendiculaires à l’axe de la voûte et liées entre elles par des lierues horizontales.

Les pièces de bois des cintres conservent en général les mêmes dénominations que dans les fermes des combles.. T, fig. 3, est un tirant, a' a' des arbalétriers, V un poinçon, etc.

Pour ne point consommer sans utilité de gros bois dans les par-

tics des cintres qui doivent suivre la courbure des voûtes, on couche souvent sur les arbalétriers, fig. 3. 6, 7, des pièces de boise v dont un côté seulement est gabarié suivant cette courbure et auxquelles on donne le nom de veaux. Ou les fixe sur les arbalétriers par des chevilles en bois ou des broches en fer.

Lorsque la voûte est en moellons ou en briques (fig. 4 et 5), le cintre porlc un cuvelage en planches ou en madriers régulièrement arrondi suivant la courbure de la voûte, et qui lui sert de moule. Les planches et madriers de ce cuvelage sont cloués sur la surface extérieure de chaque ferme qui est partout à une égale distance de la voûte, soit que la courbure ail été formée par les pièces du cintre (fig. 4), soit qu’on l'ait obtenue au moyen de veaux.

Enfin, lorsque la voûte est appareillée en pierre de taille (fig. 1), chaque assise ou cours de voussoirs est posé sur une pièce de bois horizontale nommée couchis, qui est portée par les pièces supérieures des fermes du cintre : ou bien encore ces couchis portent sur des cales doubles taillées en coin, pour qu’on puisse établir le couchis à la place qu’il doit occuper. Quelquefois enfin ce sont les cales qui portent sur les couchis, et les voussoirs sur celles-ci, et souvent encore on place des cales par-dessus et par-dessous les couchis, alin d’avoir la facilité de variera volonté, quand on pose les voussoirs, la distance de leur douelle à la surface supérieure du cintre; les cales servent aussi au décintremcnt, quand on décintre en faisant descendre tout le cintre en masse.

Nous donnons dans la planche XXX, cl d’après le beau Traité de Charpenterie du colonel Emy, quelques-uns des cintres les plus communément employés dans les constructions industrielles, et le cintre pour grandes voûtes employé au pont du Strand.

Ce cintre (fig. 1) est remarquable par son excellente combinaison. Le principe de sa disposition a été appliqué pour la première lois au pont de Westminster, en 1740, par M. King, puis au pont de Black, friars, en 1769, par Mglne, et enfin par M. Rennie, vers l’année 1815, aux arches du pont du Strand, dont l’ouverture est de 120 pieds anglais.

Les grandes contre-fiches qui se réunisscnlsur différents points de la courbure de l’arche forment deux à deux, et avec la droite qui joint leurs pieds, des triangles que l’on peut regarder comme fixes vu la résistance complète des culées, et satisfont ainsi au principe général posé plus haut. Ces contre-fiches sont assemblées à mi-bois à leurs intersections, et pour remédier à l’affaiblissement qui résultait des longues entailles, on a placé des moiscs pendantes m n... dans les parties où les contre-fiches se coupent suivant des angles trop aigus. Enfin dans les trois points x y x' où le nombre des contre-fiches qui se croisent est trop grand pour que les entailles soient praticables, on a réuni tous les abouts des contre-fiches devant concourir au même

Mi CINTKKMENT.

point dans une sorte de moyeu en fonte qui reçoit six abouts en x et huit en y. Ce mode d’assemblage a été pratiqué avec assez de justesse pour qu’on puisse regarder les contre-fiches qui sont dans le même alignement comme ne formant qu’une seule pièce.

