US

Montjouy et Carcassonne

mots.

Italie

Carcassonne et Evaux

France

Evaux et le Panthéon île Paris. . . .

Autriche

Panthéon et Dunkerque

Dunkerque et Greenwich

Angleterre

Russie

Laponie

Il résulte de ce tableau :

1° que la terre n’est point une sphère, mais qu'on peut lui prêter cette forme dans les questions qui n’exigent pas une précision extrême.

2° Qu’elle n’est pas rigoureusement un solide ellipsoïdal do révolution ( fig . 3) ; mais qu’en lui supposant cette forme, les erreurs de cette hypothèse seront au-dessous de celles de l’observation, pourra qu’on donne à cet ellipsoïde les axes et l’aplatissement qui conviennent à la contrée que l’on considère.

3° Que l’hémisphère austral peut n’être pas semblable à l’hémisphère boréal.

4» Que l'aplatisseihenl parait compris entre ~ et soit moyennement

On remarque, à l’égard de l’aplatissement, que si on le déduit de mesures géodésiques locales, sans considérer l’ensemble de ces mesures , on trouve des valeurs fort différentes , auxquelles s’ajoutent encore celles qu’on déduit, soit des oscillations du i'bndulb, soit des inégalités lunaires.

Ainsi, on a trouvé pour l’Inde, p = 120 ; Delambrc avait adopté

fiour la France, p = 150; Legendre, p = 148; Puissant, p = 260 ; a Commission des poids et mesures, p = 334 ; le dépôt de la guerre a préféré p= 308.64, dans les calculs relatifs à la grande carte de France. On a, d'après les inégalités lunaires, p = 305; valeur qui

s’accorde aussi, à très peu près, avec certaines mesures géodésiqucs. Des observations sur le pendule ont donné p — 290.

Voici quelques valeurs correspondantes à ces divers aplatissements :

en prenant — = — on a, à la latitude de Paris,

11 —6364370” Iog. R — 6.8037554

Pour p = 305

on a

0 = quart du méridien = 10000721.65 a = 6377115.59 log. a = 6.804624289 b = 6356207.02 log. b = 6.803198034

Rayon moyen R à la latitude de 45°

R = 6366698“ log. R = 6.80391 43 Pour la latitude de Paris, on aurait dans cette hypothèse d’aplatissement

n =s 6388972 log. n — 6.8054310 R=6365300 log. R= 6.8038189

Degré du méridien 111200”

Longueur de Tare de Paris à l’équateur 5411217”

VoarP = Wo

on a

a = 6376984 log. a = 6.80461 53 b = 6356324 log. b = 6.8032061 A la latitude de 45° le degré du méridien = 1 1 1 1 1 9. ”4 Et le degré de parallèle 78812. “6

Pour p = 309.65

Q = quart du méridien = 10000721. ”65 a = 6376956.9 log. a = 6.80461357 b = 6356363.8 log. b = 6.80320877 Degré moyen en France 1111 34”

Pour p = 334

a = 6375739 log. a = 6.804530507 b = 6356649 log. b = 6.803228274

F) La latitude de la face méridionale de l’observatoire de Paris— 48l> 501 O*. 2

Enfin la terre étant supposée sphérique R = 6366198“ log. R = 6.8038801 Longueur de 1°= H i 1 ilml 1 1 log. 5.0157574

Surface en hectares des deux zones glaciales. . 4212272206

des deux zones tempérées 2G436240880

de la zone torride 20280867640

Surface entière du globe 50929380726

Lorsqu’on exprimera cette surface en mètres carrés, on aura Log. 4-*R2=> 14.7069683948

Les trois quarts de cette surface sont couverts par les eaux. A peine la moitié du reste (3 millions de lieues carrées) est-elle habitée.

La densité moyenne I) de la (erre est 5.5; c’est à peu près le double de celle de son écorce minérale.

Sa vitesse moyenne V de translation est de plus de 30000 métrés par seconde; sa vitesse angulaire », rigoureusement uniforme, en portant à 2 4 heures la durée de sa rotation, qui u’est réellement que de 23 h. 5G' 4", est moitié de celle de l’aiguille des heures d’une pendule ou = 0.0000727. Cependant la vitesse circulaire d’un point de l’équateur est d’environ 464 mètres par seconde. La force centrifuge est donc considérable sur ce cercle, malgré l’cxtréme lenteur du mouvement angulaire ; et comme cette force s’exerce en sens inverse de l’attraction terrestre, on voit qu’un même corps, suspendu à un ressort, le fera fléchir, d’autant plus que l’on s’éloignera de l’équateur pour se rapprocher des pôles. Un calcul facile montre que la force centrifuge à l’équateur ferait équilibre au poids des corps qui y sont placés, si la vitesse angulaire de la terre devenait dix-sept fois plus grande; de sorte que les corps s’échapperaient de l’équateur, comme la pierre lancée par une fronde, si cette vitesse angulaire était seulement égale aux £ de celle de l’aiguille des minutes d’une horloge.

