Il y a, en effet, deux manières d'exprimer le logarithme
d'une fraction. — par exemple, donne également
log. - = log. 2 — log. 3 ou bien (4 0 -f- log. 2 — log. 3) — 1 0
-|- log. 2 = 0.301 0300 ouajoulanllO 10.3010300 — log.3... 0.4771213 0.4771213
log.-= 1.8239087 == 9.8239087 — 10
La première expression plus conforme à l’esprit du calcul est moins employée que la seconde, et il arrive même, le plus souvent, qu’on laisse au lecteur le soin de soustraire la dizaine qui termine celle-ci. Ainsi, cent ouvrages donnent, entre autres, pour le logarithme de la longueur du pendule qui bat la seconde à Paris, le chiffre 9.9973159, il est bon d'étre averti que l’on doit retrancher 10 de sa caractéristique, ce qui ramènerait ce logarithme à la première forme T. 9973159, et indiquerait immédiatement qu’il appartient à une fraction qu’on trouve du reste être 0.9938387; la seconde expression est peut-être plus commode, lorsqu’on a à multiplier ou à diviser le logarithme obtenu, parce qu’on est débarrassé de la considération des quantités négatives, la multiplication et la division par ( — 10) s’opérant comme d'cllcs-mêmes. Toutefois, l’emploi des caractéristiques négatives est généralement moins sujet à erreur,
et l’on s’y fait bientôt. Soit demandé, par exemple, log. — on trouve
1.8908555. S'il fallait carrer — , on aurait à multiplier son logarithme par 2, ce qui donnerait 1.7817110 c’est le logarithme de
Si au contraire on devait extraire la racine 5tnic de — , il faudrait
diviser par 5 le logarithme 1.8908555 de la fraction. Le moyen le plus simple de rendre celle division facile, est d’ajouter ( — 5 -j- 5) à la caractéristique du logarithme qui prendra ainsi la forme
— 5 -f- 4.8908555, et divisant alors par 5. on a — 1 -|- 0.97817 1 1
. ... 21 ou 1.978171 1 qui répond à 0.95098 racine cinquième de — .
La seconde méthode, au reste, n’a aucun inconvénient, pourvu que l’on n’oublie pas de retrancher 10 du logarithme définitif autant de fois qu'il a été introduit dans le calcul pour faciliter les soustractions.
12. Compléments arithmétiques. On emploie souvent encore pour opérer la soustraction d’un logarithme d’un autre la méthode des compléments, qui change cette soustraction en une addition. Ce procédé est fondé sur ce que M et N étant deux logarithmes ou même deux nombres quelconques et N d< vanl être retranché de M, on a évidemment
(10 — N) est le complément dcN. Donc, si au nombre M on ajoute le complément de N, et si du résultat on ôte 10, on aura M — N.
En général, il faut retrancher du logarithme final autant de fois dix que l’on a ajouté de compléments pour l’obtenir ; cl pour avoir le complément d’un nombre, il suffit de retrancher son dernier chiffre de 10 , et tous les autres de 9. Ainsi complément de 9.9570956 = 0. 0429044, et si l’on avait à retrancher 9.9570956
de 9.8456618, on écrirait 9.8456618
et l’on aurait 1.8885662
Ou opérerait de môme dans tous les cas semblables.