Cintrement et dicintrement. — Le décintreincnt s’est opéré de la manière suivante. Les cintres portaient à chaque bout sur trois pièces de bois a, b, d. et la ligne milieu de la pièce b était normale à la courbure de l’arche. La pièce supérieure a servait de blochct et recevait les assemblages île tous les abouts inférieurs des premières contre-firhes; celle inférieure détail fixée sur cinq sablières soutenues par des étais qui portaient eux-mèmes sur des semelles couchées dans les retraites formées par les assises des fondations. La troisième pièce b était interposée entre les deux premières a d; elle les joignait par des endents laits avec précision et se correspondant exactement en-dessus et en-dessous. En poussant ou en tirant les pièces b, elles pénétraient entre les pièces o et d ou s'en dégageaient et celles-ci se rapprochaient ou s’écartaient. Les pièces d ne pouvant s'abaisser, les pièces a montaient ainsi ou descendaient suivant le sens des mouvements imprimés aux pièces b et avec elles tout le système du cintre qui pouvait ainsi se mouvoir aussi lentement qu’on le voulait. On put ainsi opérer l’abaissement du cintre avec toute la régularité et la lenteur nécessaires.

Lorsqu’on posait un cintre, la pièce b était amenée à la place convenable pour que le cintre fût à la hauteur où il devait recevoir les voussoirs, et sa position était fixée en mettant des cales ou doubles coins de sûreté entre les abouts des crémaillères ou endents.

Ces crémaillères étaient desserrées en frappant sur le bout le plus mince de chaque pièce b après avoir enlevé préalablement les clés ou cales de sûreté. Des lignes de division marquées sur les faces des pièces a b d servaient à régler le mouvement des pièces è, de sorte que l’abaissement des cintres pût s'opérer dans toutes les fermes également et très lentement.

La lenteur qu'il convient d apporter toujours à l’opération du décinlremcnt d’une voûte, permet aux mortiers de se dessécher et d’acquérir une consistance assez grande pour résister à la pression qu’ils éprouvent de la part des voussoirs, entre lesquels ils sont interposés. On doit concevoir que si l’on abandonnait subitement une voûte à elle-même avant que les mortiers aient acquis la dureté convenable, il se ferait un tassement rapide qui dépasserait les limites qu’on lui aurait supposées, et qui pourrait occasionner les plus funestes accidents.

L’établissement des cintres exige la connaissance des efforts qu'ils ont à supporter pendant la construction de la voûte; on trouvera au mot poussée les formules qui montrent comment les efforts se répartissent dans les divers systèmes do cintres et de charpente qu'on ciu-

ploie le plus communément ; ces formules supposent que l'on connaît l’effort exercé par les voussoirs en différents points au cintre ; on déterminera rc dernier effort avec une approximation suffisante par les relations suivantes, d’après M. Navier.

Effort exercé sur les cintres par l’effet du poids des voussoirs. — Soient ( fig . 9) G, G,.... Gn, G0 les poids respectifs de un mètre de longueur de voussoirs. Les indices 1, 2... (n — 1), n indiquent les rangsà partir du voussoir supérieur; o, oc,.... a. „an les angles formés par les joints inférieurs des mêmes voussoirs avec la verticale,

T, T,... Tn, T„ les pressions normales qui s’exercent sur ces joints inférieurs,

R, R2.... Rn, R„ les efforts exercés sur le cintre parallèlement aux joints inférieurs de chaque voussoir,

f le rapport du fboitemrxt à la pression, lorsque les parties de la voûte glissent sur les plans de joint.

Négligeant ici, ainsi qu’il convient de le faire, l’effet de l’adhérence des mortiers, puis décomposant perpendiculairement et parallèlement au joint inférieur C D du n*“e voussoir A B C D, savoir : t« l’effort T„, dirigé normalement à son joint supérieur AB; 2° la résistance f' Tn, provenant du frottement le long de ce joint supérieur; 3° le poids G„, on obtient facilement pour la pression normale T„ exercée sur le joint inférieur CD

T0 = Tu, [cos. (a„ — aa-i)-\-f sin. (*„—<*„,)] -|~Gu sin. ac.

Cette pression donnant lieu à un frottement fla sur le joint inférieur CD, il vient pour l’effort R„ exercé sur le cintre, parallèlement au joint iuférieur CD

R«=— T“-‘ (1-f-/’) sin. (a0 — ®d-i) “f"Gn (cos. — /sin«0).