La quantité de travail T qu’il faudrait dépenser pour animer une masse comme la terre des deux vitesses V et », dout nous avons donné les valeurs, serait, en négligeant la masse atmosphérique,

L’énormité des chiffres qu’il faudrait introduire dans cette expression en rendrait le calcul numérique assez laborieux. Celte formule, du reste, est générale, et s’applique à toutes les sphères qui se transportent dans le vide avec une vitesse V, en tournant

autourd'un axe avec une vitesse angulaire », R étant le rayon de la sphère, D sa densité moyenne, t le rapport de la circonférence au diamètres 3.14159, g la gravilé = 9.808.

Peut-être parviendrait-on à des résultats numériques curieux, en calculant ce travail pour chacun des corps de notre système, en les supposant sphériques.

Des saisons. Nous avons dit que, dans le mouvement de rotation de la terre autour de son axe, cet axe formait avec le plan de l’écliptique un angle, à très peu près, constant de 66“ 32' (*); qu’il restait sensiblement parallèle à lui-même dans toutes scs positions successives, et que ce parallélisme expliquait complètement la succession des saisons.

En effet, on voit (pl. III, fig. 4) que cette condition de parallélisme oblige l’axe à présenter alternativement chacune de ses extrémités on pôles pp' au soleil S. Ainsi le pôle p, qui est le plus près du soleil lorsque la terre est en b, en est le plus éloigné six mois après, lorsque la terre est en d. Dans la première situation, l’inclinaison de la partie bp de l’axe terrestre est tournée en dedans de la courbe, tandis qu’au point d elle se trouve en dehors. Il y a deux points intermédiaires ac pour lesquels l’axe terrestre pp', toujours incliné de 66° 32' sur le plan de l’écliptique, est cependant perpendiculaire à la ligne ac. Le temps que la terre emploie à passer du pointa au point b (20 mars au 21 juin), et pendant lequel le pôle p se rapproche de plus en plus du soleil , est le printemps pour l’hémisphère epe1 ; le temps employé à passer de b en c (21 juin au 22 septembre) forme Y été; de c en d (22 septembre au 2 1 décembre) on a l’automne, et Y hiver commence au point rf, où l’axe dp se projette, en dehors de la courbe, pour se terminer au point a. Une inspection attentive de la figure en apprendra plus que toutes les descriptions sur ces quatre époques principales. Ainsi l’on verra facilement qu’à l’égard de l’hémisphère austral ep'e' les saisons suivent un ordre contraire, le printemps de cet hémisphère répondant à l’automne de l’autre, l’été à l’hiver, l’automne au printemps et l'hiver à l’été. Mais revenons sur ces faits généraux (p/. III, fig. 5).

La distance du soleil à la terre est telle qu’on peut, sans erreur sensible, considérer les rayons lumineux qu’il nous envoie, S b, S d. Si, SA, comme parallèles aux droites S b, S d, qui joignent son centre à celui de la terre. Dès lors, on voit déjà qu’à chaque instant la surface terrestre se partage en deux parties, l’une opposée au soleil, et par conséquent obscure, l’autre lui faisant face et dès lors

(*) L’obliquité de l’écliptiquc est de 23° 27' 57" — 0."48 (, ( étant le nombre d’années écoulées depuis le l*r janvier 1800.

éclairée. La limite de ces deux parties est le grand cercle ik' l perpendiculaire à S b ou S d, et qu’on appelle cercle d’illumination ■ mais c’est une propriété des grands cercles d’une sphère de se couper toujours en deux parties égales. L’équateur ee' se trouvant ainsi également partagé , quelle que soit la position de la terre dans l’ccliptique, un point quelconque de ce cercle se trouvera un temps égal dans l’ombre et dans la lumière; donc, abstraction faite des réfractions atmosphériques (voyez u mièbe) dans toutes les saisons, les nuits sont, sur l’équateur, égales aux jours. Celte propriété explique la dénomination de ligne équinoxiale que cette courbe a reçue.

En examinant les deux figures avec un peu plus d’attention, on ne tarde pas à remarquer que les cercles décrits par chacun des points des arcs ep, ep', se trouvent d’autant plus inégalement partagés par le cercle d’illumination, qu’ils se rapprochent davantage des pèles pp’ ; donc les plus longs jours et les plus longues nuits s’observent dans les hautes latitudes ; les plus longs jours, pour chaque hémisphère, ont lieu en clé et les plus longues nuits en hiver. Les points pp' se trouvant six mois dans l’ombre et six mois dans la lumière, lesjoursctles nuits ont, aux pôles, une durée de six mois; de sorte que, pour un habitant du pôle, demain signifie l’année prochaine. En descendant du point p au point «, situés à 23° 28' du pôle, les plus longs jours sont successivement 5, 4, 3, 2, 1 mois, •2i heures. On voit enfin ( fig . 4) que, lorsque la terre est en a ou en Cj c’est-à-dire au commencement du printemps et de l’automne, les rayons solaires étant perpendiculaires à l’axe terrestre pp', le cercle d’illumination ik'l partage non-seulement l’équateur en deux parties égales, mais aussi tous les cercles qui sont parallèles à ce dernier. Il en résulte que la durée du jour se trouve égale à celle de la nuit pour tous les points du globe; c’est le temps des équinoxes. On appelle, au contraire, temps des solstices (même figure) les époques où la terre se trouve en b ou en d; le premier est le solstice d’été- le second, le solstice d’hiver. Le soleil S occupe celui des fovers de l’ellipse, qui est le plus éloigné de b; nous sommes donc plus éloignés du soleil en été qu’en hiver.

