AIMANTÉE

Au même instant, un observateur relève la hauteur du soleil, tandis qu’un second observateur relève l’azimulh magnétique de l’astre avec la boussole.

La différence de ce dernier angle à celui Z est la déclinaison de l’aiguille, si ces angles sont tous deux du même côté du méridien ,or, s'ils sont l’un à l’est et l’autre à l’ouest, la déclinaison de l’aiguille = azimuth vrai -f- azimutli magnétique.

AZOTE. Gaz qui forme près des \ de 1’ Atmosphère terrestre, et qui, peu étudié jusqu’ici, semble ne posséder que des propriétés négatives; il ne peut entretenir la combustion, n’est point inflammable; il forme toutefois avec l’oxygène deux oxydes et deux acides, savoir : les protoxyde et bioxyde d^zote, les acides azoteux et azotique, plus connus encore sous les dénominations d’ACiDES nitreux et nitrique.

BADIGEONS. Enduits plus ou moins colorés, dont on revêt les murs. Les badigeons donnent aux vieux murs le ton d’une construction nouvelle. t

Un bon badigeon doit résister à la pluie, ne pas s’écailler parl’ciTot de la chaleur ou de l’humidité, résister au frottement, ne point altérer, par son épaisseur, la forme des moulures.

Badigeon commun.

Un seau de chaux éteinte.

Un demi-seau de sciure de pierre avec ocre de rue, en plus ou moins grande quantité, suivant la teinte.

On détrempe le tout avec un seau d’eau, dans lequel on a fait fondre Ok. 500 alun.

On peut remplacer la sciure de pierre par l’ocre jaune.

Ce badigeon résiste assez bien à la pluie et à l’air.

Autre badigeon, bien plus résistant ;

Chaux vive 17 parties,

Plâtre cuit 7

Céruse 6

Fromage fraîchement égoutté 8 Un peu d’ocre pour donner la teinte.

Manipulation. Eteignez la chaux vive dans le moins d’eau possible; broyez avec le fromage jusqu’à consistance de pâte molle; ajoutez le plâtre cuit et la céruse ; broyez le tout sur le marbre avec un peu d’eau, jusqu’à ce que le tout forme une bouillie épaisse ; délayez avec de l’eau commune au moment de la pose.

BALANCES. Nous réunissons sous ce titre tous les instruments qui servent à peser, et qui président dés lors h la majorité des transactions industrielles. La théorie complète des balances exigerait des développements bien plus étendus que ceux qu’on rencontre dans les traités de statique, où elle n’est considérée que sous l’une de ses faces; obligé de nous limiter, nous n’en résumerons, toutefois, que les parties qui intéressent ceux qui font usage de ces utiles instruments, renvoyant ceux qui les construisent aux traités spéciaux.

Balance usuelle. La balance usuelle se réduit, en principe, à un fléau ABC( pl. IV, fig. 5 ), formé de deux bras CA CB de longueur a, b, symétriques et autant que possible égaux en poids. Aux extrémités A, B de ces bras sont suspendus par des crochets, à l’aide de cordons ou de chaînes, des plateaux M, N. Le fléau porte par son couteau C, sur un appui parfaitement dur et poli. Une aiguille, dont l’axe est dans la verticale du point C pendant le repos, se meut ordinairement en avant d’un grc gradué, qui sert à apprécier, pendant le mouvement, l’égalité d'amplitude des oscillations du fléau. L’angle C du couteau et les points de suspension A et B sont supposés et doivent être, en effet, rigoureusement en ligne droite. L’é-

Juation d’équilibre statique ou dynamique de la balance usuelle se éduit immédiatement du principe de la transmission du travail (voyez mécanique). P et Q étant deux poids placés dans les bassins ou plateaux M et N, CA — a et CB = b, les perpendiculaires abaissées à chaque instant du mouvement de l’angle du couteau C, sur les directions des efforts P etQ; ot, le déplacement angulaire infiniment petit des points du fléau, situés à l’unité de distance du point C, déplacement qui est nécessairement le môme pour les deux bras, on a travail élémentaire de P = travail élémentaire do Q ou P. a. a, = Qb a,

abstraction faite du frottement en C, en A et en B, de la flexion des bras et de l’inertie du système mobile.

