Enfin , on trouverait

rayon de courbure = —

J mx

LOIS de Kepler (Voy. Astronomie, pug. 70).

LOIS DES MOUVEMENTS. 1. Soit AB (fig. I, planche XC) une pièce de machine quelconque animée d’un mouvement rectiligne dont on veut obtenir la loi. — Fixez à la pièce AB un style, un pinceau ou un crayon S, et, à l'aide d’uu moyen convenable, faites passer sous la pointe de ce crayon uuc feuille de papier ou de carton M N animée d’un mouvement uniforme, perpendiculaire

LOIS des mouvements. 1061

à celui du stjle, après y avoir (racé à la hauteur du style, avant le mouvement de sa pièce, une horizontale T' T. Cette horizontale T’T est évidemment la trace que le style laisserait sur le carton, si ce carton se mouvait seul; on l’appellera Vaxe des temps. Si, au contraire, le carton M N restant en repos, la pièce AB se mouvait seule, son style tracerait une droite OE qui serait dès lors Vaxe des chemins ou des espaces parcourus. Or, en vertu des mouvements simultanés du carton et du style, il arrive que le point n,, par exemple, que celui-ci eût occupé après une durée représentée par la longueur ot ,, s’il s’était mu seul, a été comme transporté en e, ; il a dévié en sens inverse du mouvement du carton de tout le chemin horizontal otl que celui-ci a parcouru réellement; de même, n, n , . . . n5 se trouvent transportés en e3 e3 . . . e5 en vertu des chemins inverses ol7 ot3 . . . ot s réellement parcourus par le carton , et au lieu des deux axes perpendiculaires OT,OE que donneraient les mouvements successifs du style et du carton, leur simultanéité engendre une série de courbes telles que oe, e-, ts T qui peignent aux yeux la loi réelle, physique, des mouvements de la pièce AB.

2. En effet, faisons maintenant abstraction de celte pièce, etsupposons que la ligne /' o e, ebt3 T . . . nous soit présentée comme la courbe ou la loi du mouvement d’un point dont nous ne savons rieu si ce n’est qu’il était lié à uue pièce qui se meut d’un mouvement rectiligne, que la longueur ots représente une durée déterminée, quatre secondes, je suppose, et que les ordonnées successives de la courbe sont les chemins parcourus par la pièce depuis l’origine du temps. La discussion de celte courbe sufüt pour nous révéler les circonstances les plus importantes du mouvement de cette pièce, peut-être même pour indiquer à quel genre de machines elle appartient. Lour les découvrir, partageons la ligne ote en parties égales, huit par exemple. Chaque division correspondra dès lors à une demi-seconde, puisque le mouvement du carton qui porte la courbe a été, par hypothèse, uniforme. Cela posé, nous obtenons facilement toutes les notions suivantes :

Le mouvement de la pièce inconnue n’est pas seulement rectiligne, il est alternatif, — car le style parti du point o de l’axe oT des temps revient sur cet axe en ts à chaque période, après s’être élevé jusqu’en e5 ;

La longueur de la course totale de la pièce est évidemment donnée par /je5 = ons en montant, plus e5f5 = n5o en descendant;

La durée totale de celte course =. ofg = 4 secondes,

La durée de l’ascension est plus grande que celle de la descente;

La course montante s’opère en un temps o/5 = 2 secondes £ , et la course descendante en ot3 — ot3 = 1 seconde j ;