CO

siu. A B m

sin. A OC

20. Mais l’équilibre dynamique exige que P, et la force tan geuticllc variable Pa sin. (V-j- fi) que nous faisons = F soient dans le rapport inverse de leurs vitesses virtuelles, c’est-à-dire des chemins élémentaires estimés dans leurs directions propres; on a donc sin.(O-fp) F OC

Digitizad by Googl

de sorte que Pt agit à chaque instant pour faire tourner le système, avec un moment qui est le produit de cette force par la distance au centre C du point O, où la direction de la bielle rencontre le diamètre perpendiculaire à la direction des coulisses.

On a d’ailleurs P, = P2 cos. [3 tant que l’on fait abstraction des frottements du guide A, qu’il n’est cependant jamais permis de négliger lorsque la bielle est très-courte.

2 1 . Pour tenir compte des frottements du guide A , on remarquera que la direction de la résultante R des elïorts P, P2 est nécessairement inclinée sur la normale aux coulisses d’un angle s égal à l’angle <p du frottement. En effet (p. 379), puisqu’il y a, à chaque instant, réaction des coulisses, z ne peut être><p, et puisqu'il y a glissement du guide sur ces coulisses, s ne peut être <<p, donc z = cp et P, P2 R étant en équilibre, on a

' r, si0-(!-?) C09,?

P'~,in.j|-(p-?)j

22. Au reste, on arriverait encore au môme résultat en observant que l’effort P2 de la bielle donnerait une composante P2cos.(3 dans la direction et en sens inverse de P,, plus une composante P2 sin. ^ perpendiculaire à P( qui serait détruite par la réaction des coulisses, mais qui donnerait lieu toutefois à un frottement P2 sin. [3 lang.tp, de sorte que l’on aurait

P, = P, cos. P + P, sin. p tang. <?

/cos.

3 cos. o -f" sin. p sin. 9

cos. 9

ou comme ci-dessus (36)

P, = P2 séc. tp cos. (P — ç.) (38)

23. Si l’on suppose P2 constante et que P, varie suivant la condition qu’il y ait équilibre, T, et T2 étant toujours les travaux simultanés respectifs de ces forces, on a facilement

dT, rr — P, d A=z-(- P, séc. cos. (P — ç) [4 sin. 9 dO -)- / sin. pdp]

z:P,séc.tf 1 6 sin. 0 cos. (p — <p) dO -f-/ sin. p cos. (P — ’<p)dpj, (39)

dX, = — P, dh cos. P P, [ft sin. 0 dO -j- / sin. pd P] cos. 3

— P. 1 6 sin.O cos. p d 0 -|- / sin. p cos. p dp j (40)

2-i. Intégrant les dernières expressions de dT, et dT2 entre les

limites j pour l'angle 6, et les limites correspondantes de 0 o

l’angle p, ce qui rend nuilcs les intégrales relatives à ces dernières limites, il vient (Intégrales, §§ ‘24 et 25) , et en ayant égard aux relations (30, 31, 32) du triangle BAC

TE | 7t I

T,=P,6 yj,^i„..o]-’9in.Ode=P^y pj— l + coi.'oj'd.cos.O

T, =: P, b «éc. <f f "sin. 0 cos. (JS — ç)dO o

— T, -f- P, y Ung. <p ^y - sin.*0d0

T, = T, + P,.^Ung.<P

Eliminant P2 et réduisant, on a pour l’équation des travaux T,, T, accomplis en A et en 11 pendant un nombre quelconque de deniitours entiers de la manivelle, et en tenant compte du frottement du guide

ir tang. 9

2— (jï — l)log.hyp.

25. La valeur du coefficient du frottement f= tang. 9 n’étant qu’approximativeincnt connue, je pense qu’on obtiendra T, avec une exactitude suffisante pour la pratique, en faisant

lo*'bJP-[i+ÎJ= 7+î ■ • -=T+Ï

ce qui réduira le dénominateur à 2 ^ et donnera la formule approchée très-simple

T, = T2 { 1 -}- yy tang. f J (44)

26. Prenant avec Coulomb tang. <p = 0.1 pour le coelficient du frottement de fer sur fer avec enduit de suif renouvelé, on aurait ainsi T, = 1.06 T2 ou 1 .04 T, suivant que l serait = 2.5 b ou 3 b de sorte qu’à celte dernière limite le frottement du guide augmente de ^ le travail total.