Lune. La lune est notre satellite : elle tourne autour de la terre comme celle-ci tourne autour du soleil; et, de môme que la terre, elle n’est point lumineuse par elle-même. Son mouvement de translation s’opère de l’occident vers l’orient ; mais les attractions de la terre et du soleil, tantôt s’ajoutant l’une à l’autre, tantôt se détruisant l’une par l’autre, suivant les positions que l’astre prend par rapport à ces deux masses dans sa révolution autour de la terre, la lune ne se meut point rigoureusement dans une ellipse, dont la terre occupe l’un des foyers; et ce n’est qu’en dégageant son mouvement réel de ces nombreuses inégalités qu’on se permet cette hypothèse. Le plan de cette ellipse est incliné de 5° 9' sur le plan de l’écliptique.

La lune tourne toujours la même face vers la terre, et le rayon vecteur, d’une longueur moyenne d’environ 60 rayons terrestres ou 90000 lieues, mené du centre de la terre à celui de la lune, rencontre toujours en un même point la surface de celle-ci. Il en résulte que la rotation de la lune autour de son axe, et sa révolution autour de la terre, s’accomplissent dans un même temps, lequel est 27.32166 jours. Au reste, j'ai réuni à la fin de ce paragraphe les principaux chiffres qui se rapportent à la lune.

Des phases de la lune. Les divers aspects ou phases de la lune sont un effet des diverses positions que prend successivement la lune pendant le cours de sa révolution, par rapport à la terre et au soleil. Soit ( pl . IV, fig. t) c le centre de la terre, cS la direction suivant laquelle les rayons du soleil parviennent à la lune (nous supposons tous ces rayons parallèles). L, L', L"... /, l1, l", représentent les positions principales de l’astre dans son orbite. On voit que la face tournée vers c ou la terre, est successivement obscure et éclairée; elle est obscure, lorsque, placée en L, les rayons du soleil S la frappent sans pouvoir nous être renvoyés. On dit alors que la lune est nouvelle. Parvenue en L', la partie éclairée nous apparaît sous la forme d’un croissant, dont les pointes sont tournées du côté opposé au soleil; en L", la séparation de l’ombre et de la lumière a la forme d’une ligne sensiblement droite, c'est le premier quartier ; en L"', la partie lumineuse s’arrondit, se rende de telle sorte qu’arrivée en lj elle forme un cercle entier. On dit alors que la lune est pleine. Les mêmes apparences se reproduisent de / en L ou pendant le dicours , mais dans un ordre inverse; de telle sorte qu’en passant au point .1", la partie éclairée présente de nouveau la forme d’un demi-cercle; c’est le dernier quartier, qui se rétrécit à mesure que l’astre se rapproche du point L, où il cesse de nouveau d’être visible.

On conçoit que cos effets seraient singulièrement modifiés, si le plan de l’écliptique eeee coïncidait avec celui de l’orbite de la luneL/i'"; mais ces plans étant inclinés l’un à l’autre d’environ 5°, il se trouve que l’astre est placé tantôt au-dessus, tantôt audessous du premier de ces plans. S’il n’en était pas ainsi, l’ombre de la terre se projetterait sur la lune chaque fois qu’elle serait pleine, de sorte qu’elle serait éclipsée à chacun de ses passages en /. Il arriverait encore qu’à chaque nouvelle lune, nous verrions une éclipse de soleil; car, la lune L se plaçant alors entre la terre et le soleil, une partie do disque de celui-ci, et peut-être même la totalité, serait cachée pour nous. Nous allons revenir sur ce sujet dans le paragraphe suivant.

Les points l, L se nomment les sgzygies, et les points l" L" les quadratures. On dit encore que la lune est en conjonction lorsqu’elle se trouve en L, et en opposition lorsqu’elle est en /.

Valeurs numériques relatives à la lune. En prenant pour unités les valeurs analogues de la terre, on a : diamètre lunaire i, volume masse — , vitesse moyenne de translation autour de la terre

Son demi-diamètre apparent varie avec les distances de l'astre à la terre, depuis 16’ 45". 535 jusqu’à 14' 40". 955; à la moyenne distance, il est de 15' 33". 5. Celle moyenne distance = 59.88 rayons terrestres, ou, en nombre rond, 60, et les distances extrêmes 63.84 et 55.92. L’excentricité de l’orbite = 0.0549 ou de la distance moyenne.

La parallaxe horizontale moyenne = 57' 0".9; au périgée, elle devient 61' 24"; à l’apogée, 53’48", et l’on observe que le diamètre lunaire est toujours les ~ de la parallaxe horizontale pour le spectateur placé au centre de la terre.

l’ar rapport à une même étoile, son passage au méridien retarde chaque jour, en temps, de 52' 42"; et par rapport au soleil, ce retard n’est que de 48'46". Ces nombres répondent respectivement aux arcs 13° 17639 et 12° 19075.

