DOLOMIE

et ceux ce' sur CE; tirez 1)6', D6; par c c' menez les parallèles c'i', ci à Di' Di et enfin joignez Ht, i'b'.

Deux terrains sont séparés par une ligne ondulée XmnrpsqU (fig. 6, pl. XLVI) on demande de remplacer cette ligne par une droite conduite de telle sorte que ces terrains conservent l’étendue qu’ils avaient.

Menez AC perpendiculaire à XY. Mesurez, par la méthode de T. SimpsoD, d’une part les espaces AmarA -j-sqiBCs qUC |a droite AC ajoute au terrain situé du côté de Y et de l’autre l’espace rpsr qu’elle ajoute au terrain situé du côte deX.

Si Amnr A -f- sq BC s = rpsr, la question est résolue par la droite AC.

Si au contraire Amnr A -j- sqUCs est plus petit ou plus grand que rpsr, on évaluera la différence que j’appelle D et l’on construira soit d’un côté, soit de l’autre suivant le sens de la différence, un triangle ACA en menant hc, le point h étant évidemment donné par

Partager un cercle (fig. 8, pl. XLVI) en un nombre quelconque de parties égales en surface et de même périmètre.

Supposons quatre parties. Partagez le diamètre AK du cercle en quatre parties Ai = bc = cd=dE. Sur chacune d’elles comme diamètre décrivez les demi-circonférences A 1 b, A '2c, B3rf, A4 E. Opérez de même sur Erf, Ec, Ei, E A et vous aurez

Ali3'E4'A = Al 3'E22'A = ....

tant en périmètre qu’en surface.

Par une courbe continue , partager un cercle en deux parties qui soient entre elles comme «i:n, il suffira de partager le diamètre en deux parties qui soient entre elles dans le rapport de m : n et de décrire une demi-circonférence au-dessus de l’une de ces parties comme diamètre, et une autre demi-circonférence au-dessous de l’autre prise aussi comme diamètre.

Partager un cercle en n parties équivalentes par d’autres cercles concentriques au premier (fig. 9, pl. XLVI).

Soit n = 4; partagez le rayon CA du cercle donne en n=4 parties égales; sur CA comme diamètre, décrivez une dcmi-circoniérence. Par les points de division 12 3 élevez les ordonnées 1 a, 3 b, 3 c et Ca, Ci, Ce seront les rayons des cercles concentriques qui résolvent le problème.

DOLOMIE. Roche à base de chaux carbonatéc, intimement mêlée

de magnésie carbonatée, ordinairement blanche on peu colorée. La dolomie se convertit en chaux vive par la calcination, elle sc dissout lentement à froid et sans effervescence remarquable dans l’acidc azotique.

La dolomie est très répandue dans la nature; clic se trouve dans presque tous les terrains, mais rarement dans les terrains supercrétacés.

DROITES ( Equations des). On a résumé au mot gêombtkie les propriétés générales des droites qui se rencontrent ; on se borne à donner ici les équations de ces lignes, renvoyant au mol cornnKsIe lecteur qui aurait besoin d’éclaircissements sur la manière, d’envisager les lignes par leurs équations, et sur le sens des quantités qu’elles renferment.

Sauf conventions contraires, les coordonnées sont supposées rectangulaires ( fig . 10, pl. XLVI1 x y sont les coordonnées courantes ou V abscisse et l 'ordonnée d’un point quelconque de la droite, a est, dans le système rectangulaire, la tangente de l’angle compris entre la direction de la droite et celle de l’axe AX des abscisses et dés

lors - est la tangente de l’angle quelle forme avec l’axe A Y des

ordonnées; cela posé.

L'équation générale d’une droite quelconque est y — ±ax±b (1)

b étant la valeur de l’ordonnée qui correspond à une abscisse nulle ou à x— o.