Au moyen de ces équations, on calculera facilement les pressions désignées par R en commençant par le voussoir supérieur et remarquant que Tc =o, en sorte que l’on a pour ce voussoir

T, =6, sin. a, etR,=G, (cos. a, —f sin. a,).

Ces formules montrent que la pression normale exercée sur le ciutre par un même cours de voussoirs varie continuellement à mesure que la construction de la voûte fait des progrès.

Le premier cours de voussoirs qui commence a charger le cintre est celui dont l’inclinaison est telle que la tangente de l’angle désigné par ot cl qui lui correspond soit plus petite que -.

Quand on vient à poser de nouveaux cours de voussoirs, la pression exercée sur le cintre par celui-ci diminue et peut même deve-"

nir nulle ou négative. Il en est île même à l’égard des voussoirs suivants.

Chaque cours de voussoirs exerce la plus grande pression possible lorsqu’il n’est pas encore recouvert par l'assise suivante ; la pression qu’il exerce diminue après la pose de cette assise; elle diminue de nouveau après la pose de l’assise qui recouvre celle-ci et ainsi de suite.

On aurait donc pour chaque point de la courbe du cintre une limite que la pression normale en ce point ne saurait dépasser, en calculant la pression R exercée par chaque cours de voussoirs, comme si ce cours ne devait pas être recouvert ; ce qui donnerait en général

R=G (cos. a — /'sin. a),

en négligeant toujours l’adhérence des mortiers.

Cintres pour petites voûtes. — Les figures 2, 3, 4, 5, 6, 7. pl. XXX, indiquent suffisamment les cintres les plus communément employés; on y distingue :

I» ( fig . 3 et 6), deux cintres pour petites voûtes appareillées en pierres de taille. Dans ces sortes de voûte, on remplace quelquefois les veaux t> par de petites maçonneries en plâtre que l'on arrondit suivant la courbure de la voûte. C’est un moyen d’économiser le bois;

2° (fig. 4 et 5), des cintres en planches de champ pour voûtes de four en briques, ou pour voûtes d’une très petite ouverture. On 'établit ces cintres à peu près de mètre en mètre sur la longueur de la voûte; ils sont revêtus d’un cuvelage en planches sur lequel on moule la maçonnerie de la voûte en moellons ou en briques.

La figure 2 est le détail d’un cintre établi à peu de frais par M. Ferry pour la construction d’un arceau dans un mur qui traverse le canal de fuite d’une roue hydraulique. Ce cintre est composé de petites fermes parallèles portant les couchis servant à la pose des voussoirs. Chaque ferme est formée de madriers de champ boulonnes en moises sur des petits poteaux verticaux dont l’épaisseur détermine l’écartement des fermes et qui sont assemblés dans des semelles couchées sur le radier du coursier.

Enfin (fig. 9), on voit un exemple de cintre rampant pour les arceaux qu’on place quelquefois sous les escaliers.

Voyez la collection nombreuse et intéressante de cintres recueillis par le colonel Emy dans son Traité de charpenterie, et les leçons de M. Navier'à l’école des ponts et chaussées.

CISSOIDE, courbe connue depuis environ quinze cents ans, et dont on attribue l’invention à un géomètre et ingénieur grec nommé Dioclis, qui parait avoir écrit sur les machines à feu (de Pyriis).

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CISSOIDE. 347

Génération de la courbe. A B esl le diamètre d’un cercle fixe qu’on appelle cercle générateur ,• e E est une tangente au cercle à l’extrémité B de ce diamètre AB=a. Du point A, menez des droites quelconques AC, AD, AE, terminées à la tangente. Sur chacune de ces droites, prenez les distances du sommet A à la circonférence, et portez ces cordes à partir du point où la droite rencontre la tangente dans le sens de A, vous aurez ainsi AR=CL, AO=DO,

A M =EN ; les points A, L, O, N.... ainsi déterminés appartiennent à la cissoïde.

Propriétés et équations. Les extrémités oO du diamètre parallèle à la tangente eE appartiennent à la courbe qui coupe ainsi tes demicirconférences BoA, BOA en deux parties égales. On a, en effet