Dans une année commune de 365 jours, la lune décrit 13 circonférences, plus 129° 3847, et la durée qui s’écoule entre deux pleines lunes consécutives est de 29 jours 5305885.

Un point matériel situé sur la droite, qui joint les centres terrestre et lunaire, se trouverait également attiré par la lune et par la terre, s’il était placé au ~ environ de la droite, à partir du centre de la lune.

Si la terre et la lune étaient en repos, un corps lancé de la surface de la lune vers la terre, dans la direction de la ligne des centres, avec une vitesse de projection plus grande que 2361 mètres par seconde, dépasserait le point d’égale attraction et viendrait tomber à la surface terrestre. Mais la lune décrivant son orbite avec une vitesse d’environ 1000 mètres par seconde, le corps ^ supposé libre, s’éloignerait de la ligne des centres pour suivre, dans l’espace, la résultante de cette dernière vitesse et de celle de projection.

Des éclipses de soleil et de lune. On entend, en général, par éclipse une privation momentanée de lumière réelle ou apparente; réelle , si le corps cesse de recevoir une lumière qu’il empruntait d’un autre ; c’est le cas de la lune, qui n’a point de lumière propre; apparente , si la lumière propre d’un corps est seulement interceptée par un autre corps opaque qui passe devant lui : c’est le cas du soleil.

La terre et la lune étant des corps opaques, toutes les fois que l’un de ces corps se trouvera placé, suivant certaines conditions, entre le soleil et l’autre, il y aura éclipse : l’examen de la figure 1, pl. IV, indique déjà qu’il ne pourra y avoir éclipse de lune que vers le temps des oppositions ou lorsque la lune est pleine, et en même temps que les éclipses de soleil ne peuvent avoir lieu que vers le temps des con-

jonctions ou lorsque la lune est nouvelle. En général, il n’y a donc éclipse que vers les syzygies. On pressent toutefois qu’il faut une condition de plus; c’est que les centres des trois corps se trouvent à peu près en ligne droite, afin de se cacher l’un par l’autre. Celle condition n’est point toujours satisfaite; mais elle l'est quelquefois ; voici comment : nous savons que le plan de l’orbe lunaire LL" II" fait, avec celui de l’écliptique eeee, un angle d’environ 5°. De chaquepointdccet orbite, conduisonsdes perpendiculaires ele L,etc., au plan de l’écliptique, la série des points où ces perpendiculaires perceront l’écliptique déterminera une courbe fermée eeee. dont le plan coupera celui de l’écliptique suivant une droite nN. Celte droite est la ligne des nœuds , et ses extrémités nN sont les nœuds pro* prcmenl dits, ou les points où la lune perce, dans sa course, le plan de l’écliptique. Or, on a observé que ces points varient de position à chaque révolution de l’astre ; il ne nous est point permis de nous arrêter ici sur la cause de ce mouvement, qui n’est, du reste, qu’une conséquence des lois de l’attraction. Prenons donc ce mouvement comme un fait d’observation tout à fait hors de doute. On voit, en effet, \aligne des nœuds rétrograder de l’orient vers l’occident de 1° tous les dix- neuf jours ou de 19°. 3286 par an. Il est clair que, par suite de ce mouvement, la ligne des nœuds s’éloignera et se rapprochera alternativement de la droite SL cl; c’est seulement lorsqu’elle en est très voisine, ou lorsqu’elle coïncide avec elle, qu’il y a éclipse; car c’est alors seulement que l’ombre de la terre peut se projeter sur la lune, ou que celle-ci peut intercepter les rayons lumineux que le soleil nous envoie. Les conditions d’éclipse peuvent donc se résumer ainsi :

Pour l’éclipse de lune, il faut qu’elle soit pleine et dans le voisinage des nœuds;

Pour l’éclipse de soleil, il faut que la lune soit nouvelle et dans le voisinage des nœuds.

Les distances respectives des trois corps déterminent alors les particularités de l’éclipse. Si elles sont telles que le disque de la lune puisse en entier pénétrer dans le cène d’ombre de la terre, l’éclipse de lune est totale; si l’ombre ne couvre qu’une partie de ce disque, l’éclipse de lune est partielle. Ou conçoit que le plus ou le moins de proximité de la lune à scs nœuds, produise toutes les variétés de grandeur de ces éclipses.

De même, si l’axe du cône d’ombre projeté par la lune/, dans ses conjonctions, passe par le centre des trois corps, l’éclipse de soleil sera centrale; si les distances de la lune et du soleil à la terre (distances variables comme l’on sait) sont telles que le diamètre apparent de la lune surpasse celui du soleil, l’éclipse de soleil sera totale avec durée; si ces diamètres apparents sont égaux, l’éclipse sera encore totale, mais sans durée; enfin, elle serait annulaire , si, outre

la condition posée en premier lieu, le diamètre apparent de la lune est pins petit que celui dn soleil. L’observateur verrait alors un anneau lumineux qui déborderait la lune de tous cétés; telle sera l’éclipse de soleil du 9 octobre 1847. Les éclipses de soleil qu’on observe le plus souvent, sont partielles; car il doit rarement arriver que toutes les conditions, pour qu’il y ait éclipse, soient satisfaites, et qu’en même temps l’œil de l’observateur se trouve précisément sur la ligne qui joint les centres du soleil et de la lune.

