KM
1 — e* sin.* / a col. I
y' 1 — e* sin.*/
on a d’ailleurs avec une approximation très suffisante
. sin. 2 / tang. »== — —
et si l’on exprime l’arc t en secondes
sin. 2 / sin. / cos. 3 /
* psin.l" p* sin.t"
et enBn
tang. I'=(l— ea)tang. l=(i — j ) tang. i
l’on obtiendrait encore le rayon de courbure /> de l’ellipsoïde pour le point M dont la latitude est l par la relation
(I— e* sin.’ /)’
et l’expression différentielle d’un arc * du méridien en fonction de U latitude l, serait
, «(!—«*) dl
(1 — e*sin.* l)t
d’où l’on conclurait encore
ds
t>===~dT
Degré du méridien. Nous donnons, dans le tableau ci-dessons, les longueurs de 1° du méridien, telles qu’elles résultent des mesures directes. Pour se faire une idée nette de ce que l’on entend par ces valeurs, il faut bien remarquer que, dans l'hypothèse de la sphéricité exacte de la terre, des angles égaux au centre interceptent sur la circonférence des arcs égaux ou de même longueur, les normales n étant toutes égales au rayon et se rencontrant toutes en un môme point. Il n’en est plus de môme, si la terre ( fig . 3) a une forme différente de la sphère. Or, quelle que soit cette forme, on est convenu d’appeler degré du méridien l’espace qu’il faut parcourir sur ce méridien pour que deux normales successives à cette courbe, quelle que soit sa forme, interceptent entre elles un angle de un degré. La direction de ces normales est donnée aux deux extrémités de ce degré par la direction des fils à plomb à ces extrémités.
Cette définition du degré du méridien résulte immédiatement du procédé employé, dans la géodésie, pour obtenir la mesure de ce degré, et qui consiste, en effet, à prendre pour la valeur angulaire d’un arc de méridien la différence des angles formés par les verticales des extrémités de cet arc, avec les rayons visuels dirigés de ces extrémités à une môme étoile; rayons qui, à cause de la prodigieuse distance des étoiles, sont, pour ainsi dire, rigoureusement parallèles.
Longueurs de un degré du méridien d diverses latitudes, telles que les opérations géodésiques les ont données.
