CHAINES
c’est-à-dirc que le point en repos pendant l’instant dt, est situé à une k'
distance — , prise au-delà du centre de gravité, par rapport à la di-
rection du cboc. C'est le point ainsi déterminé qu’on appelle centre spontané ou instantané de rotation , parce que sa situation dans l’es-
f>ace varie d'un instant à l’autre pendant les mouvements du corps, esquels, pendant la durée de chaque instant, se composent euxmêmes en un mouvement unique de rotation autour du centre spontané.
Le centre de rotation spontané pendant la durée totale du mouvement du système, décrirait un arc de ctcloïde.
La distance de la direction du choc au centre spontané de rotation A*
est évidemment 8 -(- — .
On peut remarquer que cette valeur est encore celle du rayon d’oscillation; de sorte que le centre spontané de rotation serait le même que le centre (I’oscillation ou de percussion, si l’on supposait que le corps tournât autour du point où la perpendiculaire 8 rencontre la direction du choc. Ainsi, si l’on plaçait un axe fixe au centre instantané de rotation, il n’éprouverait aucune secousse.
F n’entrant pas dans la valeur du rayon de rotation spontanée, la situation du centre instantané est indépendante de la grandeur de l’impulsion; mais on voit que ce centre sera d’autant plus éloigné du centre de gravité, que 8 sera plus petit, et qu’il serait même situé à une distance infinie, si 8 était = 0, c’est-à-dire si l’impulsion passait par le centre de gravité, cas pour lequel le mouvement du corps deviendrait un mouvement de transport parallèle à la direction du choc.
CHAINES. Les chaînes sans étais, les plus communément employées dans l'industrie , sont formées de maillons dont le fer a un diamètre qui varie de 0“.01ià 0m.006. Le poids du mètre courant de ces chaînes est respectivement de 4*. 2 à 0k.800. On ne doit point les accepter si elles ne supportent un effort mille fois aussi grand que le poids du mètre courant. (Des cordes en chanvre de même force devraient avoir, à la circonférence, autant de centimètres au moins que le fer des maillons compte do millimètres au diamètre. ) Les chaînes à anneaux tordus doivent être rejetées.
On compte ordinairement qu’une chaîne sans étais résiste à la traction comme le ferait une barre du même fer qui aurait une fois et demie la section du fer des maillons. Les étais, non-seulement augmentent sensiblement la résistance à la -rupture, mais encore ils empêchent la chaîne de se mêler.
Une chaîne en fer doux sans étais a rompu sous une charge de 24""' par millimètre carré de la section du fer; renforcée par des
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étais, la charge de rupture par millimètre carré s’est élevée à 32‘.
Cependant les chaînes câbles de la marine, dont les fers ont un diamètre qui varie de O». 060 à 0œ.020, sont, aux épreuves, soumises à des efforts de 34k, 28* et 12*, suivant qu’ils sont munis d’étais, sans étais, ou à maillons tors.
On ne doit jamais employer les chaînes pour transmettre un mouvement de rotation, de quelque durée, d’un axe à un autre (Voyez Cordes, Courroies)-, et lorsqu’une chaîne doit fonctionner en s’enroulant sur un cylindre, il convient que la longueur des maillons soit aussi petite que possible relativement au rayon de celui-ci.
CHAINETTE. Courbe formée par une corde homogène et parfaitement flexible, librement suspendue par ses extrémités à deux points fixes, A et B, situés ou non sur une mémo horizontale.
Cette courbe est symétrique par rapport à la verticale qui passe par son point le plus bas; les tensions que subissent ses divers éléments croissent depuis ce point jusqu’aux points de suspension. Les éléments situés sur une môme horizontale éprouvent les mômes tensions, et ces éléments sont également inclinés sur la verticale qui passe par le point le plus bas.
La chaînette jouit d’autres propriétés curieuses dont les équations ci-dessous forment le résumé; l’art des constructions a souvent tiré parti de ces propriétés.
Soient :
p le poids du mètre courant de chaîne.
C l'origine des coordonnées, point le plus bas de la courbe.
x=Cd, y=db les coordonnées d’un point quelconque b.
t une longueur de chaîne dont le poids égalerait la tension horizontale pt au point le plus bas.
-r une longueur de chaîne dont le poids égalerait la tension pi, à laquelle est soumis un point quelconque b dont les coordonnées sont x et y.
a la longueur d’un arc de courbe compris cuire le point le plus bas et un point quelconque b dont les coordonnées sont x cl y.
L la longueur totale de la chaînette.
D la distance horizontale entre les deux points d’attache A et B.
f la flèche C D.
a l’angle aigu que forme avec l’horizon la tangente en un point quelconque b dont les coordonnées sont x et y.
M= 2. 30255851 , facteur connu qui sert à transformer les logarithmes hyperboliques en logarithmes des tables.
CHAINETTE.
J bh J-
Puisqu’il y a équilibre entre la tension horizontale p t au point le plus bas, celle px, qui a lieu en un point quelconque b et le poids pg de l’arc de courbe compris entre ce point b et le point le plus bas, l’une quelconque de ces forces peut être considérée comme la résultante de deux autres, et l’on a :
:: cos. a : sin. a
t:s :: 1 :tang.a
:: dy : dx,
s = t. tang. a -i = ^=tang. a (1),
le poids ou la longueur d’un arc Ci est proportionnel à la tangente de l’inclinaison de la courbe au point b. C’est une propriété caractéristique de la chaînette.
On a encore