Divisant les deux membres par le déplacement angulaire a„ on a la condition d’égalité des moments par rapport à C

ou P a = Q b,

pour l’équation d’équilibre à chaque instant. Cette équation montre que les poids P et Q ne seront égaux qu’autant que l’on aura a — b.

a cl b étant inégaux, l’équation l’a = Q b pourrait encore être satisfaite par une inégalité inverse entre P et Q, et si l’on n’était point averti de l’inégalité des bras a b, on pourrait attribuer au corps Q un poids P qui ne serait pas son véritable poids.

Pour s’assurer que l’égalité des bras a réellement lieu, on placera d’abord un corps Q dans le bassin N, et à l’aide d’un poids P, placé en M, on produira l’équilibre dans le système. Cela fait, on

f»orteraQ de N enM et P de M en N, c’csi-à-dirc qu’on changera es poids Q et P de bassin. Si après cette mutation le système revient à l’équilibre, les bras CA CB sont égaux en poids et en longueur et la balance est juste, sous ce rapport au moins.

Si l'équilibre ne se rétablit pas, la balance est fausse; cependant l'on connaît encore dcuxmétbodes pour lui faire accuser le véritable poids des corps, savoir :

La méthode des doubles pesées, duc à Borda, et qui consiste à placer le corps à'peser dans un des plateaux M, puis dans l’autre N des corps quelconques Q, qu’on y introduit par petites parcelles, jusqu’à ce que le fléau soit amené à l’horizontalité fixe. Cela fait, on enlève le corps à peser du plateau M, et on le remplace par des poids successifs, jusqu’à ce qu’ils forment un total P qui rende encore une fois le fléau horizontal. P est le poids cherché, car il produit exactement le même effort que le corps qu’il a remplacé en M. Celte méthode doit toujours être employée dans des pesées qui exigent de l’exactitude, dans les analyses, par exemple.

Deuxième méthode. On peut encore placer le corps Q à peser dans un des plateaux N, lui faire équilibre à l’aide d’un poids P, placé dans l’autre plateau M, on aura ainsi :

Qb—Pa

Remplaçant alors le poids P par le corps Q dans le plateau M, et ramenant le plateau à l’horizontalité, à l’aide d’un poids P’ placé dans N, on aura

Qa=P'i.

Equations qui donnent Q5 = P P' ou Q == t/PP'

c’est-à-dire que le poids réel de Q est moyen proportionnel entre P et P’.

La charge R sur l’appui dans la balance commuflc est évidemment P -4-Q-f- le poids du système mobile. Il est donc facile de tenir compte du frottbment qu’on néglige presque toujours.

Des qualités d’une balance. Toutes choses égales d’ailleurs, une balance sera d’autant meilleure que scs bras et ses cordons ou chaînes auront plus de longueur, que son fléau sera plus léger et moins flexible. Les points de suspension et le tranchant du couteau doivent être rigoureusement en ligne droite, et le centre de gravité du système mobile, indépendamment des poids P et Q , doit être situé un peu au-dessous du point d’appui. S’il était possible que, dans une balance construite, le centre de gravité se trouvât au-dessus du point d’appui, cette balance serait folle , et dès que l’un des bras se serait incliné d’un côté, il s’inclinerait de plus en

plus, la balance ne pourrait servir. Si le centre de gravité, au contraire , était fort au-dessous du point d’appui, la balance serait sourde et paresseuse , c’est-à-dire moins sensible, car elle ne trébucherait que par des différences de poids plus fortes.