Ilyacettcdifférenceentre les éclipses de lune et de soleil, ou, pour plus de généralité, entre les éclipses réelles et les éclipses apparentes, que les premières sont visibles pour tous les lieux de la terre où la lune est sur l’horizon , tandis que les secondes sont différentes sous le rapport de leur durée et de leur étendue. La cause en est bien simple; c’est que la lune perd très réellement sa lumière, et que la partie éclipsée cesse alors d’être visible de quelque point que cc puisse être, tandis qu’il n’en est pas de même du soleil, qui a une lumière propre. C’est ainsi qu’en plaçant la main entre l’œil et une bougie allumée, on produit pour soi une véritable éclipse de bougie, qui n’est nullement sensible pour d’autres.

Disons enfin que l’éclipse de soleil commence par la droite, et l’éclipse de lune par la gauche de l’observateur qui leur fait face. Cela résulte des mouvements que nous avons étudiés.

De la possibilité d'obtenir la distance des planètes. C’est toujours avec un sentiment de défiance ou d’incrédulité que les personnes étrangères à l’étude de la géométrie acceptent les valeurs nuinéri ques qui expriment les distances des planètes au soleil ou à la terre ; il peut donc être utile de donner ici, à l’aide de considérations trèsélémentaires, une solution graphique de ce problème simple et facile. Soit ( pl . IV, fig. 3) EE' la trace dn l’équateur, ELL' un méridien, LL' deux observateurs situés sur ce même méridien, ZZ' leurs zéniths respectifs, ou L'Z' LZ les verticales des lieux d’observations. Supposons que ces observateurs relèvent, au même instant, les distances zénithales ZLS=d, Z'L'Srrd' d’un astre S, au moment de son passage au méridien, ils en déduiront immédiatement les valeurs des angles SLC SL'C respectivement égales à 180° — d et 180° — d'. L’arc terrestre LL', qui est la différence des latitudes des observateurs, est connu (il serait la somme, si L et L' étaient situés do côtés différents par rapport à l’équateur). Cet arc donne donc la valeur de l’angle en C; et, comme le rayon de la terre CL ou CL' est connu, on peut construire immédiatement le quadrilatère CLSL', et par conséquent la diagonale SC, qui est la distance cherchée au centre de la terre.

Tracé. Faites un angle C égal à la somme ou à la différence des latitudes LL'; Sur les côtés de cet angle, prenez à l’échelle adoptée des distances CL, CL' égales chacune au rayon terrestre; aux points

LL' formez les angles CLS CL’ S respecti ventent égauxà 180° — ZLS et 180° — Z'L'S; leurs côtés LS L'S prolongés se rencontreront en un point S, qui est nécessairement le lieu de l’astre. Tirant SC et mesurant à l’échelle combien de fois SC contient le rayon terrestre CL, on aura la distance de l’astre exprimée en rayons terrestres. L’angle CSL, sous lequel du point S on verrait le rayon terrestre mené de C à L, est la parallaxe de l'astre S.

Ce procédé, appliqué aux étoiles, donnerait une parallaxe nulle.

Tableau des principaux éléments du système solaire d’ après l’Annuaire 1812.

PltnèlM.

Diamètre*, celui de la terre étant 1.

Volume,

celui

de la terre étant 1.

Durée en jours des

révolutions

sidérales.

Durée en jours des

rotations.

Dislanre»

moyen-

nes

au soleil, celle

de la terre étant 1.

Masses, colle | du soleil étant 1 .

Mercure . .

Vénus. . . .

Terre. . . .

ISA SS fi

Mars. . . .

Vesta. . . .

Junon. . . .

ICérès. . . .

l’allas. . . .

Jupiter*. . .

Saturne*. . .

L’ranns*. . .

Soleil. . . .

Lune. . . .

* Uranus a 6 satellites, Saturne 7, et Jupiter 4, nous donnons ci-dessous les éléments des satellites de celte dernière planète, qui seuls offrent un intérêt pratique.

Satellites de Jupiter.

Distance» mo.

le demi-diamètre de .

ennes,

u pi ter étant 1.

Durée

des révolutions en jours.

Masses ,

celle de Jupiter étant 1.

satellite. .

fi. 0485

Des étoiles. Les étoiles se distinguent des planètes en ce qu’elles ont une lumière propre comme le soleil. Leurs diamètres apparents, vus dans les plus fortes lunettes, n’est qu’un point lumineux d’une très grande vivacité pour quelques-unes; et il arrive même que le diamètre de ce point diminue à mesure que le grossissement des lunettes avec lesquelles on les observe augmente. Elles paraissent conserver, en général, leur position respective les unes à l’égard des autres (pi. 1). Toutefois, des observations plus sévères ont montré

Suc certaines étoiles avaient un mouvement propre : elles sortiront onc, à la longue, des constellations où elles figurent aujourd’hui, et la dénomination de fixeSj que leur donnaient les anciens, a cessé d’être rigoureusement exacte. Ilerschell a môme démontré que certains groupes formaient de véritables systèmes, dans lesquelles les petites tournaient autour des grandes, comme la terre et les autres planètes tournent autour du soleil.

