D A ~ AT

Par le point T décrivez la développante K TH de la circonférence DAH, et la développante FTG de EF f. Ces développantes se conduiront évidemment dans les conditions voulues, car la normale à un point de contact quelconque t de ces développantes coïncide toujours avec la tangente DE; cette normale est une ligne fixe qui passe toujours par le point fixe T de la ligne des centres. On a d’ailleurs :

HA == DH — DA = DT — Dl = Er— ET = E/1 — EF = F f

Cinquième solution théorique (fig. 8, pi. LUI). Une courbe quelconque TLD qui roulerait successivement et dans le même sens d’abord sur la convexité du cercle primitif TH, puis sur la concavité du cercle primitif TK engendrerait, d’un même point décrivant deux courbes DH, DK qui satisferaient encore aux conditions exigées, du moins en théorie; car on démontrerait facilement que pour chacune des positions du système la direction de la normale commune DT à un point de contact quelconque D passerait par le point fixe T. On so trouve ainsi conduit à la solution immédiate de ce problème général :

Etant donnée la forme de F une des dents , trouver la forme de celle de l’autre roue qui marchera convenablement avec la première. Solution : Décrivez les cercles primitifs des deux roues, trouvez la courbe L (fig. 8) qui en roulant sur le cercle TH de la dent donnée DH décrirait cette même dent; faites rouler cette courbe L à l’intérieur de l’autre cercle TK, et le même point décrivant D y tracera la seconde dent cherchée DK. Cette solution suppose le théorème suivant :

Jl est toujours possible (fig. 6) de trouver une courbe PQR qui en roulant sur une courbe donnée A D F B engendrera par quelque point décrivant P une autre courbe donnée ACE, pourvu que les normales CD, EF à cette dernière courbe rencontrent la première A DF1 B.

En effet, soient CD, EF des normales aux points C, E infiniment voisins; par un point P menez PQ = CD, PR=EF, prenez QR = FD et continuez ainsi de proche en proche, vous formerez une courbe PQR qui en roulant sur AB décrira nécessairement la

courbe ACE avec le point P. Car, si Q est mis en coïncidence avec D, R coïncidera ensuite avec F... et ainsi des autres points à cause dcQR = FD; on a d’ailleurs aussi DC = QP, EF = PR, etc.

et angles GFD = SRQ t