Degré de précision de quelques balances. La balance dont s’est servi Muschenbroek pour la détermination des poids spécifiques, trébuchait par l’addition d'un quarantième de grain lorsqu’elle était chargée de 2 à 300 grains. Elle donnait donc le poids à - près.

Une balance construite par Ramsden, chargée de \ à 5 onces était sensible à près. Une autre balance du même auteur, construite pour la Société royale de Londres, et dont les couteaux. d’acier posaient sur des plans de cristal poli, était sensible, dit-on, à près. Au reste, on fait aujourd’hui, en France, des balances qui, chargées, de 1 kilogramme , trébuchent sous l’addition d’un seul milligramme. Elles sont donc sensibles à près.

Balance romaine. La balance romaine sert à peser de lourds fardeaux; elle se compose d’un fléau AL ( pl . IV. fig. 6) porté par un axeC, qui le divise en deux bras inégaux, l’un plus court 1 = CA, auquel on suspend le corps à peser M ; l’autre plus long CL, le long duquel on promène un poids constant P, dont on fait varier la distance X à l’appui C, jusqu’à ce que le levier A L prenne la position horizontale et y persiste.

Des divisions marquées, comme nous allons le dire, sur le bras CL, indiquent les poids des corps suspendus en A, poids qui croissent évidemment avec la distance X.

Graduation du bras CL. Soient m le poids total du levier, indépendamment de P et de M ; ± x la distance horizontale du centre de gravité de m à l'axe C, p l’unité de poids en fonction , de laquelle les pesées doivent être exprimées. Suspendez celte unité p en A, et portez le poids constant P sur le grand bras à une distance X, de C, telle que le levier prenne la position horizontale et y persiste. Vous aurez, à cet instant, l’équation d’équilibre

qz mxXpl= p xi (O

Cela fait, remplacez successivement p par 2 p, 3 p, bp np, en

faisant chaque fois varier la position de P, de telle sorte que le levier revienne toujours à l’horizontalité : soient alors respectivement X, X* X* X0 les distances de P à C.

Chacune de ces opérations donnera lieu aux équations d’équilibre

qi mx 2 pl=: PX3 (2)

qzmx -j- 3 pl= P X3 (3)

qz mx -\~npl=^ P X„ (n)

Retranchant (1) «le (2), puis (2) de (3), puis (3) de (4), puis

(n — 1) de (n), qpmi disparaît et il vient

(X3-X.) = (X,-X2) = (X4-XS) =....= (XD-X(a<l)=-^-

ct retranchant (l) dc(n) il vient encore

' LX° — x * ) jp t

Le frottement sur l’axe change, il est vrai, ces relations; mais, si on le néglige, on Toit qu’en divisant la différence des distances extrêmes X„ s— X, en (n — 1) parties égales, le quotient sera la distance constante — p- des points d’équilibre successifs.

La balance romaine a , sur la balance commune, cet avantage qu’elle permet de peser des corps très lourds, de les peser à l’aide d’un seul et unique poids. Enfin, la pression sur l’axe y est toujours moindre, puisqu’elle se réduit à Q P, P étant plus petit que Q , tandis que dans la balance commune cette pression s’élève à 2Q.

Le peson ( pl . IV, fig. 7) peut aussi servir à peser des corps lourds. Il se réduit en principe à un fléau CB = r, qu’on équilibre autour du centre de rotation C, soit par un prolongement CB' égal en tout à CB, soit de toute autre manière pourvu que le centre de gravité de B B1 tombe précisément en C. Une aiguille C A perpendiculaire en C à B B' dont l’extrémité A se meut devant un quart de cercle gradué, comme nous le dirons tout à l’heure, indique sur ce quart de cercle le poids des corps Q, que l’on suspend en B. L’aiguille CA porte quelquefois un poids additionnel. Lorsque le peson n’est point chargé l’aiguille CA prend la direction verticale Co et le bras CB B' la position horizontale; sous l’efTort de la charge, au contraire, CA s’éloigne de la verticale d’un angle 9 et CB s’en rapproche d’une même valeur angulaire. Soit alors G le centre de gravité de l’aiguille et du poids additionnel qu’elle porte, R= CG la distance de ce centre de gravité à l’axe C, p le poids total de l’aiguille, Q le poids du corps suspendu en B, on a facilement pour l’équation d’équilibre dans chaque position du système.

