ROUE DENTÉE INTÉRIEUREMENT
NOMBRE
de
dents
au
pignon
donné.
Plus grand nombre de DENTS A LA ROUE.
si la roue conduit.
si le pignon conduit.
impossible
Arc de retraite =* pas.
quelconque
NOMBRE
de
dents
Plus grand nombre de DENTS A LA ROUB.
au
pignon
donné.
si la roue conduit.
si le pignou cqpduit.
impossible.
Arc de retraite = * pas.
quelconque
mm
impossible.
Arc de retraite = | pas.
quelconque
Crémaillère et pignon, d’après la seconde solation (fig . 3, pl. LV1I). Il suffit évidemment pour obtenir la forme des dents de ce système de supposer que le diamètre de la roue AT {fig. 1) devient in6ni, hypothèse qui rend également infini le rayon A T du cercle décrivant de diamètre AT et confond ainsi en uno seule et même ligne droite MTN, tangente en T au cercle primitif du pignon BT, les circonférences du cercle primitif et du cercle décrivant. Les faces épicycloïdales des dents de la crémaillère deviennent ainsi des cycloïdes engendrées par le roulement du cercle TA B sur la droite MN, et les flancs seront des droites parallèles entre elles et perpendiculaires à MN.
Quant aux dents du pignon, leurs flancs seront encore des droites dirigées suivant les rayons du cercle primitif et leurs faces devant être engendrées par le mouvement de la tangente MT sur ce même cercle deviendront des développantes de ce cercle.
Comme, d’ailleurs, le cercle générateur T fa qui était le lieu du contact avant la ligne des centres dans le système de la figure 1 , s’est développé en ligne droite suivant MN (fig. 3), celle droite MN est encore le lieu du contact avant la ligne des centres et TAB le lieu du contact après le passage de cette ligno si c’est la crémaillère qui conduit.
L’inverse a lieu, si le pignon conduit la crémaillère, ce qui est le cas le plus ordinaire.
Inconvénients. Bien que ce tracé soit presque universellement adopté pour le cas où le pignon conduit la crémaillère, il présente ce défaut très grave que d’un côté de la ligne des centres la face de la dent du pignon n’agit que sur le seul et unique point de la dent de
la crémaillère qui parcourt la tangente MN, ce qui augmente l’usure et déforme bientôt cette dernière dent. On pourrait, il est vrai, réduire la longueur de la dent du pignon, en retrancher par exemple toute la partie qui dépasse la circonférence primitive; mais, si le pignon conduit, ce serait limiter son action à un arc d’approche, ce qui présente un nouvel inconvénient. If sera donc toujours préférable d’appliquer à ce cas l’une des solutions subséquentes.
Déterminer la longueur des dents tracées d'après la seconde solution ( fig . 2, pl. LVIII). Soient :
<p = TBd l’arc de retraite que l’on veut obtenir;
S, la saillie fd de la dent de la roue de rayon AT — R .
D, le nombre de dents dont elle est armée;
Sa, Ra, Da les quantités correspondantes pour l’autre roue;
2 R 2 t R p le pas de l’engrenage = — ^ *
Td étant, d’après le tracé, perpendiculaire à B dm, on a T d = Ra sin o
le triangle dTA, fournit d’ailleurs la relation
(R, + S,)2 = R,a + fd — 2 R, . Td cos ATd
divisant par R,2, remarquant que
cos ATd = — cos BTd = — sin y
mettant pour Tdsa valeur, il vient
développant ce binôme, remplaçant sin <p par la série connue
(fl *
f — (- . . . négligeant la quatrième puissance de tp, ce qui
est permis puisque, dans tous les cas pratiques, cet angle est toujours assez petit, il vient
appelant F le rapport de l’arc de retraite au pas
d’où —
ce qui donne pour obtenir la saillie S, des dents de la roue qui mène, la relation
La saillie S2 des dents de la roue conduite s’obtiendrait d’une manière analogue en retournant la figure et considérant alors l’arc T m comme un arc d'approche; f étant alors le rapport de l’arc d’approche au pas, on aurait pour déterminer la saillie à la roue conduite
et enfin
S, F* (2 D, + Dt)
et la longueur totale des dents mesurée suivant le rayon des roues à partir du fond du creux devra en pratique prendre la valeur
Observations. On remarque 1° que la somme des arcs d’approche cl de retraite doit être au moins égale au pas, ce qui suppose
F -J- f = t au moins;
2° Que l’arc d'approche augmente avec la saillie à la roue menée et que l’arc de retraite augmente avec la saillie à la roue qui mène ;
3° Que le coefficient, inconnu jusqu’ici, du frottement qui a lieu pendant V approche étant sans aucun doute plus grand que celui qui se rapporte au frottement pendant la retraite, on pourrait croire qu’il y aurait avantage à rendre nul l’arc d'approche, ce qui reviendrait à rendre nulle la saillie à la roue conduite;
4° Qu’il faudrait alors, toutes choses égales d’ailleurs, augmenter l’arc de retraite de toute la valeur de l’arc d'approche, ce qui porterait le lieu du contact à une plus grande distance de la ligue des centres, et ferait croître ainsi rapidement le travail du frottement de retraite (page 619), il pourrait arriver qu’on perdit plus d’un côté qu’on n’eût gagné de l’autre ;
5° On pense que, à défaut de données expérimentales suffisantes et dans l’ignorance complète où l’on est encore de la valeur rclativo des coefficients des frottements d 'approche et de retraite, il conviendra de diminuer l’arc d’approche (sans le rendre nul) cl d’augmenter l’are de retraite; ce qui revient à diminuer la saillie de la roue conduite et à augmenter celui de la roue qui mène.
La table suivante donne le rapport de ces saillies, dans les trois hypothèses suivantes : F — f; F = f v/ï; F' = 2 f.
