EDB

2 nK (m -}- n) h

Diviser le quadrilatère A B C D = K (fig. 3, pl. XLVI) en deux quadrilatères équivalents par une droite tirée d’un point E pris à volonté sur un côté, DC par exemple.

Prolongez BA; lirez CA et par le point D menez à la diagonale CA une parallèle qui déterminera le point F ; marquez le point m milieu de F B ; tirez Em et du point C la parallèle CH à Ëm qui détermine le point II. — EH est la ligne de partage.

.4 partir d’un point M (fig. 4, pl. XLVI) donné sur la base AB partager le quadrilatère ACDB=K en deux parties ACMN, NMDB qui soient entre elles comme m : n.

On a d’abord

AMNC =

mK m n

la position connue de M donne AM, AC, MC et par suite l’aire ACM, on en conclut

CMN = ACM

d’ou l'on tire pour la hauteur p N du triangle CMN

CMN

; mc

Celle hauteur est la distance commune des parallèles CM, N'N.

Donc, par un point quelconque de CM ou de son prolongement, on élèvera à celte ligne une perpendiculaires pN ; puis, parl’extrémitè de cette perpendiculaire, on conduira une parallèle à CM, elle coupera CD en un point N que l’on joindra à M par MN.

Partager un quadrilatère ABCD (fig. 5, pl. XLYI) en n quadrilatères équivalents entre eux.

Soit, pour plus de simplicité, n — 3; par un sommet quelconque C, par exemple, menez CE parallèle à AB; partagez AB et CE chacun en n = 3 parties égales qui détermineront les poiots b b ’ sur AB