• p R sin. <p = Qr cos.

Q= -~laug. p tang. î = p Q

r pet R étant constants, les tangentes « des inclinaisons de l’aiguille sont proportionnelles aux poids des corps. Les angles ? n’augmeutenl donc pas dans la même proportion.

Quelque petit que soit/), ce poids suffira toujours pour contrebalancer un poids Q, si grand qu’il soit, car tang.v peut devenir aussi grand que l’on voudra.

Graduation de Parc de cercle. Suspendez en B l’unité de poids <a, en fonction de laquelle les pesées doivent être exprimées, et soit A le point du quart de cercle où l’extrémité de l’aiguirie s’arrête sous cet effort; imaginez une tangente o T horizontale ; par l’axe de rotation C et l’extrémité A de l’aiguille, menez une droiteCAa jusqu’à sa rencontre a avec la tangente o T.

Portez successivement oa de a en 2a, de 2a en 3 a, de 3a en ha et ainsi de suite le long de la tangente ; pat chacun des points de division ainsi obtenus sur la tangenle o T, tirez des droites versC; elles détermineront sur le quart de cercle les points de division où l’aiguille s’arrêtera lorsqu’on suspendra en B des poids

2 9 , 3 rz , 4 nr , n er ,

on obtiendrait de la même manière les sous-divisions

Mais les divisions de l’arc de cercle devenant de moins en moins sensibles à mesure qu’elles se rapprochent de H, il convient, pour peser de lourds fardeaux, que/) ne soit pas trop petit, afin que l'aiguille reste dans une position moyenne où les divisions soient encore bien visibles.

Balance-bascule. On rencontre aujourd'hui cette balance dans presque toutes les usines de l’industrie, dans les magasins, les chantiers, les établissements publics, etc. La flg. 8,pl. IV, en montre le principe. EB CD est un fléau reposant sur un appui fixe B, portant en E un bassin et en C et D deux tiges articulées, verticales, liées respectivement au tablier R P qui reçoit le corps Q à peser, et au tablier inférieur S A. RP transmet d’ailleurs une partie de sa charge Q au deuxième tablierS A à l’aide d’une tige PO dans une direction PO qui partage la longueur AS en deux parties SO= b, en OA=a, telles qu’on ait

a : b :: BC : CD ou a. CD — b. BC

de plus, on fait ordinairement b = 5a.

Cela posé, soient met n les distances variables aux points R et P de la verticale qui passe par le centre de gravité du corps à peser Q et M le poids placé dans le bassin et qui fait équilibre à Q, on obtient, en représentant par R et S et P les efforts en ces points

M xEB = RxBC-f S XBD (i)

n "Q p ..... m Q aw»U

et comme on a par la construction

Cü = -J- XÜC et BD = ) BC

Substituant ces valeurs dans(l) il vient

M X EB= (-"..9 + m-g.\ BC = QXBC

C’est à-dire que m et n disparaissent du calcul et qu’on peut placer Q en un lieu quelconque du tablier; on s’assurerait facilement que les poiuts R et P s'abaissent de quantités égales sous la charge, de sorte que le tablier R P reste horizontal.

L’usageest, d'ailleurs, de faire EBz= tOBC,ilcn résulte Q=10M, ou que le poids, placé dans le bassin, indique toujours le dixième du poids qu’on cherche.

Il importe beaucoup, même dans la pratique, que ces balances soient placées sur un sol bien horizontal.