Quant à ces nébulosités, fort diverses par la forme et par l’éclat, que l’on aperçoit dans toutes les parties de la voûte céleste, les unes ne sont, en effet, que des myriades d’étoiles que rendent distinctes et isolent les unes des autres de puissants télescopes, tandis que d’autres forment des amas diffus, phosphorescents, ayant des figures irrégulières qui se modifient avec le temps. Une hypothèse hardie, basée sur des observations qui la confirment, introduisant I’attractiox au sein de cette mystérieuse matière céleste, l’a déjà montrée se condensant çà et là autour de centres ou noyaux dont l’éclat augmente, et se transformant lentement en étoiles. ( Voyez l’intéressante notice de M. Arago, Annuaire de 1842.)

Distance des étoiles à la terre. Soit À (pl. IV, fig. 2) la position de la terre dans son orbite, à un instant déterminé. Supposons qu’à cet instant un observateur relève la hauteur angulaire a d’une étoile E au-dessus du plan AB de l’ccliptiquc ; soit B la position de la terre six mois après, c’est-à-dire à l’autre extrémité de l’axe de son

orbite, et supposons encore que le môme observateur relôvc l’anglo analogue <r.

On en conclura la valeur de ? = 180° — p. On connaîtra donc, dans le triangle ABE, la base AB = 76 millions de lieues environ les angles adjacents»?, et môme f-, il sera dès lors facile de tracer ou de calculer le triangle ABE, et d’en déduire les distances AE ou B E de la terre à l'étoile.

La solution géométrique du problème est donc fort simple. Toutefois, jusqu'à ces derniers temps, la distance d'une étoile à la terre était inconnue, et la méthode ci-dessus, aidée des plus puissants instrument^ employés avec la plus scrupuleuse et la plus minutieuse attention , était en défaut, ou du moins n’avait conduit les astronomes qu’à des limites. Elle avait seulement prouvé que le diamètre AB de l’orbite terrestre, c’est-à-dire 76 millions de lieues, n'était qu’un iufînimcnt petit par rapport à la distance des étoiles, et que, si la parallaxe annuelle j > des étoiles n’était pas nulle, elle était du moins insaisissable et moindre qu’une seconde.

H en résultait que celte distance de la terre à une étoile était d’au moins 8 millions de raillions de lieues. Plus heureux que ses devanciers, M. Bessel a récemment constaté une parallaxe de 0''.31 pour la 61e de la constellation du cygne, ce qui correspond à une distance de 600 mille fois l’intervalle de la terre au soleil. Dix années ne suffisent pas pour que la lumière de celte étoile parvienne à la terre, malgré son énorme vitesse, et la 61e du cygne s’éteindrait aujourd’hui que, dans dix ans, nous la verrions encore.

Constellations. J’ai réuni, dans la planche I, la perspective des constellations qu’il est nécessaire d’apprendre à reconnaître. Le plan du tableau est l’équateur céleste. L’œil est supposé au pôle austral; l’observateur a l’occident à sa droite, et les flèches indiquent le sens de la rotation apparente du ciel, c’est-à-dire qu’on suppose la terre fixée sur son axe, et qu’on attribue à l’ensemble des étoiles un mouvement de rotation de l’oricntversl’occident, ou en sens inverse du mouvement de rotation de la terre, et de la gauche à la droite de l’observateur tourné vers le sud.

Les nombres 0, i, 2, 3... 18, 24, placésà la circonférence, sont les ascensions droites exprimées en heures sidérales des divers rayons dirigés du pôle vers ces points. On peut y remarquer aussi une double échelle, celle des déclinaisons et celle des distances au pôle. A l’aide de cette triple échelle, on obtiendra facilement, et avec assez d’approximation, l’ascension droite et la déclinaison d’une des étoiles quelconques du tableau. On rappelle ici que la déclinaison d’une étoile est l’arc de grand cercle perpendiculaire à l’équateur, et compris entre ce plan et l’étoile. Quant à l’ascension droite de l’étoile, c’est, en général, l’angle compris entre le plan du grand cercle, qui passe par le pôle et l’étoile, et le plan du méri-

dicn supérieur à l’instant où ce dernier passe par le point r, extrémité de l'intersection do l’écliptique et de l’équateur. L’ascensiou droite, en temps, n’est autre chose que cet arc converti, en temps, à raison de 15° 2’ 27". 8 pour une heure moyenne, telle que la donnent les montres et les horloges.