Si la droite passe par P origine A , l’ordonnée db b est nulle, et l'équation générale d’une droite devient alors

y = ±ax (2)

a n’a évidemment la même valeur que dans l’équation (1) qu’autant que la dernière droite est parallèle à la première. Ce sont donc les valeurs et les signes de a et de b qui particularisent le cours d’une droite. Au reste un examen attentif de la ligure 10 éclaircira ces notions. On voit que l’équation

y — ax -|- b

est celle de NC; si l’on y fait x~oonay — b — AQ; si l’on y fait y = o on a

c’est la valeur de l’abscisse négative AN.

Enfin en y faisan! 4 = AQ = o, on a

y — ax

c’est l’équation de la ligne A R qui passe par l’origine A parallèle ment à NC.

De même y — ax — b sera celle de PM y = — ax-\-b celle de DL

y — — ax — b celle de P E

sera celle d’une droite QT ou Q S parallèle à l’axe des X et passant à une distance AQ ou AP = b de cet axe.

x = ot

serait celle d’une droite O Z parallèle à l’axe des Y et passant à une distance AO = a de cet axe. Enfin

y =o est l’équation de l’axe des X x — o celle de l’axe des Y. *

On pourra s’exercer à construire les droites dont les équations suivent

On se donne les valeurs successives de x, l’équation fournit les valeurs correspondantes de y; en portant ces valeurs à l’échelle convenue sur les axes, on détermine autant de points qu'on veut de la droite; deux suffisent au reste pour la tracer.

Droites passant par des points déterminés. L’équation générale d’une droite assujettie à passer par un point c ( fig . 12, pl. XLYI) dont les coordonnées sont connues et = a et fl et à faire avec l’axe des X un angle dont la tangente trigonomélriquc est a, est

yz=a(x — «) + ^; y — $ = a(x — a). ..(3)

Cette équation est celle de toutes les droites BD, B'D', bd, etc.,

3ui passent par a, fl et qui se distingueront entre elles par leur irection ou par la valeur de a.

Si la droite devait passer par un autre point dont les coordonnées seraient a' fl', son équation serait encore de la forme

y — fl' = a (x — %')

donc, éliminant a entre ces deux équations, l’équation dune droite

assujettie à passer par deux points a |j, a' (i' devient

Si les deux points sont l’un sur l’axe des X à une distance m de l’origine et l’autre sur l’axe des Y à une distance n, on a dans l’équation (4)a = m, p=o, a'=o; jï'=n et pour ce cas l'équation de la droite devient

Si les coordonnées sont obliques , toutes les équations ci-dessus ont encore lieu, avec cette différence que a désigne alors, non la tangente de l’angle formé avec l’axe des X, mais le rapport - d’une

ordonnée à l’abscisse correspondante. Revenons aux coordonnées rectangulaires.

Droites parallèles v Lorsque deux droites sont données par leurs équations :

y—ax-\-b y—a'x-\-b’

il y a entre ces équations la relation nécessaire

f»our qu’elles soient parallèles, c’est-à-dire en général que le paralélismc n’a lieu qu’autant que le coefficient de x est le même.

Droites qui se coupent. Deux droites ou môme deux lignes quelconques qui se coupent ont à leur point d'intersection C (fig. 12), les mômes coordonnées. Soient leurs équations.

y = ax-] -b y=a’x-{-b'

on déterminera leur point d’intersection en attribuant à x et y les mômes valeurs dans l’une et dans l’autre et il restera à résoudre, deux équations du premier degré à deux inconnues. On trouvera en général pour les coordonnées xT et yr du point de rencontre

il b' — a' b a — a '

On trouverait que l’angle, D'CD par exemple, qu’elles forment entre elles (fig. 12) a pour sinus et cosinus les valeurs suivantes dans le cercle de rayon = 1

cos. C — 7 . . . ; sin. C — ~ y ■ ... (7)

VU + «*) (t +«'*)’

Enfin, la valeur de sa tangente serait

tang. D'CD = (g)