U, V, AT

K, — V, “ BT

décrivez les circonférences primitives Ta, Té, et partagez chacune d’elles en parties égales et de même développement T<z = Té.

Implantez perpendiculairement au plan du cercle B et en chacun des points de division T , é ... de la circonférence des tiges infiniment déliées T, é ... ; armez la circonférence primitive A en chacun de ses points de division T, a d’ÉPiCYCLOÏDES a 6c, Te engendrées par le roulement du cercle générateur B sur le cercle A, et vous aurez une première solution théorique du problème.

On sait en effet que la normale éT à un point quelconque é de l’épicycloïde passe par le point de contact T de son cercle de base A et de son cercle générateur B. *

Seconde solution (fig. 3) . Ayant divisé comme il est dit ci-dessus et la distance AB des axes et les circonférences primitives BT, AT dans les rapports convenables, armez les points de division de la circonférence A d’ÊPiCYCLOÏDKS abc engendrées par le roulement, sur cette circonférence d’un cercle de diamètre BT égal au rayon du cercle primitif B ; puis par les points de division du cercle B et par son centre menez des rayons. solides Bd; vous aurez ainsi une seconde solution théorique du problème. En effet :

1° arc Ta = arc Td,- arc Td = arc Té

car l’un Td est angle au centre dans un cercle de rayon R2 et l’autre est angle à la circonférence dans un cercle de rayon J- R3 , donc

arc Ta = arc Td = arc Té

2° Le rayon Bd et l’épicycloïdc abc se touchent toujours sur la circonférence génératrice T éB qui est le lieu du contact;

3° La normale commune éT au point de contact quelconque é de l’épicycloïde et du rayon passe toujours par le môme point T de la ligne des centres.

Troisième solution [fig. 4, pl. LIII). Partagez la distance des centres et divisez les circonférences primitives AT, BT comme il a été dit ci-dessus.

Décrivez sur le rayon BT = R3 une circonférence d’un rayon quelconque OT.

Armez extérieurement chacun de» points de division du cercle primitif a T m à’ épicycloïdes ac, TC engendrées par le roulement du cercle générateur TOÆ sur la circonférence aTm.

Armez intérieurement la circonférence eTn de rayon BT = R2 d’ épicycloïdes internes TF, ebf. Ces systèmes de courbes satisferont aux conditions recherchées.

En effet les épicycloïdes intérieures et extérieures ont un point commun é toujours situé sur le cercle générateur T bk lorsque le centre O de ce cercle coïncide avec la ligne des centres, et leur normale commune éT en ce point quelconque é passe toujours par le point de division T de la ligne des centres.

On peut remarquer que cette troisième solution comprend implicitement les deux autres, savoir : la première, car lorsque l’on prend pour cercle générateur des épicycloïdes internes celui dont le rayon O T est égal an rayon primitif BT = R3 les épicycloïdes internes se réduisent à des points ,• la seconde, car lorsque l’épicycloïde interne est engendrée par un cercle générateur OT de rayon= ^ R2 roulant . dans un cercle de rayon Rs, celte épicycloïde se réduit à une droite égale au rayon du cercle de base et coïocidant avec lui.

Quatrième solution {fig. 5). Divisez la ligne des centres A B au point T en deux parties AT, BT qui soient dans le rapport inverse

des vitesses angulaires que l’on veut obtenir, et tracez les circonférences primitives des rayons BT, AT.

Par le point T et sous une inclinaison quelconque menez la droite indéfinie DTE; des centres B et A conduisez des perpendiculaires BE, A D à celte droite; avec ces perpendiculaires comme rayons, décrivez les circonférences DA H, EF f, la droite DTE sera une tangente commune à ces circonférences, et l’on aura

• BE BT