Heure du passage d’une étoile au méridien. Si l’on connaissait l’ascension droite du soleil, en temps (et elle est donnée pour tons les midis moyens de l’année dans la Connaissance des temps), en la retranchant de l’ascension droite de l’étoile prise sur le tableau, le reste serait l’heure du passage de l’étoile an méridien, en ôtant toutefois dix secondes par heure écoulée depuis midi. On ajoute 24 heures à l’ascension droite de l’étoile, si cela est nécessaire pour rendre la soustraction possible.

Cette règle suppose que l’on est placé sous le méridien de Paris. Dans le cas contraire, on pourra se contenter de faire le calcul indiqué ci-dessus, puis on ajoutera ou on retranchera, suivant le sens, le temps correspondant à la différence des longitudes, à raison de 1 heure pour 15°; ce qui suffira dans ces approximations.

Hauteur d'une étoile méridienne au-dessus de r horizon. Les étoiles de la planche I étant toutes boréales, la hauteur h de l’une d’elles audessus de l’horizon d’un lieu quelconque, lors de son passage au méridien, s’obtiendra immédiatement, en ajoutant à 90° la déclinaison de l’étoile prise sur la planche I, et retranchant de cette somme la latitude de l’observateur.

La connaissance de l’heure du passage d’une étoile au méridien cl celle de sa hauteur à ce mémo instant, suffisent évidemment pour reconnaître toutes les étoiles de la planche I. Jetons un coup d’œil sur cette planche; nous y distinguerons :

La Grands Ourse, groupe de sept étoiles à peu près compris entre il heures et 14 heures d’ascension droite et 55° à 65° de déclinaison. Celte constellation sert à retrouver toutes les autres par des alignements plus ou moins exacts : a/3><r forment un quadrilatère; figurent la queue de l’ourse.

Polaire et Petite Ourse. La droite, menée para et £ de la Grande Ourse et prolongée vers le pôle, va passer très près d’une étoile a qu’on nomme la Polaire, parce qu’elle est très voisine du pôle céleste. Elle fait partie d’un groupe de sept étoiles disposées à peu près comme celles de la grande ourse, mais dans une situation inverse. Toutes les étoiles semblent tourner d’orient en occident, autour de la polaire, dont la distance au pôle n’est, en effet, que 1° 30' environ. Son ascension droite, au 1" janvier 1843, est, en temps 1 h. 3' 0" ; elle passe au méridien à peu près au moment où un fil à plomb la couvre, en même temps que « de la Grande Ourse ; a. et de la Petite Ourse servent principalement à la détermination

des latitudes terrestres. L’ascension droite de ê, le 1er janvier 1843, était 14 h. 51'. 13". 8; la déclinaison 7i°. 47'. 49 '. 2.

Arcturus ou a du bouvier. La droite , menée par £ et » de la grande ourse et prolongée d’environ 30°, passe à peu de distance de celte étoile de première grandeur.

Chèvre. Etoile de première grandeur, dont la déclinaison est d’environ 46°, et qu’on rencontrera à peu près sur le prolongement de la droite, qui passerait par a et <f de la grande ourse.

Cassiopée. La droite tirée de < grande ourse à la polaire, passe de l’autre côté du pôle, au milieu de celte constellation de cinq étoiles

Andromède. Pégase. Persie. Au delà de Cassiopée est un groupe de sept étoiles, rappelant la forme de la grande ourse, et qui occupe une grande étendue. Quatre d’entre elles forment le carré de Pégase ; il est opposé au quadrilatère de la grande ourse. L’a du carré de Pégase est la tète d’Andromède, la luisante a de Persée est la plus rapprochée du pôle.

Lion. Rigulus. En prolongeant de 45°, environ, du centre vers la circonférence, la droite qui joint a/3 de la grande ourse, celte droite passe par la constellation du lion : elle forme un grand trapèze, à l’angle duquel est une étoile de première grandeur, Régulas.

Orion. Rigel. Groupe d’étoiles situé entre 5 et 6 heures d’ascension droite, le quadrilatère qui contient Rigel est traversé par l’équateur.

Mais ca voilà plus que les besoins de la pratique n’en exigent. Parmi les étoiles isolées," on remarque :

Sirius, la plus brillante et la plus scintillante de celles que nous apercevons. On la voit, en dehors de l’équateur, entre 6 et 7 heures d’ascension droite ;

Aldebaran ou a du taureau, située à peu près sur le prolongement de la diagonale * y du quadrilatère d’Orion.

Procyon ou le petit chien, a l’orient de Sirius, entre 7 et 8 heures d’ascension droite;

Du temps et de ses divisions. Nous avons déjà dit que la durée de la rotation de la terre sur son axe était celle du jour. Pour s’assurer que celte rotation s’est accomplie, il a été nécessaire de la rapporter à quelque point fixe pris pour point de départ. On a choisi pour cela le soleil ou uneétoile;dc là|dcux espèces de jours différen les, savoir:

Le jour sidéral, ou la durée qui s’écoule depuis l’instant où un méridien quelconque passe devant une étoile jusqu’à celui où il y revient.

Le jour solaire ou vrai , qui est la durée qui s’écoule depuis l’instant où un méridien quelconque passe devant le centre du soleil jusqu’à celui où il y revient.

