P, COS. P, COS. I, J

Si l’on substitue dans (p) et (g) les valeurs de «„ et ia déterminées par les équations (m) les valeurs de a, seront positives, elles correspondent aux valeurs minimum de la fonction (n) et déterminent complètement les conditions de plus grande économie du travail moteur par rapport à la direction de la force mouvante de la machine.

On a supposé jusqu’ici que les forces P, Ps conservaient sans cesse leur position relative; considérons maintenant le cas de deux forces P, P-, (P/. XX. fl g. 9) toujours appliquées à un corps qui tourne sur un axe C, mais dont les positions relatives changent à chaque instant , parce que le point d’application A, de l’une d’elles P, tourne avec le corps ; on suppose que sa distance a, au centre de l'axe est toujours la même, et que Pt reste constante en intensité et en direction.

Soient fl la valeur de l’angle AC A, décrit après un temps quelconque par n, et par conséquent a , H le chemin parcouru après ce même temps par le point d’application A, de P,.

La distance Lz=(«J -)- 2 «, cos. 8 -j- a’)’ variant sans cesse, la valeur de P, donnée pour un instant quelconque par l’cquation (a’), c’est-à-dire

p,~ ITT + ~ s,n' 9 J Pî • • • (•')

changera à chaque instant ; or le travail T, de cet effort variable, pour une révolution complète, est comme on sait

T,= / P, a, de

substituant dans cette expression la valeur (a') de P, il vient

r,~ T*~f — J \\hdh . ... (r)

mettant pour L sa valeur, et remarquant que P2 étant constant,

on a

a,/p’Lde- («;+«:) /"[‘+2 ("îr+ar) cos-°]rf0

qui diffère peu de

(•? + ~k) f\' + (-£ + îrr) cm • "]

négligeant dans celte dernière quantité les puissances supérieures de

-j- j qui sont dans tous les cas moindres que l’unité , et

intégrant, on a sensiblement pour la valeur T, du travail de P, relatif à une révolution complète

T, = T, [l H- (~ -4- -Jj- y p sin. <p J «

et si les puissances de (-îi 1- — -j supérieures à la première

doivent être conservées, on a

Que si, revenant au cas (s), l’effort P, était dû à la tension d'une

corde s’enroulant autour d'une poulie ou d’un tambour de rayon a, on voulait faire entrer dans l’équation (*) l’influence de la raideur de cette corde, posant pour simplifier (voyez Corde)

du n d b

celle raideur pourrait élrc considérée comme ayant pour effet d’élever l’effort P2 à la valeur

mettant cette nouvelle valeur de l’effort résistant dans (r), rcmar- A o.

quant que est excessivement petit, négligeant le terme où cette

. p sin» 9 •

quantité se trouve multipliée par— ^ et intégrant, le travail

T, relatif à une révolution complète devient

T-=T< ( 1 + v) [1 + (^r + i!r)’'siH+2TA («*)

Soient, enfin, trois forces P, P3 P2 (PL XX, fig. 10) appliquées comme ci-dessus à un corps qui tourne sur un axe cylindrique, avec celte condition que P2 P3 sont constantes et parallèles, que le point d’application de P, tourne avec le corps à une distance constante a, du centre C; que P, et P2 tendent à faire tourner dans le même sens et que P3 tend à faire tourner en sens contraire.

Soit aussi 0 l’angle de o, et «r3 à un instant quelconque; R =P2 -)- P3la résultante de P2 et P3, r son bras de levier G A, de sorte qu’on a Rr=P3a3 — P2a2; L la distance AA, des pieds des perpendiculaires menées du centre C aux directions des forces P, R; on a L1 = a’ — 2 a, rcos. 6-f-r^ (a, — r cos. r3 sin.2e

Remplacez P2 etP3 par leur résultante R, le système sera ramené au cas de deux forces, et l’on aura, comme pour ce cas, et pour une révolution complète de A,

T, = Tr -f f KL d<l

Tr étant le travail de la résultante pour une révolution.

Multipliant par R1 la valeur de La, supposant d’ailleurs a,> a3, on trouve que R2 L2 est représentée par la somme des carrés de deux quantités dont le premier excède le second ; extrayant alors la r acin b approchée par le théorème de M. Poncelet , remarquant que