Peson à ressort. L'usage du peson à ressort se comprend à la seul inspection de l’instrument. C’est un appareil très portatif, dont les ingénieurs feront bien de se munir pour leurs tournées industrielles, et qui donne presque toujours des évaluations d’une précision suffisante pour la pratique. Il faut, toutefois, avoir le soin de le vérifier de temps à autre, ce qui se fait en suspendant des poids connus au crochet, et remarquant combien l’aiguille du peson avance ou retarde. Il arrive presque toujours qu’après un long service l’instrument se dérange un peu, mais la quantité dont il avance ou retarde est sensiblement constante; alors on évalue, par différence, le poids du corps à peser. Les pesons qui indiquent les poids jusqu’à 55 kilog. me paraissent les plus convenables. Leur cadran n’a pas 0m12 de diamètre, et le poids de tout l’appareil ne dépasse pas 0‘,400.

BALANCIER. (PI. XVIII ) Organe qui entre dans la composition d’un grand nombre de machines, mais surtout dans celle des machines à vapeur, des machines soufflantes, des scieries, des machines d’épuisement, etc., etc.

Les figures 1 et 2 représentent respectivement l’élévation et le plan au ^ d’un balancier que l’on voit en bout , fig. 4, et en coupe, fig. 5. Le balancier porte ordinairement une bibllb à une de ses extrémités, et à l’autre extrémité un parallélogramme destiné à maintenir la tige T, fig. 3, sensiblement dans la même verticale.

La théorie de la résistance des matériaux détermine les sections du balancier. La courbe de son profil est le plus ordinairement un arc de parabole raccordé à chaque extrémité par un demi-cercle.

Soicnl (pi. XIX, fig. 7) P,PJP3P4 les efforts respectifs, transmis au balancier par les liges du piston de la manivelle de la pompe à air et de la pompe à eau, efforts qu’on suppose verticaux •

\\ le poids du balancier.

adbe les centres des axes auxquels les tiges viennent s’attacher

L le centre du balancier.

adbe C sont supposés sur une même droite.

par £a°glC r°rm6 par CeÜC <Jroite avec * ^orizontalc f g passant

o««a«3 at les distances CaCrfCi Ce.

Pi Pipa pi P *os rayons respectifs des axes.

v l’angle du frottement qu’on suppose être le même pour res cinq axes. r

T, T, T3T4 les travaux respectifs des points d’application des efforts de môme indice.

S, sensiblement égal à a, 9 le chemin décrit par le point d’annlicalion de P,. * p

Cela posé, on remarque ( voyez axe) :

1° Que, à l’instant où le mouvement naît dans le système par la prépondérance de P, et dans le sens de cet effort, chaque axe étant surle pomtde tourner dans ses supports, les directions des efforts P,PjP3P4ne passent plus par les centres de leurs axes respectifs Ces directions rencontrent f horizontale/)? à des distances horizontales des centres exprimées par p, sin. f , fj sin. * p4 sin. et la résul-

tante R de ces efforts rencontre elle-même l’horizontale fq à une distance Co du centre = p sin. «y, comptée du côté de P,

2° Que la direction de P, passe entre « et C, puisque l’effet du frottement de I axe a détruit une partie de l’effort qu’exerce P pour faire tourner le balancier. Au contraire, lors du mouvement nais sant les directions de P5 P3 P, passent à des distances de C plus grandesquccellesdes centres de leurs axes au même pointC, puisque 1 effet du frottement, par rapport à chacun de ces efforts est d’aiijr monter la résistance que chacun d’eux oppose à la rotation du balancier. Prenant donc le point o pour centre des moments remar quant que 9 n’excède jamais 20», et que, dès lors, on peut sans erreur sensible faire cos. 9 = i , on obtient facilement (Mosclev) l’équation.

T, =r{ <+(^+£ÿ) si», r j+T, j.+(£±a e=i

+T‘|' + (?V+T7)si”- ?J+WS'^- sin. o

Dans le cas des machines soufflantes, on a ordinairement Tj = o = o d’ou

sin. »