La distance qui nous sépare des étoiles ( pl . IV, fig. 4) est tellement

énorme, que, malgré le déplacement de la terre dans son orbite, les temps qui s’écoulent entre les passages successifs d’un méridien devant une étoile sont parfaitement égaux ; on doit sentir qu’il n’en serait pas ainsi, si cette distance n’était point infinie. En effet, soit S un ae ces astres, mm' la trace d’un méridien au moment oit son plan sc confond avec l’étoile. La terre, en tournant sur ellemême, s’avance dans son orbite oo . Quelques jours après, elle se trouvera donc en nri , le mémo méridien mm ayant précisément accompli autant de révolutions qu’il s’est écoulé de jours, et se trouvant dès lors dans une position nn parallèle à la première. On voit que le plan de ce méridien ne rencontrera plus l’astre, et qu’il faudra que le globe tourne de toute la quantité angulaire n' a pour ramener la coïncidence du méridien avec S. Plus l’astre S sera rapproche de la terre, plus cet angle n'a sera grandi on voit qu’il serait égal à n’o', si l’astre était en S'. Au contraire, plus l’astre en sera éloigné, plus cet angle sera petit; il deviendrait n'a" pour S". Donc si, comme pour les étoiles (t*2) celle distance est infinie, la quantité angulaire n'a sera nulle, et la durée qui s’écoulera entre les retours successifs du même méridien à l’étoile sera parfaitement constante: tel est le jour sidéral.

Mais la distance du soleil à la terre, quoique fort considérable, n’étant point infinie, ce qui n’a pas lieu pour les étoiles a lieu pour cet astre ; et, pour que le plan d’un des méridiens de la terre revienne passer par le centre du soleil, il faut bien réellement qu’après avoir tourné sur lui-même, il décrive, en outre, la petite quantité angulaire n'a qui rétablisse la coïncidence. Le jour solaire vrai est donc plus long que le jour sidéral ; bien plus, leur différence est variable; car le jour solaire vrai n’est point toujours égal h lui-même : il est tantôt plus grand, tantôt plus petit. Cela résulte d’abord de ce que le mouvement de la terre ne s’effectuant pas dans un cercle, mais dans une ellipse, la position du centre de la terre change chaque jour par des angles, tantôt plus grands, tantôt moindres; puis de ce que ces angles, étant situés dans le plan de l’écliptique, se présentent plus ou moins obliquement au plan de l’équateur dans le sens duquel se fait la rotation. Les jours solaires étant inégaux, on donne donc, en même temps, une preuve d’ignorance et do mauvaise foi, lorsqu’on affirme que telle montre, telle pendule ou telle horloge marche comme le soleil. Ces instruments, en effet, ne marquent que le temps moyen, autre espèce de division, basée sur la marche d’une terre fictive, purement hypothétique, qu’on suppose partir en même temps que la terre réelle d’un point donné de l’écliptique, avec la condition de parcourir uniformément cette courbe, de manière à rejoindre la terre réelle après l’accomplissement d’une révolution tout entière.

Chacu n de ces jours sidéral, vrai et moyen se divise en 2 1 parties

égales appelées heures; chaque heure en 60 minutes; chaque minute en 60 secondes. Voilà donc trois espèces d’heures assez différentes l'une de l’autre.

L'heure sidérale , qui est parfaitement égale, et qui est donnée par les étoiles; l’Aeure moyenne , également régulière; c’est celle qui est donnée par les montres, les pendules, etc. ; enfin, l 'heure solaire ou vraie, qui est un peu inégale; c’est celle qui est indiquée par les cadrans solaires.

Si l’on prend l’heure moyenne pour unité, on trouve que le jour sidéral n’est que de 23 h. 56' 4".i, temps moyen , c’est-à-dire qu une étoile quelconque revient chaque jour au méridien 3' 55”. 9, plutôt

J uc le soleil moyen. On peut donc vérifier facilement l’exactitude 'une montre. Pour cela, alignez une étoile, à un instant quelconque, à l’aide d’une lunette qui porte deux fils en croix projetés sur son objectif. Remarquez l’heure que marque la montre au moment où l'intersection des fils coïncidera avec l’étoile; elle devra, si elle marche bien, marquer 3' 55". 9 de moins, lorsque l’astre reviendra le lendemain passer de nouveau par celte intersection.

On peut encore régler les horloges d’après les cadrans solaires, s’ils sont bien tracés, à l’aide de la table suivante, qui ne donne que des résultats approchés, mais suffisants pour les usages ordinaires. ( Voyez ÉyuATiojt du temps.)

Table des jours de l’année moyenne auxquels une montre réglée doit avancer ou retarder d’un nombre entier de minutes sur le midi marqué par un cadran solaire.

JOURS

MINUTES

JOURS

MINUTES

JOURS

MINUTES

JOURS

MINUTES

Janvier.

Avancer.

Avril.

Avancer.

Juillet.

Avancer.

Octobre.

Retarder.

Août.

Février.

Avril.

Relard.

Novemb.

Mai.

Mars.

Seplcm.

Retard.

Décemb.

Juin.

Avance.

Décemb.

Avance.

Avril.

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